La transformée de Fourier est une généralisation de la série de Fourier complexe dans la limite de 
. Remplacer le discret 
avec la balise 
tout en laissant 
., id= »419aba94c7″>
is called the inverse (
) Fourier transform., La notation 
est introduit dans Trott (2004, p. xxxiv), et 
et 
sont parfois également utilisé pour désigner la transformée de Fourier et la transformée de Fourier inverse, respectivement (Krantz, 1999, p. 202).
Notez que certains auteurs (en particulier les physiciens) préfèrent écrire la transformée en termes de fréquence angulaire
au lieu de la fréquence d’oscillation
., »25d609f7e8″>
is sometimes used (Mathews and Walker 1970, p., 102).,div>
The Fourier transform 
of a function 
is implemented the Wolfram Language as FourierTransform, and different choices of 
and 
can be used by passing the optional FourierParameters-> 
a, b
option., Par défaut, le Wolfram Language prend FourierParameters comme 
. Malheureusement, un certain nombre d’autres conventions sont largement utilisées. Par exemple, 
est utilisé en physique moderne, 
est utilisé en mathématiques pures et en ingénierie des systèmes, 
est utilisé en théorie des probabilités pour le calcul de la fonction caractéristique, 
est utilisé physique, et 
est utilisé dans le traitement du signal. Dans cet ouvrage, suivant Bracewell (1999, pp., 6-7), il est toujours supposé que l’ 
et 
sauf indication contraire. Ce choix se traduit souvent par des transformations grandement simplifiées de fonctions communes telles que 1, 
, etc.,a Fourier transform can always be expressed in terms of the Fourier cosine transform and Fourier sine transform as
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A function 
has a forward and inverse Fourier transform such that
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(20)
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provided that
exists.,
2. Il existe un nombre fini de discontinuités.
3. La fonction a une variation limitée.,d »>
The Fourier transform is also symmetric since 
implies 
.,td>
where 
.,
Il existe également une relation quelque peu surprenante et extrêmement importante entre l’autocorrélation et la transformée de Fourier connue sous le nom de théorème de Wiener-Khinchin., Let 
, and 
denote the complex conjugate of 
, then the Fourier transform of the absolute square of 
is given by
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The Fourier transform of a derivative 
of a function 
is simply related to the transform of the function 
itself.,d34e4″>
then
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The first term consists of an oscillating function times 
., id= »3f4582000b »>
so 
has the Fourier transform
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If 
has a Fourier transform 
, then the Fourier transform obeys a similarity theorem., id= »ec13a9034f »>
where 
denotes the cross-correlation of 
and 
and 
is the complex conjugate.,
de Toute opération sur le 
qui laisse sa zone inchangé feuilles 
inchangée, depuis
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Le tableau suivant résume certaines communes de la transformation de Fourier paires.,or 
, 
by
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