Monet ihmiset ovat pyytäneet meitä tyhjentää sekaannusta eri kaavoja keskimääräinen nopeus. Aloitetaan tärkeintä – on yksi monipuolinen kaava KAIKILLE keskimääräinen nopeus kysymyksiä ja että on
Keskimääräinen Nopeus = kokonaismatka/kokonaisaika
Ei väliä mikä kaava päätät käyttää, se on aina pohjimmiltaan tämä yksi. Pidetään tämä mielessä, keskustellaan eri kaavat törmäämme:
1., Keskinopeus = (a + b)/2
Sovelletaan, kun yksi kulkee nopeudella puoli aika ja nopeus b-puolet ajasta. Tällöin keskinopeus on kahden nopeuden aritmeettinen keskiarvo.
2. Keskinopeus = 2AB/(a + b)
sovellettavissa, kun toinen kulkee nopeudella a puolet matkasta ja B toisella puolella matkaa. Tällöin keskinopeus on kahden nopeuden harmoninen keskiarvo. Vastaavilla radoilla tätä kaavaa voi muokata kolmannelle etäisyydelle.
3., Keskinopeus = 3abc/(ab + bc + ca)
Sovelletaan, kun yksi kulkee nopeudella kolmannes etäisyys, nopeus b toinen-kolmas etäisyys ja nopeus c loput yksi kolmasosa etäisyys.
Huomaa, että generic Harmoninen keskiarvo kaava n numerot on
Harmoninen Keskiarvo = n/(1/a + 1/b + 1/c + …)
4. Voit myös käyttää painotettuja keskiarvoja. Huomaa, että keskinopeuden tapauksessa paino on aina ”aika”., Joten jos sinulle annetaan keskinopeus, voit löytää suhde aikaan kuin
t1/t2 = (a – Avg)/(Ca – b)
Kuten jo tiedätte, tämä on vain meidän painotetun keskiarvon kaavaa.
nyt, Katsotaanpa joitakin yksinkertaisia kysymyksiä, joissa voit käyttää näitä kaavoja.
kysymys 1: Myra ajoi keskimäärin 30 mailin tuntivauhdilla ja sen jälkeen 60 mailin tuntinopeudella seuraavan t-tunnin ajan. Jos hän ei tehnyt pysähdyksiä matkan aikana ja pääsi määränpäähänsä 2T tunnissa, mikä oli hänen keskinopeutensa kilometreinä tunnissa koko matkan ajan?,
(A) 40
(B) 45,
(C) 48
(D) 50 –
– (E) 55
Ratkaisu: Tässä on aika, joka Myra matkusti kaksi nopeudet on sama.
Keskimääräinen Nopeus = (a + b)/2 = (30 + 60)/2 = 45 mailia tunnissa.
Vastaus (B)
Kysymys 2: Myra ajoi keskimääräinen nopeus on 30 kilometriä tunnissa ensimmäisen 30 kilometrin matka & sitten keskimäärin nopeudella 60 km/h loput 30 kilometrin matkan. Jos hän ei tehnyt pysähdyksiä matkan aikana, mikä oli hänen keskimääräinen nopeus mailia/h koko matkan?,
(A) 35
(B) 40
(C) 45
(D) 50
(E) 55
Ratkaisu: Täällä, etäisyys, josta Myra matkusti kaksi nopeudet on sama.
keskinopeus = 2 ab/(a+b) = 2*30*60/(30 + 60) = 40 mph
Vastaus (B)
3. Kysymys: Myra ajoi keskimääräinen nopeus on 30 kilometriä tunnissa ensimmäisen 30 kilometrin matkan, keskimääräinen nopeus on 60 kilometriä tunnissa seuraavien 30 kilometriä ja keskinopeus 90 km/h loput 30 kilometrin matkan., Jos hän ei tehnyt pysähtyy matkan aikana, Myra on keskimääräinen nopeus km/h koko matka oli lähimpänä
(A) 35
(B) 40
(C) 45
(D) 50
(E) 55
Ratkaisu: Täällä Myra matkusti kolmella eri nopeudella kolmasosa etäisyys kunkin.
Keskimääräinen Nopeus = 3abc/(ab + bc + ca) = 3*30*60*90/(30*60 + 60*90 + 30*90)
Keskimääräinen Nopeus = 3*2*90/(2 + 6 + 3) = 540/11
Tämä on hieman alle 50, joten vastaus (D).
kysymys 4: Myra ajoi jonkin aikaa keskimäärin 30 mailin tuntinopeudella ja sen jälkeen loppumatkan keskinopeudella 60 mailin tuntinopeudella., Jos hän ei tehnyt pysähtyy matkan aikana, ja hänen keskinopeus koko matkaa oli 50 kilometriä tunnissa, mikä murto-osa kokonaismäärästä aikaan hän ajaa 30 km/h?
(A) 1/5
(B) 1/3
(C) 2/5
(D) 2/3
(E) 3/5
Ratkaisu: tiedämme, keskimääräinen nopeus ja täytyy löytää osa aikaa ottaa tietyllä nopeudella.
t1/t2 = (A2 – Aavg)/(Aavg – A1)
t1/t2 = (60 – 50)/(50 – 30) = 1/2
Joten yhteensä 3 osaa matka-aika, hän ajoi 30 km / h 1 osa ja 60 mph 2 osaa ajasta., Murto-osa kokonaisajasta, jolla hän ajoi 30 mph on 1/3.
Vastaus (B)
Toivottavasti tämä lajittelee joitakin keskinopeus kaava sekaannusta.
Karishma, Tietokone Insinööri kiinnostunut vaihtoehtoisia Matemaattinen lähestymistapoja, on ohjausta opiskelijoiden mantereilla Aasiassa, Euroopassa ja Pohjois-Amerikassa. Hän opettaa GMAT Veritas Prepille ja osallistuu säännöllisesti tämän blogin kaltaisiin sisällönkehitysprojekteihin!