sokan arra kértek minket, hogy tisztázzuk az átlagos sebesség különböző képleteit körülvevő zavart. Kezdjük az alsó sorral – van egy sokoldalú formula minden átlagos sebességre vonatkozó kérdésre, és ez
átlagos sebesség = teljes távolság / Teljes idő
nem számít, melyik képletet választja, mindig erre fog forrni. Ezt szem előtt tartva beszéljük meg a különböző képleteket, amelyekkel találkozunk:
1., Átlagos sebesség = (a + b) / 2
akkor alkalmazható, ha az egyik az idő felénél az a sebességgel, a másik felénél pedig a B sebességgel halad. Ebben az esetben az átlagos sebesség a két sebesség számtani átlaga.
2. Átlagos sebesség = 2AB / (a + b)
akkor alkalmazható, ha az egyik az a sebességgel halad a távolság felére, a b pedig a távolság másik felére. Ebben az esetben az átlagos sebesség a két sebesség harmonikus átlaga. Hasonló vonalakon módosíthatja ezt a képletet egyharmad távolságra.
3., Átlagsebesség = 3abc/(ab + bc + ca)
akkor alkalmazható, ha az egyik az a sebességgel halad a távolság egyharmadánál, a b sebességnél a távolság egyharmadánál, a C sebességnél pedig a távolság egyharmadánál.
vegye figyelembe, hogy az n számok általános harmonikus átlagképlete
harmonikus átlag = n/(1/A + 1/b + 1/c + …)
4. Súlyozott átlagokat is használhat. Vegye figyelembe, hogy átlagos sebesség esetén a súly mindig “idő”., Tehát abban az esetben, ha megkapja az átlagos sebességet, az időarányt
T1/t2 = (A – Avg)/(Avg – b)
mint már tudja, ez csak a súlyozott átlagos képletünk.
most nézzünk néhány egyszerű kérdést, ahol használhatja ezeket a képleteket.
1. kérdés: a Myra 30 mérföld/óra átlagos sebességgel hajtott T órán keresztül, majd a következő T órában 60 mérföld / óra átlagos sebességgel. Ha az út során nem állt meg, és 2T óra alatt elérte a célállomását, mi volt az átlagos sebessége mérföld / óra az egész utazás során?,
(A) 40
(B) 45
(C) 48
(D) 50
(E) 55
megoldás: itt az idő, amelyre a Myra két sebességgel utazott, ugyanaz.
átlagos sebesség = (a + b)/2 = (30 + 60)/2 = 45 miles per hour
válasz (B)
2.kérdés: Myra 30 mérföld/óra átlagos sebességgel hajtott az utazás első 30 mérföldjére & majd 60 mérföld / óra átlagos sebességgel az utazás fennmaradó 30 mérföldjére. Ha az utazás során nem állt meg, mi volt az átlagos sebessége mérföld/óra-ban az egész utazás során?,
(A) 35
(B) 40
(C) 45
(D) 50
(E) 55
megoldás: itt a távolság, amelyre a Myra a két sebességgel utazott, azonos.
átlagos sebesség = 2ab / (a + b) = 2*30*60/(30 + 60) = 40 mph
válasz (B)
3.kérdés: Myra 30 mérföld/óra átlagos sebességgel hajtott az utazás első 30 mérföldjére, 60 mérföld / óra átlagos sebességgel a következő 30 mérföldre, az utazás fennmaradó 30 mérföldjére pedig 90 mérföld / óra átlagos sebességgel., Ha az utazás során nem állt meg, Myra átlagos sebessége mérföld/óra-ban a teljes utazás során a legközelebb volt a
(A) 35
(B) 40
(C) 45
(D) 50
(E) 55
megoldáshoz: itt Myra három sebességgel utazott egy-egy harmadik távolságra.
átlagos sebesség = 3abc/(ab + bc + ca) = 3*30*60*90/(30*60 + 60*90 + 30*90)
átlagos sebesség = 3*2*90/(2 + 6 + 3) = 540/11
Ez egy kicsit kevesebb, mint 50 tehát válasz (D).
4. kérdés: a Myra egy ideig 30 mérföld/óra átlagos sebességgel hajtott, majd az utazás hátralévő részében 60 mérföld / óra átlagos sebességgel., Ha az utazás alatt nem állt meg, és az egész út átlagos sebessége 50 mérföld / óra volt, akkor a teljes idő hányada volt 30 mérföld/óra sebességgel?
(A) 1/5
(B) 1/3
(C) 2/5
(D) 2/3
(E) 3/5
megoldás: ismerjük az átlagos sebességet, és meg kell találnunk az adott sebességgel vett idő töredékét.
t1/t2 = (A2-Aavg)/(Aavg – A1)
t1/t2 = (60 – 50)/(50 – 30) = 1/2
tehát az utazási idő összesen 3 részéből 30 mph-on vezetett 1 résznél, 60 mph-nál pedig az idő 2 részében., A teljes idő töredéke, amelyre 30 mph-on vezetett, 1/3.
válasz (B)
Remélem, ez rendezi néhány átlagos sebesség képlet zavart.
Karishma, az alternatív matematikai megközelítések iránt érdeklődő számítógépes mérnök Ázsia, Európa és Észak-Amerika kontinenseinek diákjait mentorálta. Ő tanítja a GMAT a Veritas Prep rendszeresen részt vesz a tartalom fejlesztési projektek, mint ez a blog!