Willard Gibbs, grafikus módszerek a folyadékok Termodinamikájában
az entrópia fogalmát két fő megközelítés, a klasszikus termodinamika makroszkopikus perspektívája, valamint a statisztikai mechanika központi mikroszkopikus leírása írja le., A klasszikus megközelítés az entrópiát makroszkopikusan mérhető fizikai tulajdonságok, például ömlesztett tömeg, térfogat, nyomás és hőmérséklet szempontjából határozza meg. Az entrópia statisztikai meghatározása a rendszer mikroszkopikus összetevőinek mozgására vonatkozó statisztikákban határozza meg – először klasszikusan modellezve, például a gázt alkotó newtoni részecskék, majd később kvantum-mechanikusan (fotonok, fononok, pörgetések stb.)., A két megközelítés következetes, egységes képet alkot ugyanarról a jelenségről, amelyet a termodinamika második törvénye fejez ki, amely egyetemes alkalmazhatóságot talált a fizikai folyamatokra.
Stateedit
sok termodinamikai tulajdonságnak van egy speciális jellemzője, hogy olyan fizikai változókészletet alkotnak, amelyek meghatározzák az egyensúly állapotát; ezek az állapot funkciói. Gyakran, ha a rendszer két tulajdonságát határozzák meg, akkor meghatározzák az állapotot, valamint a többi tulajdonság értékét is meg lehet határozni., Például egy adott hőmérsékleten és nyomáson lévő gázmennyiség állapotát ezek az értékek határozzák meg, és így van egy meghatározott térfogat, amelyet ezek az értékek határoznak meg. Egy másik példa, egy olyan rendszer, amely egy tiszta anyag egy egyfázisú egy adott egységes hőmérséklet, nyomás határozza meg (tehát egy adott állam), valamint a nem csak egy adott mennyiség, hanem egy adott entrópia. Az a tény, hogy az entrópia az állam funkciója, az egyik oka annak, hogy hasznos., A Carnot ciklusban a munkafolyadék visszatér ugyanabba az állapotba, mint a ciklus kezdetén, így minden állapotfunkció, például az entrópia vonal-integrálja ebben a reverzibilis ciklusban nulla.
reverzibilis processEdit
az entrópia egy reverzibilis folyamat során megmarad. A reverzibilis folyamat az, amely nem tér el a termodinamikai egyensúlytól, miközben a maximális munkát végzi. Bármely olyan folyamat, amely elég gyorsan történik ahhoz, hogy eltérjen a termikus egyensúlytól, nem lehet visszafordítható., Ezekben az esetekben az energia elvész a hőtől, a teljes entrópia nő, valamint elveszik az átmenet során elvégzendő maximális munka lehetősége is. Pontosabban, a teljes entrópia egy reverzibilis folyamatban megmarad, és nem marad meg visszafordíthatatlan folyamatban., Például, a Carnot-ciklus, míg a hő áramlását, a forró víztározó, hogy a hideg tározó növekedést jelent az entrópia, a munka kimenet, ha reverzibilisen pedig tökéletesen tárolja egy energia tároló mechanizmus, csökkenést jelent az entrópia, hogy fel lehetne használni, hogy működik a hőerőgép fordított, majd térjen vissza az eredeti állapotot, így a teljes entrópia változás, még mindig nulla mindenkor, ha a teljes folyamat visszafordítható. A visszafordíthatatlan folyamat növeli az entrópiát.
Carnot cycleEdit
az entrópia fogalma Rudolf Clausius Carnot-ciklusról szóló tanulmányából származik., Egy Carnot ciklusban a hő QH izotermálisan szívódik fel TH hőmérsékleten egy “forró” tartályból, és izotermálisan adja fel hő QC-ként a TC “hideg” tartályába. A Carnot elve szerint a munkát csak akkor tudja a rendszer előállítani, ha van hőmérséklet-különbség, és a munkának a hőmérséklet-különbség és az elnyelt hő (QH) függvényének kell lennie., Carnot nem tett különbséget a SZENT valamint QC, mivel ő volt segítségével a helytelen hipotézist, hogy a kalória-elmélet érvényes volt, így hő volt, kézirattár (a téves feltételezés, hogy a SZENT valamint QC volt egyenlő), amikor valójában SZENT nagyobb, mint QC., Clausius és Kelvin erőfeszítései révén ma már ismert, hogy a hőmotor által termelt maximális munka a Carnot-hatékonyság és a forró tartályból elnyelt hő terméke:
a Carnot-hatékonyság kiszámításához, amely 1-TC / TH (kevesebb, mint egy szám), Kelvinnak ki kellett értékelnie a munkateljesítmény arányát az izotermikus expanzió során elnyelt hőhöz a Carnot–Clapeyron-egyenlet segítségével, amely egy ismeretlen funkciót tartalmazott, a Carnot-függvényt., Annak lehetőségét, hogy a Carnot funkció lehet a hőmérséklet mért nulla hőmérséklet, javasolta Joule egy levelet Kelvin. Ez lehetővé tette Kelvin számára, hogy létrehozza abszolút hőmérsékleti skáláját.,div>
(2)
Mivel ez utóbbi érvényes, a teljes ciklus, ez adta Teljesül a célzást, hogy minden egyes szakaszában a ciklus, a munka, a hő nem lenne egyenlő, de inkább a különbség az lenne, hogy egy állami funkció, hogy eltűnik befejezése után a ciklus., Az állami funkciót belső energiának hívták, ez lett a termodinamika első törvénye.
now equating (1) and (2) gives
Q H T H − Q C t c = 0 {\displaystyle {\frac {Q_{\text{H}}}} {T_{\text{H}}}}}}}-{\FRAC {q_{\text{C}}}}} {T_{\text{c}}}}}}}}}=0}
or
q h T H = Q C t c {\displaystyle {\frac {\q_ {\text{h}}} {t_ {\text{h}}}}}={\Frac {q_ {\text{C}}}} {t_ {\text{C}}}}}}}}}
Ez azt jelenti, hogy van egy olyan állapotfunkció, amely megmarad a Carnot ciklus teljes ciklusán. Clausius ezt az állami funkciót entrópiának nevezte., Láthatjuk, hogy az entrópiát a matematika, nem pedig a laboratóriumi eredmények segítségével fedezték fel. Ez egy matematikai konstrukció, és nincs könnyű fizikai analógia. Ez a fogalmat kissé homályossá vagy elvontá teszi, hasonlóan az energia fogalmához.
Clausius ezután megkérdezte, mi történik, ha a rendszer kevesebb munkát végez, mint a Carnot elve.,<\left(1-{\frac {t_{\text{C}}}}} {T_{\text{H}}}}}\right)Q_{\text{H}}}}}
amikor a második egyenletet a munka melegítési különbségként való kifejezésére használjuk,
Q H − Q C ( 1 − T C t h ) q h {\displaystyle q_{\text{h}}-q_{\text{C}}<\bal(1-{\frac {t_{\text{C}}}} {T_{\text{h}}}}}}\jobb)q_{\text{H}}}}}}} vagy q c > T C t h q h {\displaystyle q_{\text{C}}>{\Frac {t_{\text{C}}}} {T_{\text{H}}}}}}} q_{\text{H}}}}
tehát több hőt adnak a hideg tartálynak, mint a Carnot ciklusban., Ha az entrópiákat Si = Qi/Ti jelöli a két állapotra, akkor a fenti egyenlőtlenség az entrópia
S H − S C < 0 {\displaystyle S_{\text{H}}}-s_{\text{C}}}<0} vagy S H < s c {\displaystyle s_{\text{h}}<s_{\text{c}}}
a rendszert elhagyó entrópia nagyobb, mint a rendszerbe belépő entrópia, ami azt jelenti, hogy valamilyen visszafordíthatatlan folyamat megakadályozza, hogy a ciklus a Carnot-egyenlet által előre jelzett maximális munkamennyiséget hozza létre.,
a Carnot ciklus és a hatékonyság azért hasznos, mert meghatározzák a lehetséges munka kimenetének felső határát és bármely klasszikus termodinamikai rendszer hatékonyságát. Más ciklusok, mint például az Otto-ciklus, a dízel-ciklus és a Brayton-ciklus, a Carnot-ciklus szempontjából vizsgálhatók. Minden olyan gép vagy folyamat, amely a hőt munkává alakítja, és azt állítják, hogy a Carnot hatékonyságánál nagyobb hatékonyságot eredményez, nem életképes, mert megsérti a termodinamika második törvényét. A rendszer nagyon kis számú részecskéjéhez statisztikai termodinamikát kell használni., Az olyan eszközök hatékonysága, mint a fotovoltaikus cellák, a kvantummechanika szempontjából elemzést igényel.
