Définitions de moyenne et médiane
En mathématiques et en statistique, la moyenne ou la moyenne arithmétique d’une liste de nombres est la somme de la liste entière divisée par le nombre d’éléments de la liste. Quand on regarde les distributions symétriques, la moyenne est probablement la meilleure mesure pour arriver à la tendance centrale. En théorie des probabilités et en statistique, une médiane est le nombre séparant la moitié supérieure d’un échantillon, d’une population ou d’une distribution de probabilité de la moitié inférieure.,
Comment calculer
La moyenne est probablement la méthode la plus utilisée de décrire la tendance centrale. Une moyenne est calculée en additionnant toutes les valeurs et en divisant ce résultat par le nombre de valeurs. La moyenne arithmétique de l’échantillon 
est la somme des valeurs échantillonnées divisé par le nombre d’éléments dans l’échantillon:
La Médiane est le nombre qui se trouve à l’exact milieu de l’ensemble de valeurs. Une médiane peut être calculée en répertoriant tous les nombres dans l’ordre croissant, puis en localisant le nombre au centre de cette distribution., Ceci est applicable à une liste de nombres impairs; dans le cas d’un nombre pair d’observations, il n’y a pas de valeur moyenne unique, il est donc habituel de prendre la moyenne des deux valeurs moyennes.
Exemple
disons qu’il y a de neuf élèves dans une classe avec des notes sur un test: 2, 4, 5, 7, 8, 10, 12, 13, 83. Dans ce cas, le score moyen (ou la moyenne) est la somme de tous les scores divisés par neuf. Cela fonctionne à 144/9 = 16. Notez que même si 16 est la moyenne arithmétique, elle est déformée par le score inhabituellement élevé de 83 par rapport aux autres scores., Presque tous les résultats des élèves sont inférieurs à la moyenne. Par conséquent, dans ce cas, la moyenne n’est pas un bon représentant de la tendance centrale de cet échantillon.
La médiane, en revanche, est la valeur qui est telle que la moitié des scores sont au-dessus et la moitié des scores en dessous. Donc, dans cet exemple, la médiane est 8. Il y a quatre scores en dessous et quatre au-dessus de la valeur 8. Donc 8 représente le point médian ou la tendance centrale de l’échantillon.,
Comparaison de la moyenne, la médiane et le mode des deux log-normale de la distribution de différents coefficients d’asymétrie.
Inconvénients des moyennes arithmétiques et des médianes
La moyenne n’est pas un outil statistique robuste car elle ne peut pas être appliquée à toutes les distributions, mais est facilement l’outil statistique le plus utilisé pour dériver la tendance centrale., La raison pour laquelle la moyenne ne peut pas être appliquée à toutes les distributions est qu’elle est indûment affectée par des valeurs de l’échantillon trop petites à trop grandes.
l’inconvénient de La médiane est qu’il est difficile à gérer théoriquement. Il n’y a pas de formule mathématique facile pour calculer la médiane.
Autres types de moyennes
Il existe de nombreuses façons de déterminer la tendance centrale, ou moyenne, d’un ensemble de valeurs. La moyenne discutée ci-dessus est techniquement la moyenne arithmétique, et est la statistique la plus couramment utilisée pour la moyenne., Il existe d’autres types de moyens:
la Moyenne Géométrique
La moyenne géométrique est définie comme la racine nième du produit de n nombres, c’est à dire, pour un ensemble de nombres x1,x2,…, xn, la moyenne géométrique est définie comme
Les moyennes géométriques sont meilleures que les moyennes arithmétiques pour décrire la croissance proportionnelle. Par exemple, une bonne application de la moyenne géométrique consiste à calculer le taux de croissance annuel composé (TCAC).
Moyenne Harmonique
La moyenne harmonique est l’inverse de la moyenne arithmétique des inverses., La moyenne harmonique H des nombres réels positifsx1, x2,…, xn est
Une bonne application pour les moyennes harmoniques est lors de la moyenne des multiples. Par exemple, il est préférable d’utiliser la moyenne harmonique pondérée lors du calcul du rapport prix/bénéfice moyen (P / E). Si les rapports P/E sont moyennés à l’aide d’une moyenne arithmétique pondérée, les points de données élevés obtiennent des poids indûment plus élevés que les points de données faibles.
Moyens pythagoriciens
La moyenne arithmétique, la moyenne géométrique et la moyenne harmonique forment ensemble un ensemble de moyens appelés moyens pythagoriciens., Pour tout ensemble de nombres, la moyenne harmonique est toujours la plus petite de toutes les moyennes pythagoriciennes, et la moyenne arithmétique est toujours la plus grande des 3 moyennes. c’est à dire moyenne Harmonique ≤ moyenne Géométrique ≤ moyenne Arithmétique.