Määritelmät keskiarvo ja mediaani
matematiikan ja tilastotieteen keskiarvo tai aritmeettinen keskiarvo luettelon numerot on summa koko lista jaettuna kohteiden määrä luettelossa. Symmetrisiä jakaumia tarkasteltaessa keskiarvo lienee paras mitta saavuttaa keskeinen suuntaus. Todennäköisyyslaskenta ja tilastot, mediaani on se, että numeron erottaa korkeampi puolet otoksen väestöstä, tai todennäköisyysjakauma, alempi puoli.,
Miten lasketaan
Keskiarvo-tai keskiarvo on luultavasti yleisimmin käytetty menetelmä, jossa kuvataan, keski taipumus. Keskiarvo lasketaan laskemalla yhteen kaikki arvot ja jakamalla kyseinen pistemäärä arvojen lukumäärällä. Aritmeettinen keskiarvo näyte 
summa otokseen valitut arvot jaettuna määrä kohteita näyte:
Mediaani on luku, löytyy tarkka keskellä joukko arvoja. Mediaani voidaan laskea listaamalla kaikki numerot nousevaan järjestykseen ja sitten paikantamalla luku tuon jakauman keskelle., Tätä sovelletaan parittomien lukujen luetteloon; jos havaintoja on parillinen määrä, ei ole yhtä keskimmäistä arvoa, joten on tavallista, että otetaan kahden keskimmäisen arvon keskiarvo.
Esimerkki
oletetaan, että on olemassa yhdeksän opiskelijaa seuraavasti tulokset testi: 2, 4, 5, 7, 8, 10, 12, 13, 83. Tällöin keskimääräinen pistemäärä (tai keskiarvo) on kaikkien pisteiden summa jaettuna yhdeksällä. Tulos on 144/9 = 16. Huomaa, että vaikka 16 on aritmeettinen keskiarvo, sitä vääristää epätavallisen korkea pistemäärä 83 verrattuna muihin pistemääriin., Lähes kaikki oppilaiden pisteet ovat alle keskiarvon. Siksi tässä tapauksessa keskiarvo ei ole hyvä edustaja, keski taipumus tämän näytteen.
mediaani, toisaalta, on arvo, joka on sellainen, että puoli, että tulokset ovat sen yläpuolella ja puolet tulokset alla. Tässä esimerkissä mediaani on siis 8. On neljä pistettä alle ja neljä yli arvon 8. Niinpä 8 edustaa näytteen keskipistettä tai keskitaipumusta.,
Vertailu keskiarvo, mediaani ja moodi kaksi log-normaalit jakaumat eri vinous.
Haitat Aritmeettiset keskiarvot ja Mediaanit
Keskiarvo ei ole robusti tilastollinen työkalu, koska sitä ei voida soveltaa kaikkiin jakaumat mutta on helposti kaikkein yleisesti käytetty tilastollinen työkalu johtaa kehityssuunnan., Keskiarvoa ei voida soveltaa kaikkiin jakaumiin, koska siihen vaikuttavat kohtuuttomasti otoksen liian pienet ja liian suuret arvot.
mediaanin haitta on se, että sitä on vaikea käsitellä teoreettisesti. Ei ole helppoa matemaattista kaavaa laskea mediaania.
muunlaiset keinot
on monia tapoja määrittää joukon arvojen keskeinen suuntaus eli keskiarvo. Edellä mainittu keskiarvo on teknisesti aritmeettinen keskiarvo, ja se on yleisimmin käytetty tilastollinen keskiarvo., On olemassa muita keinoja:
Geometrinen Keskiarvo
geometrinen keskiarvo on määritelty nth root tuote n numerot, eli, joukko luvut x1,x2,…,xn geometrinen keskiarvo on määritelty
Geometriset keskiarvot ovat parempia kuin aritmeettinen keskiarvo, jossa kuvataan suhteellista kasvua. Hyvä sovellus geometriselle keskiarvolle on esimerkiksi laskettaessa yhteenlaskettua vuotuista kasvunopeutta (CAGR).
Harmoninen Keskiarvo
harmoninen keskiarvo on vastavuoroinen aritmeettinen keskiarvo on käänteisluvut., Positiivisen reaalilukujen X1, X2, harmoninen keskiarvo H…,xn on
hyvän hakemuksen harmoninen tarkoittaa, kun keskimäärin kerrannaisia. Sillä exampe, se on parempi käyttää painotettu harmoninen keskiarvo laskettaessa keskimääräinen hinta–voittosuhde (P/E). Jos P / E-suhdelukujen keskiarvo lasketaan painotetulla aritmeettisella keskiarvolla, korkeat datapisteet saavat kohtuuttomasti suuremmat painot kuin pienet datapisteet.
Pythagoraan Tarkoittaa,
aritmeettinen keskiarvo, geometrinen keskiarvo ja harmoninen keskiarvo yhdessä muodostavat joukon tarkoittaa sitä kutsutaan Pythagoraan tarkoittaa., Tahansa joukko numeroita, harmoninen keskiarvo on aina pienin kaikista Pythagoraan tarkoittaa, ja aritmeettinen keskiarvo on aina suurin 3 tarkoittaa. eli harmoninen keskiarvo ≤ Geometrinen keskiarvo ≤ aritmeettinen keskiarvo.