Keskustelua
vakio kiihtyvyys
Hammaskivi on kehittynyt matematiikka aihe, mutta se tekee johtuvat kaksi kolmesta liikeyhtälöt paljon yksinkertaisempi. Määritelmän mukaan kiihtyvyys on nopeuden ensimmäinen derivaatta suhteessa aikaan. Ota operaatio tuossa määritelmässä ja käännä se. Sen sijaan, että differentioidaan nopeus löytää kiihtyvyys, integroida kiihtyvyys löytää nopeus. Tämä antaa meille nopeus-aika yhtälö., Jos oletamme kiihtyvyyden olevan vakio, saamme niin sanotun ensimmäisen liikkeen yhtälön .,tr>
| t | |
| ⌠ ⌡ |
a dt |
| 0 |
Again by definition, velocity is the first derivative of position with respect to time., Peruuta tämä operaatio. Sen sijaan, että differentioaseman löytää nopeus, integroida nopeus löytää kannan. Tämä antaa meille kanta-aika yhtälö jatkuva kiihtyvyys, tunnetaan myös toinen yhtälö liikkeen .,td>
⌡
Toisin kuin ensimmäisen ja toisen liikeyhtälöt, ei ole ilmeinen tapa saada kolmas yhtälö liikkeen (joka liittyy nopeuden asento) käyttämällä calculus., Emme voi vain kääntää sitä määritelmästä. Meidän on tehtävä hienostunut temppu.
liikkeen ensimmäinen yhtälö liittyy nopeuteen aikaan. Olemme lähinnä peräisin tästä johdannainen…
| dv | = a |
| dt |
toinen yhtälö liikkeen koskee kannan aikaa., Se tuli tämä johdannainen…
| ds | = v |
| dt |
kolmas yhtälö liike liittyy nopeuden asentoon. Looginen laajennus, se pitäisi tulla johdannainen, joka näyttää tältä.
| dv | = ? |
| ds |
Mutta mitä tämä tasa-arvoa? No mitään määritelmällisesti, mutta kuten kaikki määrät se tekee saman itse. Se vastaa myös itseään kerrottuna 1., Käytämme erityinen versio 1 (dtdt) ja erityinen versio algebra (algebra infinitesimals). Katso, mitä tapahtuu, kun teemme tämän. Saamme yhden derivaatan, joka vastaa kiihtyvyyttä (dvdt) ja toisen derivaatan, joka vastaa nopeuden käänteislukua (dtds).,”2″> =
Next step, separation of variables., Hanki samanlaisia asioita yhteen ja integroi ne.,35a8″>
⌡
Certainly a clever solution, and it wasn’t all that more difficult than the first two derivations., Se kuitenkin todella toimi vain siksi, että kiihtyvyys oli vakio-vakio ajassa ja vakio avaruudessa. Jos kiihtyvyys vaihteli millään tavalla, tämä menetelmä olisi epämukavan vaikea. Käyttäisimme algebraa pelastaaksemme järkemme. Ei sillä, että siinä olisi mitään vikaa. Algebra toimii ja järki kannattaa säästää.,
| v = | v0 + at | |
| + | ||
| s = | s0 + v0t + ½at2 | |
| = | ||
| v2 = | v02 + 2a(s − s0) |
constant jerk
The method shown above works even when acceleration isn’t constant., Sovelletaanpa sitä tilanteeseen, jossa on epätavallinen nimi-jatkuva ääliö. Ei valhetta, sitä se on. Mäntti on kiihtyvyyden muutosvauhti ajan kanssa.
| j = | da |
| dt |
Tämä tekee jerk ensimmäinen derivaatta ja kiihtyvyys toinen derivaatta nopeus, ja kolmas johdannainen asema.,
| j = | da | = | d2v | = | d3s |
| dt | dt2 | dt3 |
SI-yksikkö, ääliö on metriä sekunnissa potenssiin kolme.
| ⎡ ⎢ ⎣ |
m/s3 | = | m/s2 | ⎤ ⎥ ⎦ |
| s |
vaihtoehtoinen yksikkö on g / s.,
| ⎡ ⎢ ⎣ |
g | = | 9.80665 m/s2 | = 9.80665 m/s3 | ⎤ ⎥ ⎦ |
| s | s |
Idiootti ei ole vain joku neropatti fyysikot vastaus kysymykseen, ”Ai joo, niin, mitä sanot kolmas johdannainen asema?”Ääliö on mielekäs määrä.
ihmiskeho on varustettu sensoreilla aistimaan kiihtyvyyttä ja nykimistä., Syvällä korvassa, joka on integroitu kalloihimme, sijaitsee labyrintti-niminen kammiosarja. Osa tästä labyrintti on omistettu meidän kuuloaisti (simpukka) ja osa meidän tasapainoa (tasapainohäiriöitä). Vestibular järjestelmä on varustettu antureilla, jotka havaitsevat kulmakiihtyvyys (puoliympyrän muotoinen kanavat) ja anturit, jotka tunnistavat lineaarinen kiihtyvyys (otoliitit). Meillä on kaksi otoliitit kunkin korvan — yksi havaitsemiseksi kiihtyvyyden vaakatasossa (utricle) ja yksi havaitsemiseksi kiihtyvyys pystysuunnassa on tapahtunut (saccule)., Otolitit ovat meidän omia kiihtyvyysmittareihin rakennettuja.
sana otolith tulee kreikan οτο (oto) korva-ja λιθος (lithos) kivi. Jokainen neljä otoliitit koostuu kova luu-kuten levy kiinnitetään matto aistien kuidut. Kun pää kiihtyy, levy siirtyy toiselle puolelle taivuttaen aistikuituja. Tämä lähettää aivoille viestin, jossa lukee ” kiihdytämme.”Koska painovoima myös hinaa levyjä, signaali voi tarkoittaa myös” tämä tie on alas.”Aivot osaavat aika hyvin selvittää näiden kahden tulkinnan eron. Niin hyvä, että jätämme sen huomiotta., Näky, ääni, haju, maku, kosketus — missä on tasapaino tässä luettelossa? Jätämme sen huomiotta, kunnes jokin muuttuu epätavallisella, odottamattomalla tai äärimmäisellä tavalla.
– en ole koskaan ollut kiertoradalla tai asui toisella planeetalla. Painovoima vetää minut aina alas samalla tavalla. Seisominen, kävely, istuminen, valehtelu – kaikki on aika rauhallista. Nyt katsotaanpa hop-vuoristorata tai harjoittaa yhtä jännittävä toiminta, kuten laskettelu, Formula, tai pyöräily Manhattan liikennettä. Kiihdytys ohjataan ensin suuntaan, sitten toiseen. Saatat jopa kokea lyhyitä painottomuus-tai inversiojaksoja., Tällaiset aistimukset synnyttävät intensiivistä henkistä toimintaa, minkä vuoksi tykkäämme tehdä niitä. He myös terävöittävät meitä ja pitävät meidät keskittyneinä mahdollisesti elämän loppuhetkillä, minkä vuoksi me ylipäätään kehitimme tätä tunnetta. Kykysi aistia mäntti on elintärkeää terveydellesi ja hyvinvoinnillesi. Ääliö on sekä jännittävä että tarpeellinen.
Constant jerk on helppo käsitellä matemaattisesti. Oppimisharjoituksena, johdetaan yhtälöt liikkeen jatkuva ääliö. Voit halutessasi kokeilla monimutkaisempia ääliöongelmia.
Jerk on kiihdytyksen derivaatta., Peru se prosessi. Integroi jerk saada kiihtyvyys funktiona aikaa. Ehdotan, että kutsumme tätä zeroeth yhtälö liikkeen jatkuva ääliö. Syy, miksi on ilmeistä, kun olemme lopettaneet seuraavan johdannaisen.,”c3561135a8″>
⌡
⌡
| a − a0 = | jt | |
Acceleration is the derivative of velocity., Integroi kiihtyvyys saadaksesi nopeuden ajan funktiona. Olemme tehneet tämän ennenkin. Kutsuimme tulosta nopeus – aika-suhteeksi tai liikkeen ensimmäiseksi yhtälöksi, kun kiihtyvyys oli vakio. Meidän pitäisi antaa sille samanlainen nimi. Tämä on ensimmäinen yhtälö liikkeen jatkuva ääliö.,r>
⌡
⌡
| v − v0 = | a0t + ½jt2 | ||
Velocity is the derivative of displacement., Integroi nopeus saada Siirtymä funktiona aikaa. Olemme tehneet tämän ennenkin. Tuloksena oleva Siirtymä-aika suhde on toinen yhtälö liikkeen jatkuva ääliö.,v id=”2b78da115e”> ds =
⌡
| s − s0 = | v0t + ½a0t2 + ⅙jt3 | ||
Please notice something about these equations., Kun jerk on nolla, he kaikki palaavat yhtälöt liikkeen jatkuvan kiihtyvyyden. Zero jerk tarkoittaa jatkuvaa kiihdytystä, joten kaikki on hyvin luomamme maailman kanssa. (En koskaan sanonut, että jatkuva kiihdytys on realistinen. Jatkuva ääliö on yhtä myyttinen. Hypertextbook-maailmassa kaikki on kuitenkin mahdollista.)
missä mennään seuraavaksi? Pitäisikö meidän työskennellä nopeus-Siirtymä suhde (kolmas yhtälö liikkeen jatkuva ääliö)?,
| v = | v0 + a0t + ½jt2 | |
| + | ||
| s = | s0 + v0t + ½a0t2 + ⅙jt3 | |
| = | ||
| v = | f(s) |
How about an acceleration-displacement relationship (the fourth equation of motion for constant jerk)?,
| a = | a0 + jt | |
| + | ||
| s = | s0 + v0t + ½a0t2 + ⅙jt3 | |
| = | ||
| a = | f(s) |
I don’t even know if these can be worked out algebraically. I doubt it. Look at that scary cubic equation for displacement., Se ei voi olla ystävämme. Tällä hetkellä minua ei voi vaivata. En tiedä, kertoisiko tämän selvittäminen mitään mielenkiintoista. En ole koskaan tarvinnut kolmatta tai neljättä yhtälöä liikkumiseen jatkuvaan ääliöön — en vielä. Jätän tämän ongelman maailman matemaatikoille.
Tämä on sellainen ongelma, joka erottaa fyysikot matemaatikoista. Matemaatikko ei välttämättä välittäisi fyysisestä merkityksestä ja voisi vain kiittää fyysikkoa mielenkiintoisesta haasteesta., Fyysikko ei välttämättä välitä vastata, ellei se osoittautui hyödylliseksi, jolloin fyysikko olisi varmasti kiittää matemaatikko on niin utelias.
vakio, ei mitään
Tämä sivu tässä kirjassa ei ole kyse liikkeen jatkuva kiihtyvyys, tai jatkuva ääliö, tai jatkuva snap, crackle ja pop. Se on yleensä menetelmä, jolla määritetään määrät liikkeen (asema, nopeus ja kiihtyvyys) ajan suhteen ja toisiaan minkäänlaista liikettä., Menettely on joko eriyttäminen (löytää johdannainen)…
- johdannainen asema, jossa aika on nopeuden (v = dsdt).
- nopeuden derivaatta ajan kanssa on kiihtyvyys (a = dvdt).
tai integraatio (löytää olennainen)…
- kiinteä ja kiihtyvyys ajan on kiertonopeuden muutoksella (∆v = ∫a dt).
- nopeuden integraali ajan mittaan on asennon muutos (∆s = ∫v DT).
Here ’ s the way it works. Jokin olion liikkeen ominaisuus kuvataan funktiolla., Löydätkö funktion derivaatan? Se antaa sinulle toisen luonteenomaisen liikkeen. Löydätkö sen integraalin? Se antaa sinulle erilaisen ominaisuuden. Toista joko operaatio niin monta kertaa kuin on tarpeen. Sitten soveltaa tekniikoita ja käsitteitä olet oppinut calculus ja niihin liittyvät matematiikan poimia enemmän merkitys — alue, toimialueen raja, asymptootti, minimi, maksimi, extremum, koveruus, käännepiste, analyyttisiä, numeerisia, tarkka, arvioitu ja niin edelleen. Olen lisännyt joitakin tärkeitä muistiinpanoja tästä yhteenvedossa tästä aiheesta.,
