tartalom:
- mi a függő esemény?
- mi az a független esemény?
- Hogyan állapítható meg, hogy egy esemény függő vagy független?
mi az a függő esemény?
ha két esemény függő esemény, az egyik esemény befolyásolja egy másik esemény valószínűségét. A függő esemény olyan esemény,amely egy másik eseményre támaszkodik., A függő események valószínűleg nem különböznek a függő eseményektől a való életben: Ha koncerten szeretne részt venni, attól függhet, hogy túlórázik-e a munkahelyen; ha a következő hónapban szeretné meglátogatni a családot az országból, attól függ, hogy időben kaphat-e útlevelet. Formálisabban azt mondjuk, hogy amikor két esemény függ, az egyik esemény előfordulása befolyásolja egy másik esemény valószínűségét.
egyszerű példák a függő eseményekre:
- bankrablás és börtönbe kerülés.
- nem fizeti meg időben a villanyszámláját, és nincs áramkimaradás.,
- először szálljon fel egy gépre, és találjon egy jó helyet.
- jogellenesen parkolt és parkolási bírságot kapott. Parkolás illegálisan növeli az esélyét, hogy egy jegyet.
- tíz sorsjegyet vásárol és megnyeri a lottót. Minél több jegyet vásárol, annál nagyobb az esélye a győzelemre.
- autóvezetés és közlekedési baleset.
mi az a független esemény?
egy független esemény olyan esemény, amely nincs kapcsolatban egy másik esemény bekövetkezésének esélyeivel (vagy nem történik meg)., Más szavakkal, az eseménynek nincs hatása egy másik esemény bekövetkezésének valószínűségére. A független események valószínűleg nem különböznek a valós élet független eseményeitől. Ahol dolgozik, nincs hatással arra, hogy milyen színű autót vezet. A lottószelvény vásárlása nincs hatással a kék szemű gyermekre.
ha két esemény független, az egyik esemény nem befolyásolja egy másik esemény valószínűségét.
egyszerű példák a független eseményekre:
- egy kutya birtoklása és a saját gyógynövénykert termesztése.,
- törleszti a jelzálogát, és egy Chevy Cavalier-t birtokol.
- megnyerte a lottót és kifogyott a tej.
- lottószelvény vásárlása és egy fillér megtalálása a padlón (az esélye, hogy egy fillért sem talál, nem függ attól, hogy lottószelvényt vásárolsz).
- taxival haza, és megtalálni a kedvenc film kábel.
- parkolójegy megszerzése és craps játék a kaszinóban.
függő vagy független?
card example
az adott jack kiválasztásának valószínűsége 1/3.,
a kártyákat gyakran használják valószínűség szerint eszközként annak magyarázatára, hogy egy látszólag független esemény hogyan befolyásolhatja a másikat. Például, ha egy kártyát választ egy 52 kártyás pakliból, akkor az Jack megszerzésének valószínűsége 4 az 52-ből. Matematikailag így írhatja:
p(Jack) = a kártyacsomagok száma / a pakliban lévő kártyák száma = 4/52 = 1/13 ≈ 7,69%.
Ha kicseréli a csatlakozót, majd újra kiválasztja (feltételezve, hogy a kártyák keverednek), az események függetlenek. A valószínűsége ugyanaz marad (1/13)., A kártya újra és újra kiválasztása független esemény lenne, mert minden alkalommal, amikor egy kártyát választ (valószínűleg “próba”), ez egy külön, nem csatlakoztatott esemény.
de mi van, ha a kártyát a következő alkalommal távol tartják a csomagból? Tegyük fel, hogy kihúzta a szív hármasát, de még mindig keresi azt a jacket. A második alkalommal, amikor kihúzza a kártyát, a fedélzet most 51 kártya, így:
p(Jack) = a kártyacsomagok száma / a pakliban lévő kártyák száma = 4/51 = 1/13 ≈ 7,84%
a valószínűség 7,69% – ról (az aljzat cseréjével) 7-re nőtt.,84% (az emelőt nem cserélik ki), így a kártyák ilyen módon történő kiválasztása egy függő esemény példája.
Hogyan állapítható meg, hogy egy esemény függő vagy független-e
nézze meg a videót, vagy olvassa el az alábbi lépéseket:
a valószínűségi kérdések megoldásában létfontosságú, hogy meg tudjuk különböztetni a függő és a független esemény közötti különbséget. Miért? Képzeljünk el egy esemény: megnyerte a lotto. Attól függ, hogy jegyet veszel. Tehát a lottónyeremény és a jegyvásárlás függ az eseményektől., Az esélye, hogy megnyerje a lotto, ha veszel egy jegyet lehet 1/1 millió. De mi van azzal, ami nem kapcsolódik egymáshoz, például munkába autózni és lottózni? Az esélye, hogy megnyerje a lottót, ha autót vezet (és nem vesz jegyet) nulla. Tehát az esélyek sokat változnak a különböző eseménytípusokkal.
