Utoljára frissítve: május 6, 2020
valószínűség számszerűsíti a bizonytalanság az eredmények egy véletlen változó.
viszonylag könnyű megérteni és kiszámítani egy változó valószínűségét. Mindazonáltal a gépi tanulásban gyakran sok véletlenszerű változónk van, amelyek gyakran összetett és ismeretlen módon kölcsönhatásba lépnek.,
vannak speciális technikák, amelyek segítségével számszerűsíteni a valószínűsége több véletlen változók, mint például a közös, marginális, feltételes valószínűség. Ezek a technikák biztosítják a prediktív modell adatokhoz való illesztésének valószínűségi megértését.
ebben a bejegyzésben, akkor felfedezni egy szelíd bevezetés közös, marginális, feltételes valószínűsége több véletlen változók.
miután elolvasta ezt a bejegyzést, tudni fogja:
- a közös valószínűség két esemény egyidejű előfordulásának valószínűsége.,
- a marginális valószínűség egy esemény valószínűsége, egy másik változó eredményétől függetlenül.
- A feltételes valószínűség annak a valószínűsége, hogy egy esemény egy második esemény jelenlétében fordul elő.
Kick-start your project with my new book Probability for Machine Learning, including step-by-step tutorials and the Python source code files for all examples.
kezdjük.
- frissítés október / 2019: Fix kisebb elírás, köszönöm Anna.
- Update Nov / 2019: leírta a közös valószínűség szimmetrikus kiszámítását.,
A Gentle Introduction to Joint, Marginal, and Conditional Probability
Photo by Masterbutler, some rights reserved.
áttekintés
Ez a bemutató három részre oszlik; ezek a következők:
- egy véletlenszerű változó valószínűsége
- A függetlenség és kizárólagosság valószínűsége
több véletlenszerű változó valószínűsége
egy véletlenszerű változó valószínűsége
valószínűség számszerűsíti az esemény valószínűségét.,
konkrétan számszerűsíti, hogy egy adott kimenetel mennyire valószínű egy véletlenszerű változóhoz, például egy érme megfordításához, egy kocka tekercséhez vagy egy játékkártya rajzolásához egy pakliból.
valószínűség ad egy intézkedés, hogy mennyire valószínű, hogy valami történni.
— 57.oldal, valószínűség: a lelkes kezdőnek, 2016.
egy X véletlen változóhoz a P (x) olyan függvény, amely valószínűséget rendel az x összes értékéhez.,
- valószínűségi sűrűsége x = P (x)
a valószínűsége egy adott esemény egy random változó x jelöli P (x=A), vagy egyszerűen P(A).
- az A = P(A)
valószínűség valószínűsége a kívánt eredmények számaként kerül kiszámításra, osztva az összes lehetséges kimenetellel, abban az esetben, ha minden eredmény egyformán valószínű.
- valószínűség = (a kívánt eredmények száma) / (a lehetséges eredmények teljes száma)
Ez intuitív, ha egy diszkrét véletlenszerű változóra gondolunk, például egy kocka tekercsére., Például, a valószínűsége, hogy egy die gördülő a 5 számítjuk egy kimenetele gördülő 5 (1) osztva az összes diszkrét eredmények (6) vagy 1/6 vagy körülbelül 0,1666 vagy körülbelül 16,666%.
az összes eredmény valószínűségének összege megegyezik. Ha nem, akkor nincs érvényes valószínűségünk.
- az összes eredmény valószínűségének összege = 1.0.
a lehetetlen kimenetel valószínűsége nulla. Például lehetetlen egy 7-et gördíteni egy szabványos hatoldalas szerszámmal.
- lehetetlen kimenetel valószínűsége = 0.,0
egy bizonyos kimenetel valószínűsége egy. Például biztos, hogy egy 1-6 közötti érték akkor fordul elő, amikor egy hatoldalas szerszám gördül.
- bizonyos kimenetel valószínűsége = 1,0
annak valószínűsége, hogy egy esemény nem fordul elő, komplementnek nevezik.
