diagramme de Venn A ← B {\displaystyle A\leftarrow B}
(la zone blanche indique l’endroit où l’énoncé est faux)
soit S un énoncé de la forme P implique Q (P → Q). Alors l’inverse de S est l’instruction Q implique P (Q → P). En général, la vérité de S ne dit rien de la vérité de son inverse, à moins que l’antécédent P et le Q qui en résulte soient logiquement équivalents.
Par exemple, considérez la vraie déclaration « Si je suis un humain, alors je suis mortel., »L’inverse de cette déclaration « Si je suis mortel, alors je suis un être humain », ce qui n’est pas nécessairement vrai.
en revanche, l’inverse d’une déclaration auprès mutuellement inclusives reste vrai, la vérité de la proposition d’origine. Cela équivaut à dire que l’inverse d’une définition est vrai. Ainsi, l’énoncé « Si je suis un triangle, alors je suis un trois côtés du polygone » est logiquement équivalent à « Si je suis un trois côtés du polygone, alors je suis un triangle », parce que la définition de « triangle » est « trois côtés du polygone ».,
Une table de vérité indique clairement que S et l’inverse de S ne sont pas logiquement équivalents, à moins que les deux termes ne s’impliquent mutuellement:
Passer d’une déclaration à son inverse est l’erreur d’affirmer la conséquence. Cependant, si l’énoncé S et son inverse sont équivalents (c’est-à-dire que P est vrai si et seulement si Q est également vrai), alors affirmer la conséquence sera valide.
L’implication converse est logiquement équivalente à la disjonction de P {\displaystyle P} et Q {\displaystyle \neg Q}
En langage naturel, cela pourrait être rendu « pas Q sans P ».,
Converse d’une theoremEdit
En mathématiques, l’inverse d’un théorème de la forme P → Q sera Q → P. L’inverse peut ou peut ne pas être vrai, et même si c’est vrai, la preuve peut être difficile. Par exemple, le théorème des quatre sommets a été prouvé en 1912, mais son inverse n’a été prouvé qu’en 1997.
En pratique, lors de la détermination de l’inverse d’un théorème mathématique, des aspects de l’antécédent peuvent être considérés comme établissant le contexte. Autrement dit, l’inverse de « Donné P, si Q alors R » sera « Donné P, si R alors Q »., Par exemple, le théorème de Pythagore peut être énoncé comme:
à L’inverse, qui apparaît également dans les eléments d’Euclide (Livre I, Proposition 48), peut s’énoncer comme suit: