Au cours des 134 premières années de la Ligue Majeure de Baseball, 1876-2009, certains de ses événements les plus intéressants et les plus rares ont été les 260 En 2010, les lanceurs ont lancé six sans-frappeurs, dont deux (et presque un troisième) étaient parfaits. Dans cet article, nous examinons si des modèles mathématiques simples peuvent expliquer la fréquence des jeux parfaits et des non-frappeurs au fil des ans., Nous étudions également si les lanceurs qui ont réellement lancé les jeux parfaits étaient ceux qui « auraient dû s’attendre » à le faire.
Au cours des 134 premières années de la Ligue majeure de baseball, 1876-2009, certains de ses événements les plus intéressants et rares ont été les 260 no-hitters (dont 18 ont été des jeux parfaits »No-Hitter – BR Bullpen.” Baseball-Reference.com -Statistiques et histoire de la Ligue Majeure de Baseball. Web. Juin-juillet 2010. http://www.baseball-reference.com/bullpen/No_hitter., « PerfectGame.” Baseball-Reference.com -Statistiques et histoire de la Ligue Majeure de Baseball. Web. Juin-juillet 2010. http://www.baseball-reference.com/bullpen/Perfect_game.)., En 2010, les lanceurs ont lancé six sans-frappeurs, dont deux (et presque un troisième) étaient parfaits. Dans cet article, nous examinons si des modèles mathématiques simples peuvent expliquer la fréquence des jeux parfaits et des non-frappeurs au fil des ans. Nous étudions également si les lanceurs qui ont réellement lancé les jeux parfaits étaient ceux qui « auraient dû s’attendre » à le faire.
JEUX PARFAITS
De 1876 à 2009, les lanceurs ont lancé 18 jeux parfaits., Chacun a été réalisé par un lanceur différent et une seule fois avant 2010 (en 1880) deux matchs parfaits ont eu lieu la même année (voir tableau 1). De ces matchs parfaits, 17 sont survenus pendant la saison régulière. Dans cet article, nous ne considérons que les événements de la saison régulière.
MODÈLE LE PLUS SIMPLE
Peut-être l’approche la plus simple pour modéliser l’occurrence de jeux parfaits est de traiter toutes les saisons, tous les lanceurs et tous les frappeurs de la même manière. Compte tenu de cette hypothèse apparemment irréaliste, on peut se demander, combien de jeux parfaits auraient dû être lancés?,
Au cours des 134 premières années de l’histoire de la Ligue majeure de baseball, le pourcentage global sur la base (OBP) a été d’environ 0,3279,La définition standard de OBP est (H + BB + HBP)/(AB + BB + HBP + SF). Atteindre la base sur une erreur n’est pas utilisé dans cette définition. Pour une liste des abréviations utilisées dans le présent document, veuillez consulter l’annexe. ce qui signifie que dans environ 1?3 des apparences de plaque, la pâte a atteint la base. Pourtant, afin de lancer un match parfait, un lanceur partant doit retirer les 27 frappeurs consécutifs auxquels il fait face., La probabilité de lancer un out est (1-OBP), et donc la probabilité de lancer un jeu parfait est (1-OBP) 27.
En général, par conséquent, le nombre de jeux parfaits à prévoir selon cette analyse est:
La raison du « 2” est que l’une ou l’autre équipe dans un jeu peut lancer un jeu parfait. 195 177 matchs de saison régulière ont été joués de 1876 à 2009, de sorte que le nombre de matchs parfaits à prévoir de 1876 à 2009 est de 195 177 * 2 * (1-.3279)27 = 8.55, seulement la moitié des 17 observe.,
On peut aborder cette question dans le sens inverse et calculer l’OBP nécessaire pour obtenir le résultat de 17 jeux parfaits. En résolvant l’équation (1) pour OBP, nous avons
Cela conduit à un OBP de 0,3106. Du point de vue de l’OBP, une différence de 0,0173 (c’est-à-dire .3279 – .3106), soit environ 5% de la valeur OBP, peut expliquer la différence entre le nombre observé de jeux parfaits (17) et le nombre attendu de ce modèle simple (8,55)., Cela démontre la sensibilité du nombre attendu de jeux parfaits aux variations de l’OBP. Nous présentons dans le graphique 1 la relation entre OBP et le nombre attendu de jeux parfaits. À mesure que l’OBP augmente, plus de frappeurs se mettent à la base et la probabilité d’un jeu parfait diminue.
Nous remarquons que l’OBP a varié d’un minimum de 0,267 en 1880 à un maximum de 0,379 en 1894. Si ces valeurs persistaient au cours des 134 années étudiées, le nombre attendu de jeux parfaits aurait été respectivement de 89 et un. L’écart type pondéré par le jeu d’une année à l’autre de l’OBP est de 0.,0150, donc une plage d’écart-type pour OBP donne une plage de 0,3129 à 0,3429 (c’est-à-dire .3279 ± 0.0150. Il en résulte que le nombre attendu de jeux parfaits va de 4,6 à 15,5, ce qui se rapproche mais n’atteint pas le nombre observé de 17 jeux parfaits. Cela démontre en outre la sensibilité des jeux parfaits attendus aux petits changements dans OBP. Il indique également que si ce modèle simple n’est pas très satisfaisant, il n’est pas totalement incompatible avec le nombre observé de jeux parfaits.,
MODÈLE ANNÉE PAR ANNÉE
Les résultats du modèle simple nous ont amenés à envisager un modèle révisé dans lequel la même approche est utilisée mais dans lequel chaque année est considérée séparément. De toute évidence, toutes les années dans le baseball n’ont pas été semblables, comme l’indique ci-dessus la plage des valeurs OBP observées au fil des ans. Si nous considérons chaque année séparément, avec son propre OBP, comment le nombre attendu de jeux parfaits changerait-il?,
En appliquant l’équation (1) à chaque année individuellement et en tenant compte du nombre de matchs de saison régulière joués, nous avons calculé le nombre attendu de matchs parfaits pour chaque année. Après avoir additionné ces jeux, nous avons constaté que le nombre attendu de jeux parfaits dans 1876-2009 était de 10,6. L’année avec le plus faible nombre attendu de parties parfaites était 1894, avec 0.004 parties parfaites attendues; le nombre de parties jouées (799) était faible et l’OBP (0.379) élevé.
Le plus grand nombre de jeux parfaits (0,451) était attendu en 1884, lorsque l’OBP était faible .,279 et le nombre de matchs joués un haut 1,544, le quatrième plus grand nombre de jeux dans une saison avant 1960. Que 10,6 jeux parfaits étaient attendus par ce modèle plutôt que les 17 réels indique qu’une approche améliorée est nécessaire afin d’obtenir un résultat plus réaliste. Encore plus troublant est que l’OBP standard omet d’atteindre la base sur l’erreur (ROE), qui compte en fait pour un out dans le terme at-bat, abaissant l’OBP, et un seul joueur atteignant la base sur une erreur déjoue un jeu autrement parfait., Au moins cinq matchs presque parfaits, brisés par une seule erreur, se sont produits dans l’histoire du baseball.Nous remercions un répondant anonyme d’avoir suggéré d’intégrer le RE dans notre analyse.
INCORPORATION DES FRAPPEURS ATTEIGNANT LA BASE SUR DES ERREURS
Les données complètes pour les frappeurs atteignant la base sur une erreur ne sont disponibles que pour 40 des années de 1960 à nos jours.Ruiz, William. « Des Jeux Presque parfaits.” Le Baseball De Recherche Journal 20 (1991): 46-51. Imprimer. Le nombre total d’erreurs chaque année pour toutes les années de 1876 à nos jours, cependant, peut facilement être localisé., Fait intéressant, pour les 40 années de données complètes, le rapport entre le nombre de frappeurs atteignant la base d’une erreur et le nombre total d’erreurs est presque constant, avec une moyenne de 63,4% avec un écart type de 1,1%. Ainsi, nous pouvons raisonnablement prendre 63,4% du nombre total d’erreurs tout au long de l’histoire du baseball, ou année par année, pour les années pour lesquelles il y a des données incomplètes ou pas de ROE, comme une estimation du nombre de frappeurs atteignant la base sur une erreur., L’OBP ajusté pour incorporer la base d’atteinte sur une erreur devient ainsi:
Notez que les apparences de plaque par les frappeurs atteignant la base sur une erreur ont déjà été incluses dans le dénominateur (en tant que sorties) dans AB. Effectuer la même analyse que pour le modèle le plus simple (OBPOE = 0,3490 avec un écart type de 0,0165) conduit au nombre attendu de jeux parfaits de 1876 à 2009 de 3,6; une plage d’un écart-type donne 1,8 à 7,1 jeux parfaits attendus., 
Ces résultats sont présentés dans le graphique 2, où il est clair que la plage d’écart type unique d’OBPOE est loin d’inclure le nombre réel de jeux parfaits. L’application de l’OBPOE au modèle année par année conduit à l’attente légèrement plus réaliste de 4,3 jeux parfaits de 1876 à 2009. Nous voyons, cependant, que l’ajustement OBP pour intégrer ROE exacerbe l’erreur et souligne en outre la nécessité d’un examen plus attentif de l’apparition de jeux parfaits.,
MODÈLE LANCEUR PAR LANCEUR
Pour les modèles précédents, tous les frappeurs et lanceurs étaient présumés avoir des capacités égales tout au long de l’histoire du baseball (dans le modèle le plus simple) ou pour chaque année individuellement (dans le modèle année par année). Cela conduit à l’attente de moins d’un tiers du nombre réel de jeux parfaits lorsque ROE est pris en compte. Parce que l’hypothèse de capacité égale est irréaliste, nous avons exploré un modèle plus sophistiqué., Étant donné que le déroulement d’un match, et sûrement celui d’un lanceur, semble dépendre davantage de la performance d’un lanceur que de celle d’un seul frappeur (voir, par exemple, l’article de Frohlich sur les frappeurs non frappeurs), nous avons ensuite envisagé un modèle dans lequel les lanceurs ont des capacités différentes. Plus précisément, nous avons examiné la performance de chaque lanceur. À quelle fréquence un lanceur particulier génère-t-il des sorties? Cette variation dans la capacité de lancer conduira-t-elle à des résultats plus conformes à ceux qui se sont produits dans l’histoire du baseball?,
Pour répondre à ces questions, nous avons compilé les données (l’OBPOE) pour chaque lanceur dans chaque année de sa carrière (c.-à-d. si un lanceur a lancé dix ans, il a dix ensembles de données distincts).Les archives du baseball de Sean Lahman. Web. Juin-juillet 2010. http://www.baseball1.com. Étant donné que les données sur les RAO pour chaque lanceur ne sont pas disponibles, nous avons supposé que chaque lanceur était soumis à la même probabilité qu’un frappeur atteigne la base sur une erreur que tous les autres lanceurs au cours de chaque année particulière.
Cette valeur est la différence entre l’OBP d’année en année avec et sans inclure ROE, que nous désignons par ROE_diff., Pour les premières années du baseball, où en moyenne une dizaine d’erreurs par match ont été commises, cette valeur est aussi élevée que 0.097, ce qui signifie qu’environ 10% de tous les frappeurs ont atteint la base sur une erreur. Pour les dernières années, la valeur est d’environ 0,01, ce qui signifie qu’environ 1% de tous les frappeurs atteignent la base sur une erreur. Naturellement, cela se traduit par un handicap important pour les lanceurs dans les premières années du baseball en ce qui concerne la facilité de lancer un jeu parfait., Pour un lanceur, la probabilité d’obtenir un frappeur devient (voir l’annexe pour la dérivation):
Nous avons ensuite considéré combien de matchs chaque lanceur a commencé chaque année (car un lanceur ne peut pas lancer un match parfait s’il ne commence pas). Nous avons en outre considéré que les lanceurs qui ont lancé au moins 54 sorties dans une saison pour éliminer les cas de données très faibles (Nous notons que l’assouplissement de cette condition au minimum 27 sorties nécessaires pour lancer un jeu parfait conduit à une différence de moins de la moitié d’un jeu parfait sur les années 134 considérées)., La probabilité que le lanceur lance un jeu parfait est, comme auparavant, la probabilité d’un out élevé à la 27e puissance, P(Out)27.