Ez egy mínusz az esemény valószínűségével, vagy 1 – P(A). Például az 5 gördülésének valószínűsége 1 – P(5) vagy 1 – 0,166 vagy körülbelül 0,833 vagy körülbelül 83,333%.,
- valószínűsége nem Esemény A = 1 – P(A)
most, hogy ismerjük a valószínűsége egy véletlen változó, nézzük valószínűség több véletlen változók.
szeretné megtanulni a gépi tanulás valószínűségét
vegye be az ingyenes 7 napos e-mail összeomlási tanfolyamot most (mintakóddal).
kattintson a regisztrációhoz, valamint kap egy ingyenes pdf Ebook változata a tanfolyam.,
töltse le ingyenes Mini-tanfolyamát
több véletlenszerű változó valószínűsége
a gépi tanulásban valószínűleg sok véletlenszerű változóval dolgozunk.
például adott egy adattábla, mint például az excel, minden sor jelent egy külön megfigyelés vagy esemény, és minden oszlop egy külön véletlen változó.
a változók lehetnek diszkrétek, ami azt jelenti, hogy véges értékkészletet vesznek fel, vagy folytonosak, ami azt jelenti, hogy valós vagy numerikus értéket vesznek fel.,
mint ilyen, két vagy több véletlenszerű változó valószínűsége érdekli.
Ez bonyolult, mivel számos módja van annak, hogy a véletlenszerű változók kölcsönhatásba léphetnek, ami viszont befolyásolja valószínűségeiket.
Ez egyszerűsíthető úgy, hogy a vitát csak két véletlenszerű változóra (X, Y) csökkenti, bár az elvek több változóra általánosítanak.
továbbá, hogy megvitassák a valószínűsége csak két esemény, egy minden változó (X=A, Y = B), bár mi is ugyanolyan könnyen megvitatása események csoportjai minden változó.,
ezért bevezetjük a több véletlenszerű változó valószínűségét az A és B esemény valószínűségeként, amely rövidítésben X = A és Y = B.
feltételezzük, hogy a két változó valamilyen módon kapcsolódik vagy függ.
mint ilyen, három fő valószínűségi típus létezik, amelyeket érdemes megfontolni; ezek:
- közös valószínűség: az események valószínűsége a és B.
- marginális valószínűség: az esemény valószínűsége X = egy adott változó Y.
- Feltételes valószínűség: az esemény valószínűsége egy adott esemény B.,
ezek a valószínűségi típusok képezik a prediktív modellezés nagy részét olyan problémákkal, mint a besorolás és a regresszió. Például:
- az adatsor valószínűsége az egyes bemeneti változók közös valószínűsége.
- az egyik bemeneti változó meghatározott értékének valószínűsége a többi bemeneti változó értékein belüli marginális valószínűség.
- maga a prediktív modell egy bemeneti példa által adott kimenet feltételes valószínűségének becslése.,
a közös, marginális és feltételes valószínűség a gépi tanulás alapja.
vessünk egy közelebbi pillantást mindegyikre.
két változó közös valószínűsége
érdeklődhetünk két egyidejű esemény valószínűsége, például két különböző véletlenszerű változó kimenetele iránt.
két (vagy több) esemény valószínűségét közös valószínűségnek nevezzük. A két vagy több véletlenszerű változó közös valószínűségét közös valószínűségi eloszlásnak nevezzük.,
például az A és B esemény közös valószínűsége formálisan a következőképpen íródik:
- P (A és B)
A “és” vagy “összefüggés” u “operátor” ^ “vagy néha vessző”,”.
- P (A ^ B)
- P(A, B)
az A és B események közös valószínűségét úgy számítják ki, mint egy adott B esemény valószínűségének szorzatát a B esemény valószínűségével.,
ezt formálisan a következőképpen lehet kijelenteni:
- P(A és B) = P(A adott B) * P(B)
a közös valószínűség kiszámítását néha a valószínűség alapvető szabályának vagy a valószínűség “termékszabályának” vagy a valószínűség “láncszabályának” nevezik.
itt, P (egy adott B)az esemény valószínűsége a adott esemény B történt, az úgynevezett feltételes valószínűség, az alábbiakban ismertetett.
