Viele Leute haben uns gebeten, die Verwirrung um die verschiedenen Formeln der Durchschnittsgeschwindigkeit zu beseitigen. Wir beginnen mit dem Endergebnis – Es gibt eine einzige vielseitige Formel für ALLE Fragen zur Durchschnittsgeschwindigkeit und das ist

Durchschnittsgeschwindigkeit = Gesamtentfernung/Gesamtzeit

Egal welche Formel Sie verwenden möchten, es wird immer auf diese herunterkochen. Lassen Sie uns in diesem Sinne die verschiedenen Formeln diskutieren, auf die wir stoßen:

1., Durchschnittsgeschwindigkeit = (a + b)/2

Anwendbar, wenn man die Hälfte der Zeit mit Geschwindigkeit a und die andere Hälfte der Zeit mit Geschwindigkeit b fährt. In diesem Fall ist die Durchschnittsgeschwindigkeit das arithmetische Mittel der beiden Geschwindigkeiten.

2. Durchschnittsgeschwindigkeit = 2ab / (a + b)

Anwendbar, wenn man mit Geschwindigkeit a für die Hälfte der Strecke und Geschwindigkeit b für die andere Hälfte der Strecke fährt. In diesem Fall ist die Durchschnittsgeschwindigkeit das harmonische Mittel der beiden Geschwindigkeiten. In ähnlichen Zeilen können Sie diese Formel für die Entfernung von einem Drittel ändern.

3., Durchschnittsgeschwindigkeit = 3abc/(ab + bc + ca)

Anwendbar, wenn man mit Geschwindigkeit a für ein Drittel der Strecke fährt, mit Geschwindigkeit b für ein weiteres Drittel der Strecke und Geschwindigkeit c für den Rest des Drittels der Strecke.

Beachten Sie, dass die generische harmonische Mittelformel für n Zahlen

Harmonisches Mittel = n/(1/a + 1/b + 1/c + …)

4 ist. Sie können auch gewichtete Durchschnitte verwenden. Beachten Sie, dass bei Durchschnittsgeschwindigkeit das Gewicht immer „Zeit“ ist., Falls Sie also die Durchschnittsgeschwindigkeit erhalten, können Sie das Verhältnis der Zeit als

t1/t2 = (a – Avg)/(Avg – b)

Wie Sie bereits wissen, ist dies nur unsere gewichtete Durchschnittsformel.

Schauen wir uns nun einige einfache Fragen an, bei denen Sie diese Formeln verwenden können.

Frage 1: Myra fuhr mit einer durchschnittlichen Geschwindigkeit von 30 Meilen pro Stunde für T Stunden und dann mit einer durchschnittlichen Geschwindigkeit von 60 Meilen / Stunde für die nächsten T Stunden. Wenn sie während der Reise keine Zwischenstopps machte und ihr Ziel in 24 Stunden erreichte, Wie hoch war ihre Durchschnittsgeschwindigkeit in Meilen pro Stunde für die gesamte Reise?,

(A) 40

(B) 45

(C) 48

(D) 50

(E) 55

Lösung: Hier ist die Zeit, für die Myra mit den beiden Geschwindigkeiten gereist ist, gleich.

Durchschnittsgeschwindigkeit = (a + b)/2 = (30 + 60)/2 = 45 meilen pro Stunde

Antwort (B)

Frage 2: Myra fuhr mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 30 Meilen pro Stunde für die ersten 30 Meilen einer Reise & dann mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 60 Meilen/h für die verbleibenden 30 Meilen der Reise. Wenn sie während der Fahrt keine Stopps machte, wie hoch war ihre Durchschnittsgeschwindigkeit in Meilen/h für die gesamte Reise?,

(A) 35
(B) 40
(C) 45
(D) 50
(E) 55

Lösung: Hier ist die Entfernung, für die Myra mit den beiden Geschwindigkeiten gefahren ist, gleich.

Durchschnittsgeschwindigkeit = 2ab / (a+b) = 2*30*60/(30 + 60) = 40 mph

Antwort (B)

Frage 3: Myra fuhr mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 30 Meilen pro Stunde für die ersten 30 Meilen einer Reise, mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 60 Meilen pro Stunde für die nächsten 30 Meilen und mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 90 Meilen/Stunde für die verbleibenden 30 Meilen der Reise., Wenn sie während der Fahrt keine Stopps machte, war Myras Durchschnittsgeschwindigkeit in Meilen/h für die gesamte Reise am nächsten

(A) 35
(B) 40
(C) 45
(D) 50
(E) 55

Lösung: Hier reiste Myra mit drei Geschwindigkeiten für jeweils ein Drittel der Strecke.

Durchschnittsgeschwindigkeit = 3abc/(ab + bc + ca) = 3*30*60*90/(30*60 + 60*90 + 30*90)

Durchschnittsgeschwindigkeit = 3*2*90/(2 + 6 + 3) = 540/11

Dies ist etwas weniger als 50, also antworte (D).

Frage 4: Myra fuhr einige Zeit mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 30 Meilen pro Stunde und dann mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 60 Meilen pro Stunde für den Rest der Reise., Wenn sie während der Fahrt keine Stopps machte und ihre Durchschnittsgeschwindigkeit für die gesamte Fahrt 50 Meilen pro Stunde betrug, für welchen Bruchteil der Gesamtzeit fuhr sie mit 30 Meilen/Stunde?

(A) 1/5
(B) 1/3
(C) 2/5
(D) 2/3
(E) 3/5

Lösung: Wir wissen, dass die Durchschnittliche Geschwindigkeit und müssen den Bruchteil der Zeit, die bei einer bestimmten Drehzahl.

t1 / t2 = (A2-Aavg) / (Aavg – A1)

t1 / t2 = (60 – 50)/(50 – 30) = 1/2

Also fuhr sie aus insgesamt 3 Teilen der Reisezeit für 1 Teil mit 30 mph und für 2 Teile der Zeit mit 60 mph., Bruchteil der Gesamtzeit, für die sie fuhr bei 30 mph ist 1/3.

Antwort (B)

Hoffe, dies sortiert einige Ihrer Verwirrung über die Durchschnittsgeschwindigkeitsformel aus.

Karishma, ein Computeringenieur mit großem Interesse an alternativen mathematischen Ansätzen, hat Studenten auf den Kontinenten Asien, Europa und Nordamerika betreut. Sie unterrichtet die GMAT für Veritas Prep und nimmt regelmäßig an Content Development Projekten wie diesem Blog teil!