Klasszikus thermodynamicsEdit
A termodinamikai meghatározása entrópia alakult ki a korai 1850-es Rudolf Teljesül lényegében ismerteti, hogy az intézkedés az entrópia egy elszigetelt rendszer termodinamikai egyensúly a részeket. Clausius az entrópia kifejezést kiterjedt termodinamikai változóként hozta létre, amelyről kimutatták, hogy hasznos a Carnot ciklus jellemzésében., A Carnot ciklus isotherm lépései mentén történő hőátadás arányosnak bizonyult egy rendszer hőmérsékletével (abszolút hőmérsékletének nevezik). Ezt a kapcsolatot az entrópia lépésekben fejeztük ki, amely megegyezik a növekményes hőátadás hőmérsékletre osztott arányával, amelyről megállapították, hogy a termodinamikai ciklusban változik, de végül minden ciklus végén visszatér ugyanarra az értékre. Így azt találták, hogy az állam funkciója, különösen a rendszer termodinamikai állapota.,
míg Clausius definícióját reverzibilis folyamatra alapozta, vannak visszafordíthatatlan folyamatok is, amelyek megváltoztatják az entrópiát. A termodinamika második törvényét követve az izolált rendszer entrópiája mindig irreverzibilis folyamatokra nő. Az izolált rendszer és a zárt rendszer közötti különbség az, hogy a hő nem áramolhat egy elszigetelt rendszerbe vagy onnan, hanem a zárt rendszerbe történő és onnan érkező hőáramlás lehetséges. Mindazonáltal mind a zárt, mind az elszigetelt rendszerek, sőt a nyílt rendszerekben is visszafordíthatatlan termodinamikai folyamatok fordulhatnak elő.,
tehát meghatározhatunk egy S nevű entrópia állapotfüggvényt, amely kielégíti d S = δ Q rev t . ez a szócikk a következő szöveggel egészül ki:}
ahhoz, hogy megtaláljuk a rendszer bármely két állapota közötti entrópia különbséget, az integráltot ki kell értékelni a kezdeti és a végső állapotok közötti visszafordítható útvonalra. Mivel az entrópia állapotfunkció, a rendszer entrópiás változása visszafordíthatatlan úton megegyezik az ugyanazon két állapot közötti reverzibilis úttal. A környezet entrópiás változása azonban más.,
az entrópia változását csak a fenti képlet integrálásával tudjuk elérni. Az entrópia abszolút értékének megszerzéséhez szükségünk van a termodinamika harmadik törvényére, amely kimondja, hogy s = 0 abszolút nulla a tökéletes kristályokhoz.
makroszkopikus szempontból a klasszikus termodinamikában az entrópiát egy termodinamikai rendszer állapotfüggvényeként értelmezik: vagyis egy tulajdonság, amely csak a rendszer aktuális állapotától függ, függetlenül attól, hogy ez az állapot hogyan jött létre., Minden olyan folyamatban, amelyben a rendszer ΔE energiát ad fel, és entrópiája ΔS-szel csökken, ennek az energiának legalább TR ΔS mennyiségét használhatatlan hőnek kell adni a rendszer környezetének (TR A rendszer külső környezetének hőmérséklete). Ellenkező esetben a folyamat nem mehet tovább. A klasszikus termodinamikában a rendszer entrópiáját csak akkor határozzák meg, ha termodinamikai egyensúlyban van.
statisztikai mechanikákszerkesztés
a statisztikai definíciót Ludwig Boltzmann fejlesztette ki az 1870-es években a rendszer mikroszkopikus összetevőinek statisztikai viselkedésének elemzésével., Boltzmann azt mutatta, hogy az entrópia ezen meghatározása egyenértékű volt a termodinamikai entrópiával egy állandó tényezőn belül—Boltzmann állandóként ismert. Összefoglalva, az entrópia termodinamikai definíciója biztosítja az entrópia kísérleti meghatározását, míg az entrópia statisztikai meghatározása kiterjeszti a fogalmat, magyarázatot adva annak természetéről.,
az entrópia értelmezése a statisztikai mechanikában a bizonytalanság mércéje, vagy a Gibbs mondatában keveredés, amely egy rendszerről szól, miután megfigyelhető makroszkopikus tulajdonságait, például a hőmérsékletet, a nyomást és a térfogatot figyelembe vették. Egy adott makroszkopikus változók esetében az entrópia azt méri, hogy a rendszer valószínűsége milyen mértékben oszlik el a különböző lehetséges mikrosztátokon., Ellentétben a makroállattal, amely egyértelműen megfigyelhető átlagos mennyiségeket jellemez, egy mikrosztát meghatározza a rendszer összes molekuláris részletét, beleértve minden molekula helyzetét és sebességét. Minél több ilyen állapot áll rendelkezésre a rendszer számára észrevehető valószínűséggel, annál nagyobb az entrópia. A statisztikai mechanikában az entrópia a rendszer elrendezésének számos módja, gyakran a “rendellenesség” mértékének tekinthető (minél magasabb az entrópia, annál nagyobb a rendellenesség)., Ez a meghatározás azt írja le, hogy az entrópia arányos a rendszer egyes atomjainak és molekuláinak (mikrosztátok) lehetséges mikroszkopikus konfigurációinak számával, amelyek a rendszer megfigyelt makroszkopikus állapotát (makrosztát) okozhatják. Az arányosság állandója a Boltzmann-állandó.
Boltzmann állandó, ezért entrópia, az energia méretei hőmérséklet szerint vannak osztva, amely Joule per kelvin (J⋅K−1) egységgel rendelkezik az egységek nemzetközi rendszerében (vagy kg⋅m2⋅s−2⋅K−1 az alapegységek szempontjából)., Az anyag entrópiáját általában intenzív tulajdonságként adják meg – vagy entrópia egységnyi tömegenként (SI egység: J⋅K-1⋅kg-1) vagy entrópia egységnyi anyagmennyiségenként(SI egység: J⋅K-1 mol mol−1).,
Pontosabban az entrópia egy logaritmikus intézkedés száma államok jelentős valószínűsége, hogy elfoglalt:
S = − k B ∑ i p én napló p én , {\displaystyle S=-k_{\mathrm {B} }\összeg _{i}p_{i}\log p_{i},}
vagy, egyformán, a várható érték logaritmusa annak a valószínűsége, hogy egy mikroállapot foglalt S = − k B próza napló p hosszúságát {\displaystyle S=-k_{\mathrm {B} }\langle \log p\rangle }
ahol kB a Boltzmann állandó, egyenlő 1.38065×10-23 J/K.,Az összegzés a rendszer összes lehetséges mikrosztátjára vonatkozik, a PI pedig annak a valószínűsége, hogy a rendszer az i-edik mikrosztátban van. Ez a meghatározás feltételezi, hogy az államok alapkészletét úgy választották ki, hogy ne legyen információ a relatív fázisokról., Egy másik alapkészletben az általánosabb kifejezés
S = − K B TR ( ρ ^ log ( ρ^)), {\displaystyle S=-k_{\mathrm {B} }\operatorname {Tr} ({\widehat {\rho}}} \log({\widehat {\rho}}}})),}
ahol ρ ^ {\displaystyle {\widehat {\rho}}}}}}}}} a sűrűség mátrix, Tr {\rho}}} displaystyle \operatorname {TR}} is trace and log {\displaystyle \log} is the matrix Logarithm. Ez a sűrűségmátrix-összetétel nem szükséges termikus egyensúly esetén, mindaddig, amíg az alapállapotokat energia-eigenstates-nek választják., A legpraktikusabb célokra ez az entrópia alapvető definíciójának tekinthető, mivel az S összes többi képlete matematikailag származtatható belőle, de nem fordítva.
az úgynevezett statisztikai termodinamika alapvető feltételezésében vagy a statisztikai mechanika alapvető posztulátumában minden mikrosztát elfoglalása ugyanolyan valószínűnek tekinthető (azaz pi = 1/Ω, ahol Ω a mikrosztátok száma); ezt a feltételezést általában egy egyensúlyi elszigetelt rendszer esetében indokolják. Ezután az előző egyenlet
S = K B Log Ω Ω-ra csökken ., {\displaystyle S = k_ {\mathrm {B} } \ log \ Omega .}
a termodinamikában egy ilyen rendszer olyan, amelyben a molekulák térfogata, száma és a belső energia rögzített (a mikrokanonikai együttes).