Hogyan tudom kitalálni, mi egy függő vagy független esemény?
annak kiderítése, hogy az események függő vagy független események-e, kihívást jelenthet. Nem minden helyzet olyan egyszerű,mint először., Például azt gondolhatja, hogy az elnökre szavazása növeli a nyerési esélyeiket, de ha figyelembe vesszük a választási Főiskolát, nem mindig ez a helyzet.
a nyerési esélye $1 millió monopólium nem az, amit gondol.
azt gondolhatja, hogy esélye van arra, hogy megnyerje a fődíjat egy kaparós játékban. De lehet, hogy a fődíjat már megnyerte, amikor megvásárolja a jegyet., Például abban az időben az írás, ha vásárolt tíz, kétszáz “$1 millió monopólium ” kaparja le jegyeket Floridában, a nyerési esélyek pontosan ugyanaz: nulla!. Ennek oka az, hogy a 15 legjobb díjból 0 marad! Az olyan államok, mint Florida, megtartják a “fennmaradó díjak” listáját … de ki ellenőrzi igazán?.
függő vagy független? Lépések
1. lépés: kérdezd meg magadtól, lehetséges, hogy az események bármilyen sorrendben megtörténjenek? Ha nem (a lépéseket bizonyos sorrendben kell végrehajtani), lépjen a 3a. lépésre.ha igen (a lépések bármilyen sorrendben végrehajthatók), lépjen a 2. lépésre., Ha nem biztos benne, lépjen a 2. lépésre.
néhány példa az eseményekre, amelyek egyértelműen bármilyen sorrendben végrehajthatók:
- egy érme dobása, majd egy kocka gördítése.
- autó vásárlása, majd kabát vásárlása.
- rajz kártyák egy pakli.
egyes események, amelyeket bizonyos sorrendben kell végrehajtani, a következők:
- parkolás és parkolójegy megszerzése (parkolás nélkül nem kaphat parkolójegyet).,
- egy embercsoport felmérése, valamint annak kiderítése, hogy hány nő ellenzi a fegyverjogokat (mert a felmérést alcsoportokra osztja, és nem oszthat fel egy felmérést alcsoportokra anélkül, hogy először elvégezné a felmérést!).
2. lépés: kérdezd meg magadtól, hogy egy esemény bármilyen módon befolyásolja-e a másik esemény kimenetelét (vagy esélyeit)? Ha igen, lépjen a 3a lépésre, ha nem, lépjen a 3b lépésre.,
néhány példa az események, amelyek befolyásolják az esélye vagy valószínűsége a következő esemény a következők:
- kiválasztása egy kártyát, nem helyettesíti azt, majd válasszon egy másik (mert az esélye, hogy az első kártya 1/52, de ha nem helyettesíti azt, akkor változik az esélye, hogy 1/51 a következő sorsolás).
- bármit választ, és nem helyettesíti, majd egy másikat választ (azaz bingó labdákat, tombola jegyeket választ).,
néhány példa olyan eseményekre, amelyek nem befolyásolják a következő esemény bekövetkezésének esélyeit vagy valószínűségét:
- egy kártya kiválasztása és cseréje, majd egy másik kártya kiválasztása (mert az első kártya kiválasztásának esélye 1/52, a második kártya kiválasztásának esélye 1/52).
- bármit választ, amíg visszahelyezi az elemeket.
3a. lépés: kész-az esemény függ.
3b lépés: kész-az esemény független.
így lehet megtudni, hogy egy esemény függő vagy független-e!,
függő vagy független esemény képletek valószínűség
vannak formálisabb módon számszerűsíteni függő vagy független események. Ezek a képletek Alapvető valószínűséggel találkoznak.
P (A / B) = P (A).
P (B|A) = P(B)
az A valószínűsége, tekintettel arra, hogy B történt, ugyanaz, mint a valószínűsége A. Hasonlóképpen, a valószínűsége B, tekintettel arra, hogy a történt, ugyanaz, mint a valószínűsége B. Ez nem lehet meglepetés, mivel az egyik esemény nem befolyásolja a másik.,
a független események valószínűségének kiszámításához a következő egyenletet használhatja:
P (A∩B) = P(A) · P(B).
példa:
Egy közvélemény-kutatás szerint a Jacksonville 72% – a futballszurkolónak tartja magát. Ha véletlenszerűen választ két embert a lakosságból, mekkora a valószínűsége annak, hogy az első ember futball rajongó, a második pedig szintén? Hogy az első az, a második pedig nem?
az A és B események függetlenek, ha a P(A∩B) = P(A) · P(B) egyenlet igaz., Az egyenlet segítségével ellenőrizheti, hogy az események függetlenek-e; szorozza össze a két esemény valószínűségeit, hogy megnézze, megegyeznek-e annak valószínűségével, hogy mindkettő együtt történik.
Stephanie Glen. “Függő események és független események” a StatisticsHowTo.com: elemi statisztikák a többiek számára! https://www.statisticshowto.com/probability-and-statistics/dependent-events-independent/
——————————————————————————
segítségre van szüksége egy házi feladathoz vagy tesztkérdéshez? A Chegg tanulmány segítségével lépésről-lépésre megoldásokat kaphat kérdéseire a terület szakértőjétől., Az első 30 perc egy Chegg oktatóval ingyenes!