Nous avons ensuite utilisé un ordinateur pour simuler si un jeu donné serait « parfait” en utilisant un générateur de nombres aléatoires qui marquerait un jeu parfait lorsque la valeur aléatoire (uniformément répartie sur ) était inférieure à P(Out)27. Cela a été fait pour chaque match commencé par chaque lanceur chaque année—plus de 39 000 cas en tout.Par exemple, depuis que Roger Clemens a lancé 23 ans, 23 des plus de 39 000 cas sont les années lancées par Clemens., Cette méthode de simulation est très similaire à celle utilisée par Arbesman et Strogatz dans leur étude de la série de 56 matchs de Joe DiMaggio.Arbesman, S., et S. H. Strogatz. « Une approche Monte Carlo à Joe DiMaggio et Stries dans le baseball. »arXiv: 0807. 5082v2. 1 août 2008. Un tel calcul donne un « univers » de baseball, une simulation de l’histoire du baseball de 1876 à 2009 en utilisant les valeurs OBP des lanceurs des jeux de ces années. Nous avons exécuté la simulation pour 2 000 univers et analysé la sortie pour le nombre moyen de jeux parfaits et leur distribution., De plus, nous avons compilé les résultats pour lesquels les lanceurs auraient dû être les plus susceptibles de lancer des jeux parfaits.
Dans nos univers, le nombre estimé de jeux parfaits variait de 3 à 35 au cours des 134 années, la moyenne étant de 15,9 (voir graphique 3) avec un écart-type de 4,1, ce qui signifie que la valeur réelle de 17 se situe bien dans un écart-type de la valeur calculée.,
Bien sûr, on peut inclure plus d’aspects du jeu de baseball, tels que la variation de la capacité de frappe entre les alignements des différentes équipes ou la variation de la capacité de frappe au sein d’une seule formation. Dans son étude des non-frappeurs, Frohlichretroheet ML batting et pitching se divise pour chaque année. C’est pour la saison 1996, http://www.retrosheet.org/boxesetc/1996/YS_1996.htm. a discuté de cette question de variation de frappe et a constaté que l’effet était faible. Nous avons exclu certains autres événements de baseball tels que les retraits sur des prises, les doubles et les triples jeux et l’atteinte de la base sur l’interférence de notre papier., Ces événements et d’autres peuvent être difficiles à inclure dans la modélisation, peut être problématique pour obtenir des données fiables, se produisent rarement, ou sont peu susceptibles d’avoir une influence majeure sur les résultats.
Pour vérifier la raisonnabilité des calculs, nous avons examiné comment les lanceurs qui ont réellement lancé des jeux parfaits se sont comportés dans les simulations ainsi que les lanceurs qui ont le plus souvent lancé des jeux parfaits dans ces simulations. Nous avons classé les lanceurs par ordre de nombre de jeux parfaits « lancés » par chaque lanceur dans les 2 000 univers et avons étudié où se trouvaient les 17 lanceurs parfaits., Huit des 17 étaient dans le top 1% (dans le top 84 des plus de 8 300 lanceurs qui ont lancé dans les Ligues majeures) dans notre classement, tandis que six autres étaient dans le top 5% (85e–420e), un de plus dans le top 10%, et l’autre
deux dans le top 25%. 
Ces résultats apparaissent dans le Tableau 2. Les 10 meilleurs lanceurs avec le plus grand nombre de jeux parfaits dans les simulations sont présentés dans le tableau 3. Tous sont bien connus des fans de baseball, bien qu’un seul d’entre eux (Sandy Koufax) ait lancé un match parfait. L’un des autres (Walter Johnson) a lancé un « jeu presque parfait., »
Nous notons que seulement environ 2 700 des plus de 8 300 lanceurs de l’histoire du baseball ont déjà lancé un match parfait dans la simulation de 2 000 univers de baseball. Les autres n’avaient pas le niveau de compétence nécessaire ou n’avaient jamais commencé une partie. L’écart type pour les résultats énumérés dans le tableau 3 est d’environ 16 jeux.
AUCUN FRAPPEUR
Tous les jeux parfaits sont sans frappeur, mais les jeux sans frappeur sont plus courants que les jeux parfaits car ils ne sont pas brisés par une promenade, un coup par coup ou une erreur. Pourtant, lancer un non-frappeur est tout un exploit., Dans un jeu parfait, les seules probabilités impliquées sont d’obtenir sur la base et d’un out. En revanche, dans la modélisation des non-frappeurs, il faut également traiter les probabilités d’une marche, d’un coup par coup et d’atteindre la base sur une erreur. Il y a eu 250 lanceurs sans frappeur au cours de la saison régulière 1876-2009.
