yleiset-regressio malli n havainnot ja k explanators, joista ensimmäinen on vakio yksikkö vektori, jonka kerroin on regressio siepata, on
y = X β + e {\displaystyle y=X – \beta +e}
missä y on n × 1 vektori riippuva muuttuja havainnot, jokainen sarake n × k-matriisi X on vektori huomioita yksi k explanators, β {\displaystyle \beta } on k × 1-vektori todellisen kertoimet ja e on n× 1 vektori totta taustalla virheitä., Tavallinen pienimmän neliösumman estimaattori β {\displaystyle \beta } on
X β ^ = y ⟺ {\displaystyle X{\hat {\beta }}=y\iff } X T X β ^ = X T y ⟺ {\displaystyle X^{\operatorname {T} }X{\hat {\beta }}=X^{\operatorname {T} }y\iff } b ^ = ( X T X ) -1 X T y . {\displaystyle {\hat {\beta }}=(X^{\operatorname {T} }X)^{-1}X^{\operatorname {T} }y.} RSS = e ^ T e ^ = ‖ e ^ ‖ 2 {\displaystyle \operatorname {RSS} ={\hat {e}}^{\operatorname {T} }{\hat {e}}=\|{\hat {e}}\|^{2}} ,
(vastaa neliön normi jäämät)., Kokonaisuudessaan:
RSS = y T-y − y-T X ( X T X ) -1 X T y = y T-y = y T y {\displaystyle \operatorname {RSS} =y^{\operatorname {T} }y-y^{\operatorname {T} }X(X^{\operatorname {T} }X)^{-1}X^{\operatorname {T} }y=y^{\operatorname {T} }y=y^{\operatorname {T} }, y} ,
, missä S on hattu matriisi, tai projektio-matriisi, lineaarinen regressio.