Discussion
accélération constante
Le calcul est un sujet de mathématiques avancé, mais il rend la dérivation de deux des trois équations du mouvement beaucoup plus simple. Par définition, l’accélération est la dérivée de la vitesse par rapport au temps. Prenez l’opération dans cette définition et inversez-la. Au lieu de différencier la vitesse pour trouver l’accélération, intégrez l’accélération pour trouver la vitesse. Cela nous donne l’équation vitesse-temps., Si nous supposons que l’accélération est constante, nous obtenons la première équation du mouvement .,tr>
| t | |
| ⌠ ⌡ |
a dt |
| 0 |
Again by definition, velocity is the first derivative of position with respect to time., Inverser cette opération. Au lieu de différencier la position pour trouver la vitesse, intégrez la vitesse pour trouver la position. Cela nous donne l’équation position-temps pour l’accélération constante, également connue sous le nom de deuxième équation du mouvement .,si vous avez besoin d’une carte de crédit, vous pouvez utiliser la carte de crédit ci − dessous pour obtenir une carte de crédit et une carte de crédit. – s0
Contrairement aux première et deuxième équations du mouvement, il n’y a pas de moyen évident de dériver la troisième équation du mouvement(celle qui relie la vitesse à la position) en utilisant le calcul., Nous ne pouvons pas recréer à partir d’une définition. Nous devons jouer un tour plutôt sophistiqué.
La première équation du mouvement relie la vitesse au temps. Nous avons essentiellement dérivées à partir de ce dérivé…
| dv | = a |
| dt |
La deuxième équation de mouvement de la porte en position de temps., Il est venu de ce dérivé…
| ds | = v |
| dt |
La troisième équation de mouvement de la porte de vitesse à la position. Par extension logique, il devrait venir à partir d’un dérivé qui ressemble à ça…
| dv | = ? |
| ds |
Mais qu’est-ce égal? Eh bien rien par définition,mais comme toutes les quantités, il s’égale. Il est également égal à lui-même multiplié par 1., Nous utiliserons une version spéciale de 1 (dtdt) et une version spéciale d’algèbre (algèbre avec infinitésimaux). Regarde ce qui se passe quand on fait ça. Nous obtenons une dérivée égale à l’accélération (dvdt) et un autre dérivé égal à l’inverse de la vitesse (dtd)., »2″> =
Next step, separation of variables., Rassemblez des choses similaires et intégrez-les.,35a8″>
⌡
Certainly a clever solution, and it wasn’t all that more difficult than the first two derivations., Cependant, cela n’a vraiment fonctionné que parce que l’accélération était constante-constante dans le temps et constante dans l’espace. Si l’accélération variait de quelque manière que ce soit, cette méthode serait inconfortablement difficile. Nous serions de retour à utiliser l’algèbre juste pour sauver notre santé mentale. Non pas qu’il y ait quelque chose de mal avec ça. L’algèbre fonctionne et la santé mentale vaut la peine d’être sauvée.,
| v = | v0 + at | |
| + | ||
| s = | s0 + v0t + ½at2 | |
| = | ||
| v2 = | v02 + 2a(s − s0) |
constant jerk
The method shown above works even when acceleration isn’t constant., Appliquons – le à une situation avec un nom inhabituel — jerk constant. Pas de mensonge, c’est comme ça que ça s’appelle. Jerk est le taux de changement d’accélération avec le temps.
| j = | da |
| dt |
Cela fait branler la première dérivée de l’accélération, de la dérivée seconde de la vitesse, et la troisième dérivé de la position.,
| j = | da | = | d2v | = | d3s |
| dt | dt2 | dt3 |
L’unité SI de jerk est le mètre par seconde en cubes.
| é ⎢ ⎣ |
m/s3 | = | m/s2 | ù ⎥ ⎦ |
| s |
Une autre unité est le gramme par seconde.,
| é ⎢ ⎣ |
g | = | 9.80665 m/s2 | = 9.80665 m/s3 | ù ⎥ ⎦ |
| s | s |
Jerk n’est pas seulement une sage cul physiciens réponse à la question, « Oh, oui, que faites-vous appeler la troisième dérivé de la position? »Jerk est une quantité significative.
Le corps humain est équipé de capteurs pour détecter l’accélération et la secousse., Situé au plus profond de l’oreille, intégré dans nos crânes, se trouve une série de chambres appelées le labyrinthe. Une partie de ce labyrinthe est dédiée à notre sens de l’ouïe (la cochlée) et une partie à notre sens de l’équilibre (le système vestibulaire). Le système vestibulaire est équipé de capteurs qui détectent l’accélération angulaire (les canaux semi-circulaires) et de capteurs qui détectent l’accélération linéaire (les otolithes). Nous avons deux otolithes dans chaque oreille — un pour détecter l’accélération dans le plan horizontal (l’utricule) et un pour détecter l’accélération dans l’endroit vertical (le saccule)., Les otolithes sont nos propres accéléromètres intégrés.