FrolichRetrosheet ML de la ouate de tangage divise pour chaque année. C’est pour la saison 1996, http://www.retrosheet.org/boxesetc/1996/YS_1996.htm. abordé la question plus générale de la fréquence à laquelle un nombre donné de coups devraient être obtenus dans un match de baseball., Il a considéré les coups et les outs, tout en ignorant tous les autres événements, et a développé une formule binomiale négative pour la distribution du nombre de coups auxquels on peut s’attendre dans un jeu compte tenu de la probabilité globale d’un coup chaque année qu’il a étudié. Il a ensuite construit sur ce modèle, variant d’abord les capacités moyennes des lanceurs, puis variant les capacités moyennes des frappeurs. Il a trouvé un bon accord avec la prévision du nombre de jeux à trois coups à travers les jeux à dix coups pour la période de cinq ans de 1989 à 1993. Ses résultats en dehors de cette gamme de coups, cependant, ont été moins satisfaisants., Son modèle ne prévoyait qu’environ les deux tiers du nombre réel de frappeurs non frappeurs pour la période 1900-1993.
Nos efforts sont axés sur l’obtention de meilleurs résultats dans la modélisation des frappeurs non frappeurs. Nous avons modélisé mathématiquement le nombre de non-frappeurs dans 1876-2009, puis comparé notre résultat à la valeur réelle.
MODÈLE SANS FRAPPEUR LE PLUS SIMPLE
Nous avons révisé notre modèle informatique pour recréer nos univers de l’histoire du baseball en incorporant trois types d’événements qui peuvent se produire dans un match de baseball: (1) coups sûrs; (2) promenades, coups sûrs et atteindre la base sur une erreur; et (3) outs., Pour étudier la question de l’absence de frappeur, nous devions passer par les files d’attente un frappeur à la fois à travers chaque match (où tous les frappeurs sont supposés avoir la même capacité). Un nombre aléatoire a été choisi uniformément distribué pour déterminer si un frappeur était sorti, a obtenu un coup, ou atteint la base par une promenade, frappé par un lancer ou atteindre sur une erreur. Si un coup a été obtenu avant 27 sorties enregistrées, le jeu n’a pas été un non-frappeur. D’autre part, si 27 retraits ont été enregistrés sans aucun coup sûr obtenu, le jeu a été considéré comme un non-frappeur., Cela a été répété pour simuler 2 000 univers avec 195 177 jeux dans chacun.
Tout d’abord, comme nous l’avons fait pour modéliser des jeux parfaits, nous avons utilisé les probabilités de outs, de hits et de BB+HBP +ROE (comme décrit précédemment) pour les années 134 de 1876 à 2009. La probabilité d’un out était de 0,6510; la probabilité d’un hit était de 0,2374; et la probabilité d’un BB, HBP ou ROE était de 0,1116. Cette simulation initiale prévoyait un nombre insatisfaisant de 123 sans frappeurs dans un univers moyen avec un écart-type de 14,5 sans frappeurs. (Le nombre cible de non-frappeurs était de 250).,
MODÈLE ANNÉE PAR ANNÉE SANS FRAPPEUR
Nous avons de nouveau exécuté la simulation, mais nous avons maintenant calculé les probabilités de retraits, de coups sûrs et de BB+HBP+ROE séparément pour chaque saison. Les probabilités ont été entrées dans le programme ainsi que le nombre de jeux qui ont lieu chaque année. Encore une fois, nous avons simulé 2 000 univers de baseball. Ces résultats étaient légèrement meilleurs mais toujours insatisfaisants. Cette simulation a produit 135,4 sans frappeurs en moyenne avec un écart-type de 14,8. Cela indiquait, comme avec notre analyse parfaite du jeu, que nous ferions mieux de répéter notre approche lanceur par lanceur.,
MODÈLE LANCEUR PAR LANCEUR SANS FRAPPEUR
Nous avons révisé notre approche lanceur par lanceur pour la modélisation du jeu parfait afin d’étudier les frappeurs sans frappeur de la même manière que nous l’avons fait en utilisant les modèles les plus simples sans frappeur et sans frappeur d’année en année; c’est-à-dire que nous avons examiné le cas de se rendre à la base sans coup sûr en plus du cas des coups sûrs et du cas des outs. Nous avons examiné les probabilités des divers événements pour chaque lanceur qui a commencé un match pour chaque année et a procédé comme décrit dans la section « Match parfait” ci-dessus., Encore une fois, nous n’avons considéré que les lanceurs qui ont commencé au moins un match et lancé au moins 54 sorties au cours de cette saison. 
Les résultats étaient frappants. Dans les 2 000 univers que nous avons courus, nous avons trouvé une moyenne de 243 sans frappeurs, soit moins de 4% des 250 lanceurs sans frappeurs qui se sont produits de 1876 à 2009. L’écart-type était de 15,7 sans frappeurs. Ainsi, ce dernier modèle, qui utilise des données de lanceur individuelles, apporte une fois de plus une grande amélioration par rapport aux modèles précédents., Les résultats des simulations des trois méthodes d’enquête sur les frappeurs non frappeurs sont présentés dans le graphique 4.
DISCUSSION ET CONCLUSION
La modélisation d’événements rares est sujette à des erreurs relatives importantes, que l’on modélise un comportement extrême sur les marchés financiers ou des événements météorologiques rares. La même chose est vraie dans la modélisation des occurrences rares au baseball. Nos analyses et simulations démontrent que l’utilisation de données combinées sur plusieurs années conduit à des prédictions inexactes pour la survenue d’événements rares (tels que des jeux parfaits et des frappeurs sans frappeur)., L’utilisation de données d’année en année a amélioré un peu les résultats, tandis que l’inclusion de données lanceur par lanceur dans chaque année de sa carrière a grandement amélioré les résultats pour le jeu parfait et les études sans frappeur. Cela indique que ceux qui ont lancé des matchs sans frappeurs et parfaits avaient, en général, une capacité de lancer de loin supérieure à celle du lanceur moyen dans l’histoire du baseball.
Afin d’effectuer les calculs, nous avons dû ajuster les données incomplètes disponibles concernant les frappeurs atteignant la base par erreur., Malgré le manque de données dans les premières années de la Ligue majeure de baseball, les résultats obtenus sont assez réalistes. Puisque nous avons effectué l’analyse au cours de la saison 2010, nous n’avons inclus que les saisons complètes. Avec la pléthore de jeux parfaits (et un match parfait interrompu par un mauvais appel d’un arbitre) et de non-frappeurs en 2010, il semble que 2010 ait été une saison spéciale du genre qui ne devrait pas se produire très souvent, du moins pour les jeux parfaits et les non-frappeurs., Alors que la capacité d’un lanceur à lancer un jeu parfait est sûrement renforcée par le taux d’erreurs beaucoup plus faible dans le jeu moderne, nous pourrions nous considérer chanceux d’avoir assisté à une saison aussi spéciale.
On peut se demander si les équipes battues dans les matchs parfaits avaient moins de capacité offensive que la moyenne de la ligue et si cet aspect devrait influencer le nombre de matchs parfaits. Il s’avère que dans les 17 matchs parfaits de la saison régulière, l’équipe vaincue avait un meilleur OBP standard que la moyenne de la ligue sept fois et un OBP pire dix fois., En moyenne, l’OBP standard de l’équipe vaincue était 0,0046 de moins que la moyenne de la ligue. Les détails sont présentés dans le Tableau 4. Nous en concluons, tout comme Frohlich l’a fait dans le cas du non-frappeur, que la variation de la capacité du frappeur a un petit effet sur les jeux parfaits.
Le tableau 1 indique un écart de 42 ans entre le match parfait de la saison régulière lancé par Charlie Robertson en 1922 et celui lancé par Jim Bunning en 1964. Cela nous a fait nous demander si un phénomène similaire de grand écart se produit dans les simulations., Nous avons examiné l’écart le plus long dans chacune de nos 2 000 simulations de match parfait de l’univers lanceur par lanceur. Notre écart le plus long entre les jeux parfaits était en moyenne de 24,1 ans avec un écart type de 12,4 ans, l’écart le plus long minimum étant de trois ans et l’écart le plus long maximum étant de 86 ans dans nos 2 000 univers. Nous avons démontré dans cet article comment on peut appliquer des méthodes mathématiques pour modéliser même des aspects rares du baseball. Nous espérons que ce travail conduira à d’autres investigations mathématiques sur les questions concernant le plus grand jeu de l’Amérique.,
Annexe
Les abréviations suivantes ont été utilisées dans le présent document.
AB – At-Bats
BB – Bases sur balles
BF – Frappeurs Confrontés
H – Hits
HBP – Frappé par des Lancers
OBP – Sur-Base Pourcentage
ROE – Atteint Base sur Erreur
SF – Sacrifice Fly
Dérivation de la Probabilité pour les Lanceurs Individuels à partir des données disponibles
