La différenciation nous permet de trouver des taux de changement. Par exemple, il nous permet de trouver le taux de changement de vitesse par rapport au temps (qui est l’accélération). Il nous permet également de trouver le taux de variation de x par rapport à y, qui, sur un graphique de y contre x est le gradient de la courbe. Il existe un certain nombre de règles simples qui peuvent être utilisées pour nous permettre de différencier facilement de nombreuses fonctions.,
Si y = une fonction de x (en d’autres termes si y est égal à une expression contenant des nombres et des x), alors la dérivée de y (par rapport à x) s’écrit dy / dx, prononcé « dee y par dee x » .
Différencier x à la puissance de quelque chose
1) Si y = xn, dy/dx = nxn-1
2) Si y = kxn, dy/dx = nkxn-1(où k est une constante – en d’autres termes un nombre)
Donc pour différencier x à la puissance de quelque chose, vous réduisez la puissance devant le x, puis réduisez,
Exemples
Si y = x4, dy/dx = 4×3
Si y = 2×4, dy/dx = 8×3
Si y = x5 + 2x-3, dy/dx = 5×4 – 6x-4
Exemple
Trouver la dérivée de:
Donc la différenciation terme à terme: ½ x½ + (5/6)x-½ + ½x-3/2.
Notation
Il existe plusieurs façons d’écrire la dérivée. Ils sont tous essentiellement la même:
(1) Si y = x2, dy/dx = 2x
Cela signifie que si y = x2, la dérivée de y par rapport à x est 2x.
(2) d (x2) = 2x
dx
Ceci dit que la dérivée de x2 par rapport à x est 2x.,
(3) Si f(x) = x2, f'(x) = 2x
Ceci dit que f(x) = x2, la dérivée de f(x) est 2x.
Trouver la pente d’une Courbe
Une formule de la pente d’une courbe peut être trouvé en différenciant l’équation de la courbe.
Exemple
Quelle est la pente de la courbe y = 2×3 au point (3,54)?
dy/dx = 6×2
Lorsque x = 3, dy/dx = 6× 9 = 54