Viimeksi Päivitetty 6. Toukokuuta, vuoteen 2020 mennessä
Todennäköisyys määrällisesti epävarmuutta tulosten satunnainen muuttuja.
on suhteellisen helppo ymmärtää ja laskea yhden muuttujan todennäköisyys. Koneoppimisessa meillä on kuitenkin usein monia satunnaismuuttujia, jotka vuorovaikuttavat usein monimutkaisilla ja tuntemattomilla tavoilla.,
on olemassa erityisiä tekniikoita, joilla voidaan kvantifioida useiden satunnaismuuttujien, kuten liitoksen, marginaalisen ja ehdollisen todennäköisyyden todennäköisyys. Nämä tekniikat tarjoavat perustan todennäköisyydelle ymmärtää ennakoivan mallin sovittaminen dataan.
tässä postitse, voit löytää lempeä johdatus yhteinen, marginaalinen ja ehdollinen todennäköisyys useita satunnaisia muuttujia.
Kun luet tätä viestiä, sinun tulee tietää:
- Yhteinen todennäköisyys on todennäköisyys, että kaksi tapahtumaa tapahtuvat samanaikaisesti.,
- Marginaalitodennäköisyys on tapahtuman todennäköisyys toisen muuttujan tuloksesta riippumatta.
- ehdollinen todennäköisyys on yhden tapahtuman todennäköisyys toisen tapahtuman läsnä ollessa.
Kick-aloittaa projektin, jossa minun uusi kirja Todennäköisyys Kone Oppiminen, mukaan lukien askel-askeleelta opetusohjelmia ja Python lähdekoodi tiedostot kaikki esimerkkejä.
aloitetaan.
- Update Oct / 2019: Fixed minor typo, thanks Anna.
- päivitys Nov / 2019: kuvattu symmetrinen laskelma nivelen todennäköisyydestä.,
Hellävarainen Esittely Yhteisen, Marginaalinen ja Ehdollinen Todennäköisyys
Kuva Masterbutler, jotkut oikeudet pidätetään.
Yleistä
Tämä opetusohjelma on jaettu kolmeen osaan; ne ovat:
- Todennäköisyys, että Satunnainen Muuttuja
- Todennäköisyys on Useita Satunnaisia Muuttujia
- Todennäköisyys, Riippumattomuus ja Yksinoikeuden
Todennäköisyys, että Satunnainen Muuttuja
Todennäköisyys lasketaan todennäköisyys tapahtuma.,
Erityisesti se määrittelee, miten todennäköisesti tietty tulos on satunnainen muuttuja, kuten läppä kolikon, rulla noppaa, tai piirustus pelikortti kannella.
Todennäköisyys antaa mitata, kuinka todennäköistä on, että jotain tapahtuu.
— Sivu 57, Todennäköisyys: Innostunut Aloittelija, 2016.
satunnaismuuttujan x kohdalla P(x) on funktio, joka määrittää todennäköisyyden kaikille X: n arvoille.,
- Todennäköisyys Tiheys x = P(x)
todennäköisyys, Että tietty tapahtuma On satunnainen muuttuja x on merkitty P(x=A) tai pelkästään P(A).
- Todennäköisyys Tapahtuman A = P(A)
Todennäköisyys on laskettu, koska määrä haluamasi tulokset jaettuna kokonaismäärä mahdolliset tulokset, jos kaikki tulokset ovat yhtä todennäköisiä.
- Todennäköisyys = (useita toivottuja tuloksia) / (kokonaismäärä mahdolliset tulokset)
Tämä on intuitiivinen, jos ajattelemme diskreetti satunnaismuuttuja, kuten roll die., Esimerkiksi todennäköisyys kuolla liikkuvan 5 on laskettu kuin yksi tulos liikkuvan 5 (1) jaettu kokonaismäärä erillisiä tuloksia (6) tai 1/6 eli noin 0.1666 tai 16.666%.
kaikkien tulosten todennäköisyyksien summan on oltava yhtä suuri. Jos ei, meillä ei ole päteviä todennäköisyyksiä.
