Contenu:
- qu’est Ce qu’un Dépendant de l’Événement?
- qu’est Ce qu’un Événement Indépendant?
- Comment savoir si un événement est Dépendante ou Indépendante?
Qu’est-ce qu’un événement dépendant?
Lorsque deux événements sont dépendants des événements, un événement influence la probabilité d’un événement. Un événement dépendant est un événement qui dépend d’un autre événement pour se produire en premier., Les événements dépendants dans la probabilité ne sont pas différents des événements dépendants dans la vie réelle: Si vous voulez assister à un concert, cela peut dépendre de si vous obtenez des heures supplémentaires au travail; si vous voulez rendre visite à votre famille hors du pays le mois prochain, cela dépend si vous pouvez ou non obtenir un passeport à temps. Plus formellement, on dit que lorsque deux événements sont dépendants, la survenance d’un événement influence la probabilité d’un événement.
Exemples simples d’événements dépendants:
- Cambrioler une banque et aller en prison.
- Ne pas payer votre facture d’électricité à temps et avoir votre alimentation coupée.,
- Monter d’abord dans un avion et trouver un bon siège.
- Se garer illégalement et obtenir un ticket de stationnement. Le stationnement illégal augmente vos chances d’obtenir un billet.
- Acheter dix billets de loterie et gagner à la loterie. Plus vous achetez de billets, plus vos chances de gagner sont grandes.
- Conduire une voiture et avoir un accident de la circulation.
qu’est Ce qu’un Événement Indépendant?
Un événement indépendant est un événement qui n’a aucun lien avec les chances d’un autre événement de se produire (ou de ne pas se produire)., En d’autres termes, l’événement n’a aucun effet sur la probabilité qu’un autre événement se produise. Les événements indépendants dans la probabilité ne sont pas différents des événements indépendants dans la vie réelle. Où vous travaillez n’a aucun effet sur la voiture de couleur que vous conduisez. L’achat d’un billet de loterie n’a aucun effet sur d’avoir un enfant aux yeux bleus.
Lorsque deux événements sont indépendants, si un évènement n’influence pas la probabilité d’un événement.
des exemples Simples d’événements indépendants:
- la Possession d’un chien et la croissance de votre propre jardin d’herbes aromatiques.,
- Rembourser votre hypothèque tôt et posséder une Chevy Cavalier.
- Gagner à la loterie et manquer de lait.
- Acheter un billet de loterie et trouver un sou sur le sol (vos chances de trouver un sou ne dépendent pas de l’achat d’un billet de loterie).
- Prendre un taxi à la maison et trouver votre film préféré sur le câble.
- Obtenir un ticket de parking et jouer au craps au casino.
Dépendant ou indépendant?
Carte exemple
La probabilité de choisir ce jack est de 1/3.,
Les cartes sont souvent utilisées en probabilité comme un outil pour expliquer comment un événement apparemment indépendant peut influencer un autre. Par exemple, si vous choisissez une carte dans un paquet de 52 cartes, votre probabilité d’obtenir une Prise de est 4 sur 52. Mathématiquement, vous pouvez l’écrire comme ceci:
P (Jack) = nombre de prises dans un jeu de cartes / nombre total de cartes dans un jeu = 4/52 = 1/13 ≈ 7.69%.
Si vous remplacez la prise et choisissez à nouveau (en supposant que les cartes sont mélangées), les événements sont indépendants. Votre probabilité reste la même (1/13)., Choisir une carte encore et encore serait un événement indépendant, car chaque fois que vous choisissez une carte (un « essai” en probabilité), c’est un événement séparé et non connecté.
Mais que se passe-t-il si la carte a été gardée hors du paquet la prochaine fois que vous choisissez? Disons que vous avez tiré le trois de coeurs, mais vous êtes toujours à la recherche de ce jack. La deuxième fois que vous sortez une carte, le jeu est maintenant de 51 cartes, donc:
P (Jack) = nombre de prises dans un jeu de cartes / nombre total de cartes dans un jeu = 4/51 = 1/13 ≈ 7.84%
La probabilité est passée de 7.69% (avec remplacement du jack) à 7.,84% (le jack n’est pas remplacé), donc choisir des cartes de cette manière est un exemple d’événement dépendant.
Comment savoir si un événement est dépendant ou indépendant
Regardez la vidéo ou lisez les étapes ci-dessous:
Être capable de faire la différence entre un événement dépendant et indépendant est d’une importance vitale pour résoudre les questions de probabilité. Pourquoi? Imaginez un seul événement: gagner au loto. Cela dépend de vous de l’achat d’un billet. Donc, gagner au loto et acheter un billet sont des événements dépendants., Vos chances de gagner au loto si vous achetez un billet pourraient être de 1/1 million. Mais qu’en est-il de quelque chose de non lié, comme conduire au travail et gagner au loto? Vos chances de gagner au loto si vous conduisez votre voiture (et n’achetez pas de billet) sont nulles. Donc, les chances changent beaucoup avec différents types d’événements.