Le mot otolithe vient du grec οτο (oto) pour oreille et λιθος (lithos) pour pierre. Chacun de nos quatre otolithes est constitué d’une plaque en forme d’os dur attaché à un tapis de fibres sensorielles. Lorsque la tête accélère, la plaque se déplace d’un côté, pliant les fibres sensorielles. Cela envoie un signal au cerveau disant » nous accélérons. »Puisque la gravité tire également sur les plaques, le signal peut également signifier « cette voie est en panne. »Le cerveau est assez bon pour comprendre la différence entre les deux interprétations. Si bon, que nous avons tendance à l’ignorer., Vue, son, odeur, goût, toucher — où est l’équilibre dans cette liste? Nous l’ignorons jusqu’à ce que quelque chose change d’une manière inhabituelle, inattendue ou extrême.
je n’ai jamais été en orbite ou vécu sur une autre planète. La gravité me tire toujours vers le bas de la même manière. Debout, marchant, assis, couché — tout est assez calme. Sautons maintenant dans des montagnes russes ou participons à une activité aussi palpitante que le ski alpin, la course de Formule Un ou le cyclisme dans le trafic de Manhattan. L’accélération est dirigée d’abord dans un sens, puis l’autre. Vous pouvez même connaître de brèves périodes d’apesanteur ou d’inversion., Ces types de sensations génèrent une activité mentale intense, c’est pourquoi nous aimons les faire. Ils nous aiguisent également et nous gardent concentrés pendant les moments de fin de vie, c’est pourquoi nous avons évolué ce sens en premier lieu. Votre capacité à sentir la secousse est vitale pour votre santé et votre bien-être. Jerk est à la fois excitant et nécessaire.
Constante jerk est facile à traiter mathématiquement. En tant qu’exercice d’apprentissage, dérivons les équations du mouvement pour une secousse constante. Vous êtes invités à essayer des problèmes de jerk plus compliqués si vous le souhaitez.
Jerk est la dérivée de l’accélération., Annuler ce processus. Intégrez jerk pour obtenir une accélération en fonction du temps. Je propose que nous appelons cela l’équation zéro du mouvement pour secousse constante. La raison pour laquelle sera apparente après avoir terminé la prochaine dérivation., »c3561135a8″>
⌡
⌡
| a − a0 = | jt | |
Acceleration is the derivative of velocity., Intégrer l’accélération pour obtenir la vitesse en fonction du temps. Nous avons fait ce processus avant. Nous avons appelé le résultat la relation vitesse – temps ou la première équation du mouvement lorsque l’accélération était constante. Nous devrions lui donner un nom similaire. C’est la première équation du mouvement pour une secousse constante.,r>
⌡
⌡
| v − v0 = | a0t + ½jt2 | ||
Velocity is the derivative of displacement., Intégrez la vitesse pour obtenir le déplacement en fonction du temps. Nous l’avons fait avant de trop. La relation déplacement-temps résultante sera notre deuxième équation de mouvement pour secousse constante.,v id= »2b78da115e »> ds =
⌡
| s − s0 = | v0t + ½a0t2 + ⅙jt3 | ||
Please notice something about these equations., Lorsque jerk est nul, ils reviennent tous aux équations du mouvement pour une accélération constante. Zero jerk signifie une accélération constante, donc tout va bien avec le monde que nous avons créé. (Je n’ai jamais dit que l’accélération constante était réaliste. Constante jerk est tout aussi mythique. Dans hypertextbook world, cependant, toutes les choses sont possibles.)
quelle est la prochaine étape? Devrions-nous travailler sur une relation vitesse-déplacement (la troisième équation du mouvement pour secousse constante)?,
| v = | v0 + a0t + ½jt2 | |
| + | ||
| s = | s0 + v0t + ½a0t2 + ⅙jt3 | |
| = | ||
| v = | f(s) |
How about an acceleration-displacement relationship (the fourth equation of motion for constant jerk)?,
| a = | a0 + jt | |
| + | ||
| s = | s0 + v0t + ½a0t2 + ⅙jt3 | |
| = | ||
| a = | f(s) |
I don’t even know if these can be worked out algebraically. I doubt it. Look at that scary cubic equation for displacement., Ça ne peut pas être notre ami. Pour le moment, je ne peux pas être dérangé. Je ne sais pas si cela me dirait quelque chose d’intéressant. Je sais que je n’ai jamais eu besoin d’une troisième ou quatrième équation de mouvement pour une secousse constante — pas encore. Je laisse ce problème aux mathématiciens du monde.
C’est le genre de problème qui distingue les physiciens, de mathématiciens. Un mathématicien ne se soucierait pas nécessairement de la signification physique et pourrait simplement remercier le physicien pour un défi intéressant., Un physicien ne se soucierait pas nécessairement de la réponse à moins qu’elle ne s’avère utile, auquel cas le physicien remercierait certainement le mathématicien d’être si curieux.
constant nothing
Cette page de ce livre ne concerne pas le mouvement avec accélération constante, ou secousse constante, ou claquement constant, crépitement ou pop. Il s’agit de la méthode générale pour déterminer les quantités de mouvement (position, vitesse et accélération) par rapport au temps et les unes aux autres pour tout type de mouvement., La procédure pour le faire est soit la différenciation (trouver la dérivée)
- La dérivée de la position avec le temps est la vitesse (v = dsdt).
- La dérivée de la vitesse avec le temps est l’accélération (a = dvdt).
ou de l’intégration (trouver l’intégrale)…
- L’intégrale de l’accélération au cours du temps est le changement de vitesse (∆v = ∫dt).
- L’intégrale de la vitesse dans le temps est le changement de position (∆s = v v dt).
Voici comment cela fonctionne. Une caractéristique du mouvement d’un objet est décrite par une fonction., Pouvez-vous trouver la dérivée de cette fonction? Cela vous donne une autre caractéristique du mouvement. Pouvez-vous trouver son intégrale? Cela vous donne une caractéristique différente. Répéter l’opération autant de fois que nécessaire. Ensuite, appliquez les techniques et les concepts que vous avez appris dans le calcul et les branches connexes des mathématiques pour extraire plus de sens — gamme, domaine, limite, asymptote, minimum, maximum, extremum, concavité, inflexion, analytique, numérique, exact, approximatif, etc. J’ai ajouté quelques notes importantes à ce sujet au résumé de ce sujet.,
