Fourier-muunnos on yleistys monimutkainen Fourier-sarjan raja-arvo kun 
. Vaihda diskreetti 
jatkuva 
kun kerroit 
., id=”419aba94c7″>
is called the inverse (
) Fourier transform., Merkintä 
otetaan käyttöön Trott (2004, s. xxxiv), ja 
ja 
ovat joskus käytetään myös tarkoittamaan Fourier-muunnos ja käänteinen Fourier-muunnos, vastaavasti (Krantz 1999, s. 202).
Huomaa, että jotkut kirjoittajat (varsinkin fyysikko) mieluummin kirjoittaa muuttaa kannalta kulmataajuudella 
sen sijaan, että värähtelyn taajuus 
.,”25d609f7e8″>
is sometimes used (Mathews and Walker 1970, p., 102).,div>
The Fourier transform 
of a function 
is implemented the Wolfram Language as FourierTransform, and different choices of 
and 
can be used by passing the optional FourierParameters-> 
a, b
option., Oletuksena Wolframin kieli Ottaa Fourierparametrit nimellä 
. Valitettavasti monet muut yleissopimukset ovat laajalti käytössä. Esimerkiksi 
käytetään moderni fysiikka, 
käytetään puhdasta matematiikkaa ja järjestelmien suunnittelu, 
käytetään todennäköisyyslaskenta laskenta ominaisuus toiminto, 
käytetään klassisen fysiikan, ja 
käytetään signaalin käsittely. Tässä teoksessa seuraa Bracewell (1999, s., 6-7), se on aina oletettu, että 
ja 
ellei toisin mainita. Tämä valinta johtaa usein huomattavasti yksinkertaistettu muuntaa yhteisiä toimintoja, kuten 1, 
jne.,a Fourier transform can always be expressed in terms of the Fourier cosine transform and Fourier sine transform as
 |
(19)
|
A function 
has a forward and inverse Fourier transform such that
 |
(20)
|
provided that
exists.,
2. Epäjatkuvuuksia on rajallinen määrä.
3. Funktiolla on rajattu vaihtelu.,d”>
The Fourier transform is also symmetric since 
implies 
.,td>
where 
.,
– Siellä on myös hieman yllättävää ja erittäin tärkeää suhdetta autokorrelaatio ja Fourier-muunnos tunnetaan nimellä Wiener-Khinchin teoreema., Let 
, and 
denote the complex conjugate of 
, then the Fourier transform of the absolute square of 
is given by
 |
(33)
|
The Fourier transform of a derivative 
of a function 
is simply related to the transform of the function 
itself.,d34e4″>
then
 |
(40)
|
The first term consists of an oscillating function times 
., id=”3f4582000b”>
so 
has the Fourier transform
 |
(57)
|
If 
has a Fourier transform 
, then the Fourier transform obeys a similarity theorem., id=”ec13a9034f”>
where 
denotes the cross-correlation of 
and 
and 
is the complex conjugate.,
Kaikki toiminta 
joka jättää sen alueella ennallaan lehdet 
ennallaan, koska
 |
(64)
|
seuraava taulukko tiivistää joitakin yhteisiä Fourier-muunnos paria.,or 
, 
by
 |
 |
 |
(67)
|
 |
 |
 |
(68)
|