Comment puis-je comprendre ce qu’est un événement Dépendant ou indépendant?
Déterminer si les événements sont dépendants ou indépendants peut être difficile. Toutes les situations ne sont pas aussi simples qu’elles apparaissent., Par exemple, vous pourriez penser que votre vote pour le président augmente leurs chances de gagner, mais si vous considérez le Collège électoral, ce n’est pas toujours le cas.
Vos chances de gagner un monopole de 1 million de dollars ne sont pas ce que vous pensez.
Vous pourriez penser que vous avez une chance de gagner le premier prix dans un jeu à gratter. Mais le premier prix a déjà été gagné lorsque vous achetez votre billet., Par exemple, au moment de la rédaction, si vous avez acheté dix, deux cents billets à gratter « Monopole de 1 million de dollars » en Floride, vos chances de gagner sont exactement les mêmes: Zéro!. C’est parce que 0 des 15 meilleurs prix sont restants! Des États comme la Floride gardent une liste de” Prix restants »? mais qui la vérifie vraiment?.
Dépendant ou indépendant? Étapes
Étape 1: Demandez-vous, est-il possible que les événements se produisent dans n’importe quel ordre? Si non (les étapes doivent être effectuées dans un certain ordre), passez à l’Étape 3a. Si oui (les étapes peuvent être réalisées dans n’importe quel ordre), passez à l’Étape 2., Si vous n’êtes pas sûr, passez à l’étape 2.
Quelques exemples d’événements qui peuvent clairement être effectués dans n’importe quel ordre sont:
- Lancer une pièce de monnaie, puis lancer un dé.
- Acheter une voiture, puis acheter un manteau.
- Dessiner des cartes à partir d’un deck.
Certains événements qui doivent être effectués dans un certain ordre sont:
- Se garer et obtenir un ticket de stationnement (vous ne pouvez pas obtenir un ticket de stationnement sans parking).,
- Sonder un groupe de personnes et découvrir combien de femmes sont contre les droits des armes à feu (parce que vous divisez l’enquête en sous-groupes, et vous ne pouvez pas diviser une enquête en sous-groupes sans d’abord effectuer l’enquête!).
Étape 2: Demandez-vous, un événement affecte-t-il de quelque manière que ce soit le résultat (ou les chances) de l’autre événement? Si oui, passez à l’étape 3a, si non, passez à l’Étape 3b.,
Quelques exemples d’événements qui affectent les chances ou la probabilité de l’événement suivant incluent:
- Choisir une carte, ne pas la remplacer, puis en choisir une autre (parce que les chances de choisir la première carte sont 1/52, mais si vous ne la remplacez pas, vous changez les chances à 1/51 pour le prochain tirage).
- Choisir n’importe quoi et ne pas le remplacer, puis en choisir un autre (c’est-à-dire choisir des balles de bingo, des billets de tombola).,
Quelques exemples d’événements qui n’affectent pas les chances ou la probabilité que l’événement suivant se produise sont:
- Choisir une carte et la remplacer, puis choisir une autre carte (parce que les chances de choisir la première carte sont 1/52 et les chances de choisir la deuxième carte sont 1/52).
- Choisir n’importe quoi, tant que vous remettez les éléments.
Étape 3a: Vous avez terminé–l’événement dépend.
Étape 3b: Vous avez terminé–l’événement est indépendant.
Voilà comment savoir si un événement est dépendant ou indépendant!,
Formules d’événements dépendants ou indépendants dans la probabilité
Il existe des moyens plus formels de quantifier les événements dépendants ou indépendants. Vous rencontrerez ces formules en probabilité de base.
P(A|B) = P (A).
P (B / A) = P(B)
La probabilité de A, étant donné que B est arrivé, est la même que la probabilité de A. De même, la probabilité de B, étant donné que A est arrivé, est la même que la probabilité de B. Cela ne devrait pas être une surprise, car un événement n’affecte pas l’autre.,
Vous pouvez utiliser l’équation suivante pour déterminer la probabilité pour les événements indépendants:
P(A∩B) = P(A) · P(B).
Exemple:
Un sondage révèle que 72% de Jacksonville se considèrent comme des fans de football. Si vous choisissez au hasard deux personnes de la population, quelle est la probabilité que la première personne soit fan de football et la seconde l’est également? Que le premier est et le second ne l’est pas?
les Événements A et B sont indépendants si l’équation P(A∩B) = P(A) · P(B) est vrai., Vous pouvez utiliser l’équation pour vérifier si les événements sont indépendants; multiplier les probabilités de deux événements ensemble pour voir s’ils correspondent à la probabilité de rencontre.
Stephanie Glen. « Événements Dépendants et Événements indépendants » De StatisticsHowTo.com: Statistiques élémentaires pour le reste d’entre nous! https://www.statisticshowto.com/probability-and-statistics/dependent-events-independent/
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