- kaikkien tulosten todennäköisyyksien summa = 1, 0.
mahdottoman lopputuloksen todennäköisyys on nolla. Esimerkiksi on mahdotonta rullata 7 standardin kuusisivuinen kuolee.
- mahdottoman lopputuloksen todennäköisyys = 0.,0
tietyn lopputuloksen todennäköisyys on yksi. On esimerkiksi varmaa, että kuusisivuisen Kuolan vierittäessä syntyy arvo 1-6.
- Todennäköisyys Eräiden Tulos = 1.0
todennäköisyys, Että tapahtuma ei tapahdu, kutsutaan täydentää.
Tämä voidaan laskea yhdellä miinuksella tapahtuman todennäköisyydellä eli 1 – P(A). Esimerkiksi todennäköisyys ei pyöri 5 olisi 1 – P(5) tai 1 – 0.166 tai 0.833 tai 83.333%.,
- Todennäköisyys Ei Tapahtuma A = 1 – P(A)
Nyt, että olemme tietoisia todennäköisyys yksi satunnainen muuttuja, katsotaanpa harkita todennäköisyys on useita satunnaisia muuttujia.
Haluatko Oppia Todennäköisyys koneoppimisen
Ottaa vapaa 7-päivän sähköposti crash course nyt (näytteen koodi).
klikkaa ilmoittautuaksesi ja saat myös ilmaisen PDF Ebook-version kurssista.,
Lataa ILMAINEN Mini-Kurssi
Todennäköisyys on Useita Satunnaisia Muuttujia
koneoppimisen, olemme todennäköisesti työskennellä monia satunnaismuuttujia.
esimerkiksi excel-taulukon perusteella jokainen rivi edustaa erillistä havaintoa tai tapahtumaa, ja jokainen sarake edustaa erillistä satunnaismuuttujaa.
muuttujat voivat olla joko diskreettejä, eli ne ottavat äärellisen joukon arvoja, tai jatkuvia, eli ne ottavat reaaliarvon tai numeerisen arvon.,
sinänsä meitä kiinnostaa todennäköisyys kahden tai useamman satunnaismuuttujan välillä.
Tämä on monimutkaista, koska on olemassa monia tapoja, joilla satunnaismuuttujat voivat olla vuorovaikutuksessa, mikä puolestaan vaikuttaa niiden todennäköisyyksiin.
Tämä voidaan yksinkertaistaa vähentämällä keskustelua vain kaksi satunnaisia muuttujia (X, Y), vaikka periaatteet yleistää useita muuttujia.
Ja edelleen, keskustella todennäköisyys vain kaksi tapahtumaa, yksi kullekin muuttujalle (X=A, Y=B), vaikka voisimme yhtä hyvin keskustella ryhmien tapahtumia kunkin muuttujan.,
näin Ollen, me tutustuttaa todennäköisyys on useita satunnaisia muuttujia kuin todennäköisyys, että tapahtuma A ja tapahtuma B, jonka lyhenne on X=A ja Y=B
oletamme, että kaksi muuttujaa ovat liittyviin tai niistä riippuvaisiin jollain tavalla.
Kuten niin, on olemassa kolme päätyyppiä todennäköisyys kannattaa harkita; ne ovat:
- Yhteinen Todennäköisyys: Todennäköisyys, että tapahtumat A ja B.
- Marginaalinen Todennäköisyys: Todennäköisyys, että tapahtuma X=tietyn muuttujan Y
- Ehdollinen Todennäköisyys: Todennäköisyys tapahtuma tietyn tapahtuman B.,
Nämä tyypit todennäköisyys muodostaa perustan paljon ennustava mallinnus ongelmia, kuten luokittelu-ja regressio. Esimerkiksi:
- datarivin todennäköisyys on kunkin tulomuuttujan yhteinen todennäköisyys.
- todennäköisyys tietyn arvon yksi input-muuttuja on marginaalinen todennäköisyys eri arvot muut input-muuttujia.
- ennustava malli itsessään on arvio ehdollinen todennäköisyys antoteho koska tulo esimerkki.,
Yhteinen, marginaalinen ja ehdollinen todennäköisyys on perustavaa koneoppimisen.
katsotaan kukin vuorollaan tarkemmin.
kahden muuttujan yhteinen todennäköisyys
voimme olla kiinnostuneita kahden samanaikaisen tapahtuman todennäköisyydestä, esimerkiksi kahden eri satunnaismuuttujan tuloksista.
kahden (tai useamman) tapahtuman todennäköisyyttä kutsutaan yhteistodennäköisyydeksi. Kahden tai useamman satunnaismuuttujan yhteistodennäköisyydellä tarkoitetaan yhteistä todennäköisyysjakaumaa.,
esimerkiksi, yhteinen todennäköisyys, että tapahtuma A ja tapahtuma B on kirjoitettu muodollisesti kuin:
- P(A ja B)
”ja” tai yhdessä on merkitty käyttämällä ylösalaisin capital ”U” operaattori ”^” tai joskus pilkku ”,”.
- P(A ^ B)
- P(A, B)
yhteinen todennäköisyys tapahtumat A ja B lasketaan todennäköisyys tapahtuma tietyn tapahtuman B kerrottuna todennäköisyydellä tapahtuma B.,
Tämä voidaan todeta virallisesti seuraavasti:
- P(A ja B) = P(A koska B) * P(B)
laskeminen yhteinen todennäköisyys on joskus kutsutaan perussääntö todennäköisyys tai ”tuote sääntö” todennäköisyys tai ”chain rule” todennäköisyys.
Tänne, P(A koska B) on todennäköisyys tapahtuma ottaen huomioon, että tapahtuma B on tapahtunut, kutsutaan ehdollinen todennäköisyys, kuvattu alla.
yhteinen todennäköisyys on symmetrinen, mikä tarkoittaa, että P(A ja B) on sama kuin P(B ja A)., Laskennan käyttämällä ehdollinen todennäköisyys on myös symmetrinen, esimerkiksi:
- P(A ja B) = P(A koska B) * P(B) = P(B koska A) * P(A)
Marginaalinen Todennäköisyys
Emme voi olla kiinnostunut todennäköisyys tapahtuma yksi satunnainen muuttuja, tuloksesta riippumatta toinen satunnainen muuttuja.
esimerkiksi, todennäköisyys X=A kaikki tulokset Y.
todennäköisyys, että tapahtuma läsnä kaikki (tai osan niistä) tuloksia muut satunnainen muuttuja on nimeltään marginaalinen todennäköisyys tai reunajakauman., Yhden satunnaismuuttujan marginaalitodennäköisyydellä ylimääräisten satunnaismuuttujien läsnä ollessa tarkoitetaan marginaalitodennäköisyysjakaumaa.
Sitä kutsutaan marginaalinen todennäköisyys, koska jos kaikki tulokset ja todennäköisyydet kaksi muuttujaa olivat vahvistetut yhdessä taulukossa (X sarakkeet, Y riviä), sitten marginaalinen todennäköisyys yksi muuttuja (X) olisi summa todennäköisyydet muun muuttujan (Y riviä) marginaali taulukko.,
ei ole mitään erityistä merkintää varten marginaalinen todennäköisyys; se on vain summa tai unionin koko todennäköisyyksiä kaikista tapahtumista toisen muuttujan tietyn kiinteän tapahtuma ensimmäistä muuttujaa.
