az átlagos és a medián
definíciói a matematikában és a statisztikákban a számok listájának átlaga vagy számtani átlaga a teljes lista összege, osztva a listában szereplő tételek számával. A szimmetrikus eloszlások vizsgálata során az átlag valószínűleg a legjobb intézkedés a központi tendencia eléréséhez. A valószínűségelméletben és a statisztikákban a medián az a szám, amely elválasztja a minta, a populáció vagy a valószínűségi eloszlás magasabb felét az alsó felétől.,
hogyan kell kiszámítani
az átlag vagy átlag valószínűleg a leggyakrabban használt módszer a központi tendencia leírására. Az átlagot úgy számítják ki, hogy összeadják az összes értéket, és ezt a pontszámot elosztják az értékek számával. A 
minta számtani átlaga a mintában szereplő elemek számával elosztott összeg:
A medián az értékkészlet pontos közepén található szám. A medián úgy számítható ki, hogy az összes számot növekvő sorrendben sorolja fel, majd a számot az eloszlás közepén találja., Ez egy páratlan számlistára vonatkozik; páros számú megfigyelés esetén nincs egyetlen középérték, tehát szokásos gyakorlat a két középső érték átlagát venni.
példa
mondjuk, hogy kilenc diák van egy osztályban, a következő pontszámokkal egy teszten: 2, 4, 5, 7, 8, 10, 12, 13, 83. Ebben az esetben az átlagos pontszám (vagy az átlag) az összes pontszám összege, amelyet kilencre osztanak. Ez úgy működik, hogy 144/9 = 16. Vegye figyelembe, hogy annak ellenére, hogy 16 az aritmetikai átlag, torzítja a 83 szokatlanul magas pontszáma a többi pontszámhoz képest., Szinte az összes diák pontszáma az átlag alatt van. Ezért ebben az esetben az átlag nem jó képviselője a minta központi tendenciájának.
a medián viszont az az érték, amely olyan, hogy a pontszámok fele meghaladja azt,a pontszámok fele pedig az alábbi. Tehát ebben a példában a medián 8. Négy pont van a 8-as érték alatt, négy pedig a 8-as érték felett. Tehát a 8 a minta középpontját vagy központi tendenciáját képviseli.,
két napló-normál disztribúció átlagos, medián és módjának összehasonlítása különböző nyársakkal.
az aritmetikai eszközök és a mediánok hátrányai
az átlag nem robusztus statisztikai eszköz, mivel nem alkalmazható minden eloszlásra, de könnyen a legszélesebb körben használt statisztikai eszköz a központi tendencia levezetéséhez., Az ok, ami azt jelenti, hogy nem alkalmazható minden disztribúcióra, az az, hogy indokolatlanul befolyásolja a minta olyan értékeit, amelyek túl kicsiek vagy túl nagyok.
a medián hátránya, hogy elméletileg nehéz kezelni. Nincs egyszerű matematikai képlet a medián kiszámításához.
más típusú eszközök
sokféle módon lehet meghatározni egy értékkészlet központi tendenciáját vagy átlagát. A fent tárgyalt átlag technikailag az aritmetikai átlag, és az átlag leggyakrabban használt statisztikája., Vannak más típusú eszközök is:
geometriai átlag
a geometriai átlag az n számok termékének n-edik gyökere, azaz az x1, x2 számok halmaza…, xn, a geometriai átlag meghatározása:
a geometriai eszközök jobbak, mint az arányos növekedés leírására szolgáló aritmetikai eszközök. Például egy jó alkalmazás geometriai átlag kiszámítja a compounded éves növekedési ráta (CAGR).
harmonikus átlag
a harmonikus átlag a viszonosság számtani átlagának reciproka., A pozitív valós számok harmonikus átlaga x1,x2,…, xn
a harmonikus eszközök jó alkalmazása a többszörösek átlagolásakor. Az exampe esetében jobb a súlyozott harmonikus átlag használata az átlagos ár–jövedelem arány (P/E) kiszámításakor. Ha a P / E arányokat súlyozott aritmetikai átlag alapján átlagolják, a magas adatpontok indokolatlanul nagyobb súlyokat kapnak, mint az alacsony adatpontok.
A Pitagorasz jelentése
az aritmetikai közép, a geometriai közép és a harmonikus Közép együttesen a Pythagorai jelentésnek nevezett eszközkészletet alkotja., Bármely számkészlet esetében a harmonikus átlag mindig a legkisebb az összes pitagorai eszköz közül, az aritmetikai átlag pedig mindig a legnagyobb a 3 eszköz közül. azaz harmonikus közép ≤ geometriai átlag ≤ aritmetikai átlag.
a
szavak egyéb jelentése