a Fourier-transzformáció a komplex Fourier-sorozat általánosítása a határértékben, mint 
. Cserélje ki a diszkrét 
– t a folyamatos 
– ra, miközben hagyja 
., id=”419aba94c7″>
is called the inverse (
) Fourier transform., A 
jelölést a Trott (2004, p. xxxiv) és a 
és 
jelöli a Fourier-transzformációt, illetve az inverz Fourier-transzformációt (Krantz 1999, 202. o.).
vegye figyelembe, hogy egyes szerzők (különösen a fizikusok) inkább a transzformációt írják a szögfrekvencia szempontjából 
az oszcillációs frekvencia helyett 
.,”25d609f7e8″>
is sometimes used (Mathews and Walker 1970, p., 102).,div>
The Fourier transform 
of a function 
is implemented the Wolfram Language as FourierTransform, and different choices of 
and 
can be used by passing the optional FourierParameters-> 
a, b
option., Alapértelmezés szerint a Wolfram nyelv Négyparamétereket vesz fel 
. Sajnos számos más egyezmény széles körben elterjedt. Például a 
használják a modern fizika, 
használják a tiszta matematika-rendszerek mérnöki, 
használják a valószínűségszámítás a számítás a karakterisztikus függvény, 
használják a klasszikus fizika, a 
használt jelfeldolgozás. Ebben a munkában, Bracewell után (1999, pp., 6-7), mindig feltételezzük, hogy 
és 
eltérő rendelkezés hiányában. Ez a választás gyakran a közös funkciók, például az 1, 
stb.,a Fourier transform can always be expressed in terms of the Fourier cosine transform and Fourier sine transform as
 |
(19)
|
A function 
has a forward and inverse Fourier transform such that
 |
(20)
|
provided that
exists.,
2. Véges számú diszkontinuitás létezik.
3. A funkció korlátozott variációval rendelkezik.,d”>
The Fourier transform is also symmetric since 
implies 
.,td>
where 
.,
az autokorreláció és a Wiener-Khinchin-tételként ismert Fourier-transzformáció között is van egy kissé meglepő és rendkívül fontos kapcsolat., Let 
, and 
denote the complex conjugate of 
, then the Fourier transform of the absolute square of 
is given by
 |
(33)
|
The Fourier transform of a derivative 
of a function 
is simply related to the transform of the function 
itself.,d34e4″>
then
 |
(40)
|
The first term consists of an oscillating function times 
., id=”3f4582000b”>
so 
has the Fourier transform
 |
(57)
|
If 
has a Fourier transform 
, then the Fourier transform obeys a similarity theorem., id=”ec13a9034f”>
where 
denotes the cross-correlation of 
and 
and 
is the complex conjugate.,
a 
bármely művelet, amely a területét változatlanul hagyja, 
változatlan marad, mivel
az alábbi táblázat néhány gyakori Fourier-transzformációs párot foglalt össze.,or 
, 
by
 |
(64)
|
 |
 |
 |
(67)
|
 |
 |
 |
(68)
|