a közös valószínűség szimmetrikus, ami azt jelenti, hogy P (A és B) ugyanaz, mint P(B és A)., A feltételes valószínűséget használó számítás szintén szimmetrikus, például:
- P (A és B) = P ( A adott B) * P(B) = P(B adott a) * P(A)
marginális valószínűség
érdeklődhetünk egy véletlen változó eseményének valószínűsége iránt, függetlenül egy másik véletlenszerű változó eredményétől.
például az X = a valószínűsége az Y összes kimenetele esetén.
az egyik esemény valószínűségét a másik véletlenszerű változó összes (vagy egy részhalmazának) kimenetele jelenlétében marginális valószínűségnek vagy marginális eloszlásnak nevezzük., Egy véletlenszerű változó marginális valószínűségét további véletlenszerű változók jelenlétében marginális valószínűségi eloszlásnak nevezzük.
marginális valószínűségnek nevezik, mert ha a két változó összes eredményét és valószínűségét egy táblázatban (X oszlopként, Y sorként) együtt határozták meg, akkor az egyik változó (X) marginális valószínűsége a táblázat marginján lévő másik változó (Y sorok) valószínűségének összege lenne.,
nincs külön jelölés a marginális valószínűségre; ez csak az összeg vagy az Unió az összes esemény valószínűségére a második változóhoz egy adott rögzített eseményhez az első változóhoz.
- P (X = A)=sum P(X=A, Y = yi) az összes y
Ez egy másik fontos alapszabály valószínűség, a továbbiakban a “sum szabály.”
a marginális valószínűség eltér a feltételes valószínűségtől (a továbbiakban leírva), mivel a második változó összes eseményének egyesítését tekinti, nem pedig egyetlen esemény valószínűségét.,
Feltételes valószínűség
érdeklődhetünk egy esemény valószínűsége egy másik esemény előfordulása miatt.
egy esemény bekövetkezésének valószínűségét feltételes valószínűségnek nevezzük. Egy vagy több véletlenszerű változó feltételes valószínűségét feltételes valószínűségi eloszlásnak nevezzük.,
például, a feltételes valószínűsége esemény egy adott esemény B van írva formálisan:
- P(egy adott B)
az “adott” jelöli a cső “|” operátor; például:
- P(A | B)
a feltételes valószínűsége események egy adott esemény B a következőképpen számítjuk ki:
- P(egy adott B) = P(A és B)/P(B)
Ez a számítás feltételezi, hogy a B esemény valószínűsége nem nulla, pl. nem lehetetlen.
az esemény fogalma egy adott esemény B nem jelenti azt, hogy B esemény történt (pl., bizonyos); ehelyett az a esemény valószínűsége, hogy egy adott próba B esemény után vagy jelenlétében fordul elő.
A függetlenség és a kizárólagosság valószínűsége
több véletlenszerű változó mérlegelésekor lehetséges, hogy nem lépnek kölcsönhatásba.
tudhatjuk vagy feltételezhetjük, hogy két változó nem függ egymástól, hanem függetlenek.
váltakozva a változók kölcsönhatásba léphetnek, de eseményeik nem fordulhatnak elő egyszerre, kizárólagosságnak nevezik.,
közelebbről megvizsgáljuk a többszörös véletlenszerű változók valószínűségét ilyen körülmények között ebben a szakaszban.
függetlenség
Ha egy változó nem függ egy második változótól, akkor ezt függetlenségnek vagy statisztikai függetlenségnek nevezik.
Ez hatással van a két változó valószínűségének kiszámítására.
például érdekelhet minket az A és B független események közös valószínűsége, ami megegyezik az A valószínűségével és a B valószínűségével.,
a valószínűségeket szorzással kombinálják, ezért a független események együttes valószínűségét az a esemény valószínűségének szorzataként számítjuk ki, a B esemény valószínűségével szorozva.
Ez formálisan a következőképpen állapítható meg:
- közös valószínűség: P(A és B) = P(A) * P(B)
mivel intuit, egy független véletlenszerű változó eseményének marginális valószínűsége egyszerűen az esemény valószínűsége.,
Ez az egyetlen véletlenszerű változó valószínűségének gondolata, amely ismeri:
- marginális valószínűség: P(A)
a független valószínűség marginális valószínűségére utalunk, mint egyszerűen a valószínűségre.