egy adott termodinamikai rendszer esetében a felesleges entrópiát az azonos sűrűségű és hőmérsékletű ideális gáz entrópiájának mínuszaként definiáljuk, olyan mennyiségként, amely mindig negatív, mivel az ideális gáz maximálisan rendezetlen. Ez a koncepció fontos szerepet játszik a folyékony állapotelméletben., Például, Rosenfeld túlzott entrópiás skálázási elve kimondja, hogy a kétdimenziós fázisdiagram csökkentett szállítási együtthatói olyan funkciók, amelyeket egyedileg határoz meg a felesleges entrópia.
az entrópia legáltalánosabb értelmezése a rendszerrel kapcsolatos bizonytalanságunk mértéke. Egy rendszer egyensúlyi állapota maximalizálja az entrópiát, mert elvesztettünk minden információt a kezdeti feltételekről, kivéve a megőrzött változókat; az entrópia maximalizálása maximalizálja a rendszer részleteivel kapcsolatos tudatlanságunkat., Ez a bizonytalanság nem a mindennapi szubjektív jellegű, hanem a kísérleti módszer és az értelmező modellben rejlő bizonytalanság.
az értelmező modell központi szerepet játszik az entrópia meghatározásában. A fenti “egy adott makroszkopikus változók halmaza” minősítőnek mély következményei vannak: ha két megfigyelő különböző makroszkopikus változókat használ, különböző entrópiákat látnak., Például, ha az a megfigyelő az U, V és W változókat használja, a B megfigyelő pedig U, V, W, X, akkor az X megváltoztatásával a B megfigyelő olyan hatást okozhat, amely úgy néz ki, mint a termodinamika második törvényének megsértése a megfigyelőnek A. más szavakkal: a választott makroszkopikus változók halmazának tartalmaznia kell mindent, ami megváltozhat a kísérletben, különben csökkenő entrópiát lehet látni!
entrópia definiálható bármely reverzibilis dinamikával rendelkező Markov-folyamatra és a részletes egyensúly tulajdonságra.,
A Boltzmann 1896 Előadások Gáz Elmélet, megmutatta, hogy ez a kifejezés ad intézkedés az entrópia a rendszer az atomok illetve molekulák a gáz fázis, ezáltal egy intézkedés az entrópia a klasszikus termodinamika.
egy rendszer Entrópiájaszerkesztés
a hőmérséklet–entrópia diagram a gőz számára. A függőleges tengely egyenletes hőmérsékletet, a vízszintes tengely pedig specifikus entrópiát jelent. A grafikon minden sötét vonala állandó nyomást jelent, ezek pedig egy háló, amelynek világosszürke vonalai állandó térfogatúak., (A sötétkék folyékony víz, a világoskék folyékony gőzkeverék, a halványkék pedig gőz. A szürke-kék szuperkritikus folyékony vizet jelent.)
az entrópia közvetlenül a Carnot ciklusból származik. Azt is le lehet írni, mint a reverzibilis hő osztva hőmérséklet. Az entrópia az állam alapvető funkciója.
termodinamikai rendszerben a nyomás, a sűrűség és a hőmérséklet idővel egyenletessé válik, mivel az egyensúlyi állapot nagyobb valószínűséggel (a mikrosztátok több lehetséges kombinációja), mint bármely más állapot.,
példaként egy pohár jeges vizet a levegő szobahőmérsékleten, a hőmérséklet különbség a meleg szobában (a környezet) és a hideg pohár jég és víz (a rendszer, és nem része a szoba), kezd kiegyenlíteni, mint részei a hőenergia a meleg környezetben elterjedt a hűvösebb rendszer a jég és a víz. Idővel az üveg hőmérséklete, tartalma, valamint a helyiség hőmérséklete egyenlővé válik. Más szóval, a szoba entrópiája csökkent, mivel energiájának egy része szétszóródott a jégbe és a vízbe.,
a példában leírtak szerint azonban a jég-és vízrendszer entrópiája nagyobb mértékben nőtt, mint a környező helyiség entrópiája. Egy elszigetelt rendszerben, mint például a helyiség és a jeges víz együttvéve, az energia melegebb és hűvösebb közötti eloszlása mindig az entrópia nettó növekedését eredményezi. Így, amikor a helyiség és a jégvízrendszer” univerzuma ” elérte a hőmérséklet egyensúlyát, az entrópia változása a kezdeti állapottól maximális. A termodinamikai rendszer entrópiája annak mértéke,hogy a kiegyenlítés milyen messzire haladt.,
a termodinamikai entrópia egy nem konzervált állapotfüggvény, amely nagy jelentőséggel bír a fizika és a kémia tudományában. Történelmileg, a koncepció, az entrópia alakult ki, hogy megmagyarázza, miért egyes folyamatok (által megengedett természetvédelmi törvények) előfordulhat spontán, miközben az idő feloldására (szintén által megengedett természetvédelmi törvények) nem; a rendszerek hajlamosak a haladás irányába növekszik az entrópia. Elszigetelt rendszerek esetén az entrópia soha nem csökken., Ennek a ténynek számos fontos következménye van a tudományban: először tiltja az “Örökmozgó” gépeket; másodszor pedig azt jelenti, hogy az entrópia nyílja ugyanolyan irányba mutat, mint az idő nyílja. Az entrópia növekedése a rendszer visszafordíthatatlan változásainak felel meg, mivel bizonyos energiát hulladékhőként költenek, korlátozva a rendszer által végzett munka mennyiségét.
