De nombreuses personnes nous ont demandé de dissiper la confusion entourant les différentes formules de vitesse moyenne. Nous allons commencer par la ligne de fond – Il existe une seule formule polyvalente pour TOUTES les questions de vitesse moyenne et c’est
Vitesse moyenne = Distance Totale/Temps total
Quelle que soit la formule que vous choisissez d’utiliser, elle se résumera toujours à celle-ci. En gardant cela à l’esprit, discutons des différentes formules que nous rencontrons:
1., Vitesse moyenne = (a + b)/2
Applicable lorsque l’on se déplace à la vitesse de moitié le temps et la vitesse de b pour l’autre moitié du temps. Dans ce cas, la vitesse moyenne est la moyenne arithmétique des deux vitesses.
2. Vitesse moyenne = 2ab / (a + b)
Applicable lorsque l’on se déplace à la vitesse a pour la moitié de la distance et à la vitesse b pour l’autre moitié de la distance. Dans ce cas, la vitesse moyenne est la moyenne harmonique des deux vitesses. Sur des lignes similaires, vous pouvez modifier cette formule pour un tiers de distance.
3., Vitesse moyenne = 3abc / (ab + bc + ca)
Applicable lorsque l’on se déplace à la vitesse a pour un tiers de la distance, à la vitesse b pour un autre tiers de la distance et à la vitesse c pour le reste du tiers de la distance.
Notez que la formule générique de la moyenne harmonique pour n nombres est
Moyenne harmonique = n/(1/a + 1/b + 1/c+…)
4. Vous pouvez également utiliser des moyennes pondérées. Notez qu’en cas de vitesse moyenne, le poids est toujours « temps »., Donc, dans le cas où vous êtes donné la vitesse moyenne, vous pouvez trouver le rapport de temps comme
t1/t2 = (a – Avg)/(Avg – b)
Comme vous le savez déjà, c’est juste notre formule moyenne pondérée.
Maintenant, regardons quelques questions simples où vous pouvez utiliser ces formules.
Question 1: Myra roulé à une vitesse moyenne de 30 km par heure pour T heures, puis à une vitesse moyenne de 60 km/h pour le prochain T heures. Si elle n’a fait aucun arrêt pendant le voyage et a atteint sa destination en 2T heures, quelle était sa vitesse moyenne en miles par heure pour l’ensemble du voyage?,
(A) 40
(B) 45
(C) 48
(D) 50
(E) de 55
la Solution: Ici, le temps pour lequel Il a voyagé à deux vitesses et même.
Vitesse Moyenne = (a + b)/2 = (30 + 60)/2 = 45 miles par heure
Réponse (B)
Question 2: Myra a conduit à une vitesse moyenne de 30 km / h pendant les 30 premiers kilomètres d’un voyage & ensuite, à une vitesse moyenne de 60 km/h pour les autres 30 miles du voyage. Si elle n’a fait aucun arrêt pendant le voyage, quelle était sa vitesse moyenne en miles/h pour l’ensemble du voyage?,
(A) 35
(B) 40
(C) 45
(D) 50
(E) 55
Solution: Ici, la distance pour laquelle Myra a voyagé aux deux vitesses est la même.
Vitesse Moyenne = 2ab/(a+b) = 2*30*60/(30 + 60) = 40 km / h
Réponse (B)
Question 3: Myra roulé à une vitesse moyenne de 30 km / h pendant les 30 premiers kilomètres d’un voyage, à une vitesse moyenne de 60 km / h pour les 30 prochains kilomètres et à une vitesse moyenne de 90 km/h pour les autres 30 miles du voyage., Si elle n’a fait aucun arrêt pendant le voyage, la vitesse moyenne de Myra en miles/h pour l’ensemble du voyage était la plus proche de
(A) 35
(B) 40
(C) 45
(D) 50
(E) 55
Solution: Ici, Myra a parcouru trois vitesses pour un tiers de distance chacune.
Vitesse Moyenne = 3abc/(ab + bc + ca) = 3*30*60*90/(30*60 + 60*90 + 30*90)
Vitesse Moyenne = 3*2*90/(2 + 6 + 3) = 540/11
C’est un peu moins que 50 donc la réponse (D).
Question 4: Myra a roulé à une vitesse moyenne de 30 milles à l’heure pendant un certain temps, puis à une vitesse moyenne de 60 milles à l’heure pour le reste du trajet., Si elle n’a fait aucun arrêt pendant le voyage et que sa vitesse moyenne pour l’ensemble du voyage était de 50 milles à l’heure, pour quelle fraction du temps total a-t-elle conduit à 30 milles à l’heure?
(A) 1/5
(B) 1/3
(C) 2/5
(D) 2/3
(E) 3/5
la Solution: Nous savons que la vitesse moyenne et doit trouver la fraction de temps pris à une vitesse donnée.
t1/t2 = (A2 – Aavg)/(Aavg – A1)
t1/t2 = (60 – 50)/(50 – 30) = 1/2
Donc, sur un total de 3 pièces de la durée du voyage, elle roulait à 30 km / h pour 1 partie et à 60 mi / h pour les 2 parties du temps., Fraction du temps total pour lequel elle a conduit à 30 mph est 1/3.
Réponse (B)
J’espère que cela résoudra une partie de votre confusion de formule de vitesse moyenne.
Karishma, un ingénieur en informatique avec un vif intérêt pour les approches mathématiques alternatives, a encadré des étudiants sur les continents de l’Asie, de l’Europe et de l’Amérique du Nord. Elle enseigne le GMAT pour Veritas Prep et participe régulièrement à des projets de développement de contenu comme ce blog!