- P(X=A) = summa P(X=A, Y=yi) kaikille y
Tämä on toinen tärkeä perustava sääntö todennäköisyys, kutsutaan ”summa sääntö.”
marginaalinen todennäköisyys on erilainen ehdollinen todennäköisyys (kuvattu seuraavana), koska se katsoo, että unionin kaikki tapahtumat toisen muuttujan sijaan todennäköisyys yksittäinen tapahtuma.,
ehdollinen todennäköisyys
saatamme olla kiinnostuneita tapahtuman todennäköisyydestä, kun otetaan huomioon toisen tapahtuman esiintyminen.
yhden tapahtuman todennäköisyyttä toisen tapahtuman esiintyessä kutsutaan ehdolliseksi todennäköisyydeksi. Yhden tai useamman satunnaismuuttujan ehdollisella todennäköisyydellä tarkoitetaan ehdollista todennäköisyysjakaumaa.,
esimerkiksi, ehdollinen todennäköisyys tapahtuman A koska tapahtuma B on kirjoitettu muodollisesti kuin:
- P(A koska B)
”antaa” on merkitty käyttäen putki ”|” operator; esimerkiksi:
- P(A | B)
ehdollinen todennäköisyys tapahtumia tietyn tapahtuman B lasketaan seuraavasti:
- P(A koska B) = P(A ja B) / P(B)
Tämä laskelma olettaa, että todennäköisyys tapahtuman B ei ole nolla, esim. ei ole mahdotonta.
tapahtuman käsite a tietty tapahtuma B ei tarkoita, että tapahtuma B olisi tapahtunut (esim., on varmaa); sen sijaan se on todennäköisyys, että tapahtuma a tapahtuu tapahtuman B jälkeen tai läsnä ollessa tietyn oikeudenkäynnin.
riippumattomuuden ja yksinoikeuden todennäköisyys
kun tarkastellaan useita satunnaismuuttujia, on mahdollista, että niillä ei ole yhteisvaikutuksia.
saatamme tietää tai olettaa, että kaksi muuttujaa eivät ole riippuvaisia toisistaan vaan ovat riippumattomia.
Vuorotellen, muuttujat voivat olla vuorovaikutuksessa, mutta niiden tapahtumat eivät tapahdu samanaikaisesti, kutsutaan yksinoikeus.,
tässä jaksossa tarkastellaan lähemmin useiden satunnaismuuttujien todennäköisyyttä näissä olosuhteissa.
Riippumattomuus
Jos yksi muuttuja ei ole riippuvainen toisen muuttujan, tämä on nimeltään itsenäisyyttä tai tilastollinen riippumattomuus.
tällä on vaikutusta näiden kahden muuttujan todennäköisyyksien laskemiseen.
esimerkiksi, meillä voi olla kiinnostunut yhteinen todennäköisyys on riippumattomien tapahtumien A ja B, joka on sama kuin todennäköisyys ja todennäköisyys B.,
Todennäköisyydet yhdistetään käyttämällä kerto, siksi yhteinen todennäköisyys, independent tapahtumia, lasketaan todennäköisyys tapahtuman kerrottuna todennäköisyydellä tapahtuma B.
Tämä voidaan todeta virallisesti seuraavasti:
- Yhteinen Todennäköisyys: P(A ja B) = P(A) * P(B)
Kuten me ehkä intuit, marginaalinen todennäköisyys tapahtuma riippumaton satunnaismuuttuja on yksinkertaisesti todennäköisyys tapahtuma.,
Se on ajatus ja todennäköisyys, että yksi satunnainen muuttuja, joka ovat tuttuja kanssa:
- Marginaalinen Todennäköisyys: P(A)
kutsumme marginaalinen todennäköisyys, riippumaton todennäköisyys kuin vain todennäköisyys.
vastaavasti tietyn B: n ehdollinen todennäköisyys, kun muuttujat ovat riippumattomia, on yksinkertaisesti A: n todennäköisyys, koska B: n todennäköisyydellä ei ole vaikutusta. Esimerkiksi:
- Ehdollinen Todennäköisyys: P(A koska B) = P(A)
Emme voi olla tuttu käsite tilastollinen riippumattomuus näytteenotto., Tämä edellyttää, että aikaisemmat näytteet eivät vaikuta yhteen näytteeseen eivätkä vaikuta tuleviin näytteisiin.
