tanulási eredmények
- egy ellipszis fókuszainak, csúcsainak, tengelyeinek és középpontjának azonosítása.
- írási egyenletek ellipszisek középpontjában a származási.
- írási egyenletek ellipszisek nem középre a származási.
a kúpos szakasz vagy kúp alakú, amely egy jobb kör alakú kúp síkjával történő metszéséből származik. Az a szög, amelyen a sík keresztezi a kúpot, meghatározza az alakot.,
Conic szakaszok is leírhatók a koordinátasíkban lévő pontok halmazával. Később ebben a fejezetben látni fogjuk, hogy a két változóban lévő kvadratikus egyenlet grafikonja kúpos szakasz. Az egyenletek jelei, valamint a változó kifejezések együtthatói határozzák meg az alakot. Ez a szakasz az ellipszis egyenletének standard formájának négy variációjára összpontosít. Az ellipszis az összes \bal(x,y\jobb) pont halmaza egy síkban úgy, hogy a két rögzített ponttól való távolságuk összege állandó legyen., Minden rögzített pontot az ellipszis fókuszának (többes száma: fókuszok) neveznek.
ellipszist rajzolhatunk egy kartondarab, két hüvelykujj, egy ceruza és egy húr segítségével. Helyezze a hüvelykujjakat a kartonba, hogy az ellipszis fókuszát képezze. Vágjon egy húr darabot, amely hosszabb, mint a két hüvelykujj közötti távolság (a húr hossza a definícióban lévő állandót jelenti). Tack mindkét végén a húr, hogy a karton, majd nyom egy görbe egy ceruzával tartott feszes ellen a húr. Az eredmény egy ellipszis.
minden ellipszisnek két szimmetriatengelye van., A hosszabb tengelyt fő tengelynek, a rövidebb tengelyt pedig kisebb tengelynek nevezik. A főtengely minden végpontja az ellipszis csúcsa( többes szám: csúcsok), a kisebb tengely minden végpontja pedig az ellipszis együttes csúcsa. Az ellipszis középpontja mind a nagy, mind a kisebb tengelyek középpontja. A tengelyek merőlegesek a központban. A gócok mindig a fő tengelyen fekszenek, a gócoktól az ellipszis bármely pontjáig (az állandó összeg) mért távolságok összege nagyobb, mint a gócok közötti távolság.,
ebben a szakaszban az ellipsziseket azokra korlátozzuk, amelyek függőlegesen vagy vízszintesen helyezkednek el a koordináta síkjában. Vagyis a tengelyek vagy fekszenek, vagy párhuzamosak az x-és y-tengelyekkel. Később a fejezetben ellipsziseket fogunk látni, amelyeket a koordinátasíkban forgatnak.
dolgozni a vízszintes, mind a függőleges ellipszisek a koordináta, úgy véljük, két esetben: azok, amelyek középpontjában a származási, illetve azok, amelyek központú ponton más, mint a származás., Először megtanuljuk levezetni az ellipszis egyenleteit, majd megtanuljuk, hogyan írjuk le az ellipszis egyenleteit szabványos formában. Később azt fogjuk használni, amit megtanulunk rajzolni a grafikonokat.,v>Ha (x,y) pont az ellipszis, akkor meg tudjuk határozni a következő változókat:
\begin{align}d_1&=\text{a távolságot } (-c,0) \text{ a } (x,y) \\ d_2&= \text{a távolságot } (c,0) \text{ a } (x,y) \end{align}
\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1
egy ellipszis, középen a származás, a fő tengely, az X tengely pedig
\dfrac{x^2}{b^2}+\dfrac{y^2}{a^2}=1
egy ellipszis, középen a származás, a fő tengely az Y-tengely.,
Írás Egyenletek három pontra Nincs Középen, a Származási
(a) Vízszintes ellipszis a középső \left(h,k\jobbra) (b) Függőleges ellipszis a középső \left(h,k\jobbra)
Megoldása Alkalmazott Problémákat Érintő Ellipszisek
Sok valós helyzetekben is képviseli ellipszisek, beleértve a pályán keringenek a bolygók, műholdak, holdat, üstökösök, valamint formájú hajó eldőlt, rudders, valamint egy repülőgép szárnya. A lithotripter nevű orvosi eszköz elliptikus reflektorokat használ a vesekövek felbomlására hanghullámok generálásával., Egyes épületek, úgynevezett Suttogó kamrák, vannak kialakítva elliptikus kupolák, hogy egy személy suttogva az egyik fókusz könnyen hallható valaki állt a másik fókusz. Ez az ellipszis akusztikus tulajdonságai miatt következik be. Amikor egy hanghullám egy suttogó kamra egyik fókuszából származik, a hanghullám az elliptikus kupoláról visszaverődik, majd vissza a másik fókuszba. A chicagói tudományos és Ipari Múzeum suttogókamrájában két, a gócoknál álló ember – körülbelül 43 láb távolságra egymástól-hallja egymást suttogva.