az állam számos más funkciójával ellentétben az entrópiát nem lehet közvetlenül megfigyelni, hanem ki kell számítani., Entrópia lehet számítani egy anyag, mint a standard moláris entrópia abszolút nulla (más néven abszolút entrópia), vagy mint a különbség entrópia más referenciaállapot meghatározása nulla entrópia. Az entrópia az energia dimenzióját hőmérsékletre osztja, amelynek Joule per kelvin (J/K) egysége van a nemzetközi Egységrendszerben. Bár ezek ugyanazok az egységek, mint a hőteljesítmény, a két fogalom különálló., Az entrópia nem konzervált mennyiség: például egy nem egyenletes hőmérsékletű izolált rendszerben a hő visszafordíthatatlanul áramlik, és a hőmérséklet egyenletesebbé válik, így az entrópia nő. A termodinamika második törvénye kimondja, hogy egy zárt rendszernek entrópiája van, amely növekedhet vagy más módon állandó maradhat. A kémiai reakciók változásokat okoznak az entrópiában és az entrópiában, fontos szerepet játszanak annak meghatározásában, hogy a kémiai reakció milyen irányban spontán módon megy végbe.,
az entrópia egyik szótári meghatározása az, hogy “az egységhőmérsékletenkénti hőenergia mértéke, amely nem áll rendelkezésre hasznos munkához”. Például egy anyag egyenletes hőmérsékleten maximális entrópiában van, és nem képes hőmotort vezetni. A nem egyenletes hőmérsékleten lévő anyag alacsonyabb entrópiában van (mintha a hőeloszlás kiegyenlíthető lenne), a hőenergia egy része pedig hőmotort hajthat.
az entrópia növekedésének speciális esete, a keverés entrópiája akkor fordul elő, amikor két vagy több különböző anyagot összekeverünk., Ha az anyagok ugyanazon a hőmérsékleten és nyomáson vannak, akkor nincs nettó hőcsere vagy munka – az entrópia változása teljes egészében a különböző anyagok keveredésének köszönhető. Statisztikai mechanikai szinten ez a rendelkezésre álló térfogatnak a keveréssel történő változása miatt következik be.,
Egyenértékűségét definitionsEdit
Igazolások egyenértékűségét a meghatározás az entrópia statisztikus mechanika (a Gibbs entrópia képlet S = − k B ∑ i p én napló p i {\displaystyle S=-k_{\mathrm {B} }\összeg _{i}p_{i}\log p_{i}} ) a klasszikus termodinamika ( d S = δ Q rev T {\displaystyle dS={\frac {\delta Q_{\text{rev}}}{T}}} együtt az alapvető termodinamikai kapcsolatban), ismert, hogy a microcanonical együttes, a canonical együttes, a grand kanonikus együttes, a izoterm–isobaric együttes., Ezek a bizonyítékok az általánosított Boltzmann-eloszlás mikrosztátjainak valószínűségi sűrűségén, valamint a termodinamikai belső energia azonosságán alapulnak, mint az ensemble átlagos U = ⟨ E i ⟩ {\displaystyle U=\left\langle E_{I}\right\rangle } . Ezután termodinamikai kapcsolatokat alkalmaznak a jól ismert Gibbs entrópia képlet levezetésére. A Gibbs entrópia formula és az entrópia termodinamikai meghatározása közötti egyenértékűség azonban nem alapvető termodinamikai viszony, hanem inkább az általánosított Boltzmann-eloszlás formájának következménye.