Az általános regressziós modell, n megfigyelés k explanators, amelyek közül az első egy állandó egység vektor, amelynek együttható a regressziós elfogják, az
y = X β + e {\displaystyle y=X\béta +e}
, ahol az y egy n × 1 vektor a függő változó megfigyelések, egyes oszlopban az n × k mátrixot az X vektor a megfigyelések, az egyik a k explanators, β {\displaystyle \béta } egy k × 1 vektor igaz együtthatók, valamint e egy n× 1 vektor a valódi mögöttes hibák., A β {\displaystyle \beta } szokásos legkisebb négyzetek becslése
x β ^ = y ⟺ {\displaystyle X{\hat {\beta}}} =y\iff} X t x β ^ = X t y ⟺ {\displaystyle X^{\operatorname {T}} X{\hat {\beta}}}} =X^{\operatorname {t}}} y\iff} β ^ = ( X T X ) − 1 X T y . {\displaystyle {\kalap {\béta }}=(X^{\operatorname {T} }X)^{-1}X^{\operatorname {T} }y.} RSS = e ^ T e ^ = születik e ^ születik 2 {\displaystyle \operatorname {RSS} ={\kalap {e}}^{\operatorname {T} }{\kalap {e}}=\|{\kalap {e}}\|^{2}} ,
(egyenértékű a tér a norma a maradványok)., Teljes egészében:
RSS = y T Y − y T X ( X T X ) − 1 X T Y = y T Y = y t y {\displaystyle \operatorname {RSS} =y^{\operatorname {t}}} y-y^{\operatorname {T}} X(X^{\operatorname {T}} X)^{-1} x^{\operatorname {t}}} y=y^{\operatorname {t}}} y=y = y^ ^ {\operatorname {t}} y},
ahol H a hat mátrix, vagy a vetítési mátrix lineáris regresszióban.