Monet koneoppimisen algoritmeja olettaa, että näytteet verkkotunnuksen ovat riippumattomia keskenään ja tulevat saman todennäköisyysjakauman, jota kutsutaan riippumaton ja identtisesti jakautunut, tai en.en.d. lyhyen.
yksinoikeus
Jos yhden tapahtuman esiintyminen sulkee pois muiden tapahtumien esiintymisen, tapahtumien sanotaan olevan toisensa poissulkevia.
tapahtumien todennäköisyyden sanotaan olevan epäyhtenäinen, eli ne eivät voi olla vuorovaikutuksessa keskenään, ovat täysin riippumattomia.,
Jos tapahtuman a todennäköisyys on toisensa poissulkeva tapahtuman B kanssa, niin tapahtuman A ja tapahtuman B yhteinen todennäköisyys on nolla.
- P(A ja B) = 0.0
sen Sijaan, todennäköisyys tulos voidaan kuvata tapahtuma tai tapahtuma B, totesi virallisesti, seuraavasti:
- P(A tai B) = P(A) + P(B)
”tai” kutsutaan myös unionin ja merkitään pääomaa ”U” kirjain; esimerkiksi:
- P(A tai B) = P(A U B)
Jos tapahtumat eivät ole toisiaan poissulkevia, saatamme olla kiinnostuneita tuloksista joko tapahtuma.,
todennäköisyys ei-toisensa poissulkevia tapahtumia, lasketaan todennäköisyys, että tapahtuman A todennäköisyys tapahtuman B miinus todennäköisyys molemmat tapahtumat tapahtuvat samanaikaisesti.
Tämä voidaan todeta virallisesti seuraavasti:
- P(A tai B) = P(A) + P(B) – P(A ja B)
kirjallisuutta
Tämä osa sisältää enemmän resursseja aiheesta jos etsit mennä syvemmälle.
Kirjat
- todennäköisyys: innokkaalle aloittelijalle, 2016.
- Pattern Recognition and Machine Learning, 2006.,
- Machine Learning: A Probabilistic Perspective, 2012.
Artikkelit
- Todennäköisyys, Wikipedia.
- notaatio todennäköisyydessä ja tilastoissa, Wikipedia.
- itsenäisyys (todennäköisyysteoria), Wikipedia.
- riippumattomat ja identtisesti hajautetut satunnaismuuttujat, Wikipedia.
- keskinäinen yksinoikeus, Wikipedia.
- Marginaalijakauma, Wikipedia.
- Yhteinen todennäköisyysjakauma, Wikipedia.
- Ehdollinen todennäköisyys, Wikipedia.,
Tiivistelmä
tässä postitse, sinun löysi lempeä johdatus yhteinen, marginaalinen ja ehdollinen todennäköisyys useita satunnaisia muuttujia.
Erityisesti, opit:
- Yhteinen todennäköisyys on todennäköisyys, että kaksi tapahtumaa tapahtuvat samanaikaisesti.
- Marginaalitodennäköisyys on tapahtuman todennäköisyys toisen muuttujan tuloksesta riippumatta.
- ehdollinen todennäköisyys on yhden tapahtuman todennäköisyys toisen tapahtuman läsnä ollessa.
onko sinulla kysyttävää?,
kysy kysymyksesi alla olevissa kommenteissa ja teen parhaani vastatakseni.
Saada Käsitellä Todennäköisyys koneoppimisen!
Kehittää Ymmärrystä Todennäköisyys
…vain muutaman rivin python-koodin
selvittää, miten minun uusi Ebook:
Todennäköisyys koneoppimisen
Se tarjoaa self-opinto-oppaat ja end-to-end hankkeita:
Bayes Lause, Bayes-Optimointi, Jakaumat, Suurin Todennäköisyys, Risti-Entropia, Kalibrointi Mallit
ja paljon muuta…,
vihdoin valjastetaan epävarmuus projekteihin
Skip the Academics. Vain Tuloksia.Nähdä, Mitä Sisällä