differenciálszámítás használják, hogy megtalálják a változás mértéke a változó -, mint egy másik változó.
a való világban, akkor lehet használni, hogy megtalálják a sebességet egy mozgó tárgy, vagy megérteni, hogyan működik a villamos energia, a mágnesesség. Nagyon fontos a fizika megértése—és sok más tudományterület.
a differenciálszámítás szintén hasznos a grafikonozáshoz., Ezt fel lehet használni, hogy megtalálják a lejtőn egy görbe, valamint a legmagasabb és legalacsonyabb pontjai görbe (ezek az úgynevezett maximális és minimális, illetve).
a változók megváltoztathatják értéküket. Ez különbözik a számoktól, mert a számok mindig azonosak. Például az 1-es szám mindig 1, A 200-as szám mindig 200. Az egyik gyakran ír változókat, mint például az x betű: “x” egy ponton 1, a másikban pedig 200 lehet.
a változók néhány példája a távolság és az idő, mert változhatnak., Egy tárgy sebessége az, hogy milyen messzire halad egy adott időben. Tehát, ha egy város 80 km-re van (50 mérföld), és egy autóban ülők egy óra alatt odaérnek, akkor átlagosan 80 km (50 mérföld) sebességgel haladtak óránként. De ez csak egy átlag: talán néha gyorsabban utaztak (mondjuk egy autópályán), máskor pedig lassabban (mondjuk egy közlekedési lámpánál vagy egy kis utcán, ahol az emberek élnek). Természetesen a járművezető számára nehezebb kitalálni az autó sebességét csak kilométer-számlálóval (távolságmérő) és órával—sebességmérő nélkül.,
a kalkulus feltalálásáig az egyetlen megoldás az volt, hogy az időt kisebb-kisebb darabokra vágjuk, így az átlagos sebesség a kisebb idő alatt egyre közelebb kerül a tényleges sebességhez egy adott időpontban. Ez egy nagyon hosszú és kemény folyamat volt, és minden alkalommal meg kellett tenni, amikor az emberek ki akartak dolgozni valamit.
egy görbén két különböző pont különböző lejtőkkel rendelkezik. A piros és kék vonalak érintői a görbének.,
nagyon hasonló probléma a lejtés (mennyire meredek) megtalálása a görbe bármely pontján. Az egyenes vonal lejtése könnyen kidolgozható — egyszerűen az, hogy mennyit megy fel vagy le (y vagy függőleges) osztva azzal, hogy mennyi megy át (x vagy vízszintes). Egy görbén azonban a lejtő változó (különböző értékekkel rendelkezik különböző pontokon), mert a vonal kanyarodik. De ha a görbét nagyon, nagyon apró darabokra kellene vágni, akkor a pont görbéje majdnem olyan lenne, mint egy nagyon rövid egyenes., Tehát a lejtés kidolgozásához egyenes vonalat lehet húzni a ponton, ugyanolyan lejtéssel, mint az adott ponton lévő görbe. Ha ez pontosan megtörténik, akkor az egyenes vonal ugyanolyan lejtésű lesz, mint a görbe, amelyet érintőnek neveznek. De nem lehet tudni (komplex matematika nélkül), hogy az érintő pontosan helyes-e, és a szemünk nem elég pontos ahhoz, hogy biztosak legyünk abban, hogy pontos vagy egyszerűen nagyon közel van-e.
amit Newton és Leibniz talált, az a lejtő (vagy a távolságpéldában lévő sebesség) pontos kidolgozásának módja volt, egyszerű és logikus szabályok alkalmazásával., A görbét végtelen számú nagyon kis darabra osztották. Ezután az érdeklődő tartomány mindkét oldalán pontokat választottak, és mindegyiknél kidolgozták a tangenseket. Ahogy a pontok közelebb kerültek egymáshoz az érdeklődő pont felé, a lejtő egy bizonyos értéket közelített meg, amikor az érintők megközelítették a görbe valódi lejtését. A konkrét érték megközelítette volt a tényleges lejtőn.
egy kép, amely megmutatja, mit jelent x és x + h a görbén.,
a matematikusok ezt az alapelméletet egyszerű algebra szabályok létrehozására fejlesztették ki-amelyek szinte bármilyen függvény származékának megtalálására használhatók.