Hasonlóképpen, egy adott B feltételes valószínűsége, ha a változók függetlenek, egyszerűen az A valószínűsége, mivel a B valószínűségének nincs hatása. Például:
- Feltételes valószínűség: P (egy adott B) = P(A)
ismerhetjük a mintavételtől való statisztikai függetlenség fogalmát., Ez azt feltételezi, hogy egy mintát nem érintenek a korábbi minták, és nem befolyásolja a jövőbeli mintákat.
sok gépi tanulási algoritmus feltételezi, hogy egy tartományból származó minták egymástól függetlenek, és ugyanabból a valószínűségi eloszlásból származnak, amelyet függetlennek és azonos eloszlásnak neveznek, vagy röviden I.I.d…
kizárólagosság
Ha egy esemény előfordulása kizárja más események előfordulását, akkor az eseményeket kölcsönösen kizárják.
az események valószínűsége diszjunktív, ami azt jelenti, hogy nem tudnak kölcsönhatásba lépni, szigorúan függetlenek.,
Ha az a esemény valószínűsége kölcsönösen kizárja a B eseményt, akkor az A és B esemény közös valószínűsége nulla.
- P(B) = 0.0
Ehelyett a valószínűsége, hogy egy kimenetele lehet leírni, mint ha Egy esemény vagy B, kijelentette, formálisan a következőképpen:
- P(A vagy B) = P(A) + P(B)
A “vagy” is nevezik unió jelöli, mint egy nagy “U” betű; például:
- P(A vagy B) = P(A U B)
Ha az események nem zárja ki egymást, lehet, hogy érdekel az eredmény, vagy esemény.,
a nem egymást kizáró események valószínűségét az a esemény valószínűségének és a B esemény valószínűségének számítják, levonva a két esemény egyidejű előfordulásának valószínűségét.
ezt hivatalosan a következőképpen lehet kijelenteni:
- P (A vagy B) = P(A) + P(B) – P(A és B)
további olvasás
Ez a szakasz további forrásokat biztosít a témáról, ha mélyebbre szeretne menni.
Könyvek
- valószínűség: a lelkes kezdőnek, 2016.
- mintafelismerés és gépi tanulás, 2006.,
- Gépi tanulás: a valószínűségi perspektíva, 2012.
cikkek
- valószínűség, Wikipedia.
- valószínűségi és statisztikai jelölések, Wikipedia.
- függetlenség (valószínűségelmélet), Wikipedia.
- független és azonos eloszlású véletlen változók, Wikipedia.
- kölcsönös kizárólagosság, Wikipedia.
- Marginal distribution, Wikipedia.
- közös valószínűségi eloszlás, Wikipedia.
- Feltételes valószínűség, Wikipedia.,
összefoglaló
ebben a bejegyzésben, felfedeztél egy szelíd bevezetés a közös, marginális és feltételes valószínűsége több véletlen változók.
konkrétan megtanultad:
- a közös valószínűség két esemény egyidejű előfordulásának valószínűsége.
- a marginális valószínűség egy esemény valószínűsége, egy másik változó eredményétől függetlenül.
- A feltételes valószínűség annak a valószínűsége, hogy egy esemény egy második esemény jelenlétében fordul elő.
van bármilyen kérdése?,
tegye fel kérdéseit az alábbi megjegyzésekben, és mindent megteszek, hogy válaszoljak.
kap egy fogantyú valószínűsége Gépi tanulás!
fejlessze ki a valószínűség megértését
…csak néhány sor python kód
fedezze fel, hogyan az én új Ebook:
valószínűsége Gépi tanulás
Ez biztosítja az önálló tanulmány útmutatók és end-to-end projektek:
Bayes tétel, Bayes optimalizálás, disztribúciók, maximális valószínűsége, Cross-entrópia, kalibráló modellek
és még sok más…,
végül kihasználja a bizonytalanságot a projektjeiben
hagyja ki az akadémikusokat. Csak Eredmények.Nézze meg, mi van benne