Willard Gibbs, Graafisia Menetelmiä, Termodynamiikka Nesteiden
käsite entropia on kuvattu kaksi pääasiallista lähestymistapaa, makroskooppinen näkökulmasta klassisen termodynamiikan, ja mikroskooppinen kuvaus keski-tilastollinen mekaniikka., Klassisen lähestymistavan määrittelee entropian kannalta makroskooppisesti mitattavia fyysisiä ominaisuuksia, kuten irtotavarana, massa, tilavuus, paine ja lämpötila. Tilastollinen määritelmä entropia määritellään sen kannalta tilastot liikkeet mikroskooppiset ainesosat järjestelmä – mallinnettu ensin klassisesti, esimerkiksi Newtonin hiukkasia, jotka muodostavat kaasua, ja myöhemmin quantum-mekaaninen (fotonit, fononeja, kierrokset, jne.)., Nämä kaksi lähestymistapaa muodostavat yhtenäisen, yhtenäisen näkemyksen samasta ilmiöstä, joka on ilmaistu termodynamiikan toisessa laissa, joka on löytänyt universaalin sovellettavuuden fysikaalisiin prosesseihin.
Toiminto stateEdit
Monet termodynaamiset ominaisuudet ovat erityinen ominaisuus, että ne muodostavat joukon fyysinen muuttuja, joka määrittää tasapainotilaan; ne ovat toimintoja valtion. Usein, jos järjestelmän kaksi ominaisuutta määritetään, määritetään tila ja voidaan määrittää myös muiden ominaisuuksien arvot., Esimerkiksi tietyssä lämpötilassa ja paineessa olevan kaasumäärän tila on vahvistettu näillä arvoilla, joten sen tilavuus määräytyy näiden arvojen perusteella. Toisena esimerkkinä järjestelmä, joka koostuu sekä puhtaan aineen yhden faasin tiettyyn tasainen lämpötila ja paine on määritetty (ja on siten erityisesti valtion) ja on ei vain tietty määrä, mutta myös tietyllä entropia. Se, että entropia on valtion funktio, on yksi syy siihen, että se on hyödyllinen., Vuonna Carnot-sykli, työ-nestettä palaa samaan tilaan, kuin se oli alussa sykli, joten linja olennainen osa minkä tahansa valtion toiminto, kuten entropia, yli palautuva sykli on nolla.
reversiibeli processEdit
Entropia säilytetään palautuvaa prosessia varten. Palautuva prosessi on sellainen, joka ei poikkea termodynaamisesta tasapainosta tuottaen samalla maksimityön. Mikään prosessi, joka tapahtuu riittävän nopeasti poikkeamaan lämpötasapainosta, ei voi olla palautuva., Näissä tapauksissa energia menetetään lämmölle, kokonais-entropia kasvaa ja myös mahdollisuudet maksimaaliseen työhön siirtymävaiheessa menetetään. Tarkemmin sanottuna kokonais-entropia säilytetään palautuvassa prosessissa eikä sitä säilytetä peruuttamattomassa prosessissa., Esimerkiksi Carnot-sykli, kun lämpö virtaa kuumasta säiliöstä kylmä säiliö edustaa kasvu entropia, työn tuotos, jos palautuvasti ja täydellisesti tallennetaan joitakin energian varastointi mekanismi, edustaa lasku entropia, joka voitaisiin käyttää lämmön moottori, taaksepäin ja palata edelliseen tilaan, jolloin kokonaispinta-entropian muutos on nolla aina, jos koko prosessi on palautuva. Peruuttamaton prosessi lisää entropiaa.
Carnot cycleEdit
käsite entropia syntyi Rudolf Clausius n tutkimuksen Carnot-sykli., Vuonna Carnot sykli, lämpöä QH imeytyy isothermally lämpötilassa TH ”kuuma” säiliö ja luopunut isothermally kuin lämpöä QC ’kylmä’ säiliö TC. Mukaan Carnot-periaate, työ voi vain olla valmistettu järjestelmä kun on lämpötilaero, ja työn pitäisi olla jokin funktio ero lämpötila ja lämpö imeytyy (QH)., Carnot ei erotella QH ja QC, koska hän käytti virheellisen olettamuksen, että kalorien teoria oli voimassa, ja siten lämpö oli säilytetty (virheelliseen oletukseen, että QH ja QC olivat yhtä suuret), kun, itse asiassa, QH on suurempi kuin QC., Kautta ponnisteluja Clausius ja Kelvin, se on nyt tiedossa, että suurin työ, että lämpöä moottori voi tuottaa on tuote Carnot-hyötysuhde ja lämpö imeytyy kuuma säiliö:
Saada Carnot-hyötysuhde, joka on 1 − TC/TH (numero on pienempi kuin yksi), Kelvin oli arvioida suhteessa työn tuotos lämpöä imeytyy aikana isoterminen laajeneminen avulla Carnot–Clapeyronin yhtälö, joka sisälsi tuntematon toiminto nimeltään Carnot-toiminto., Mahdollisuus, että Carnot-toiminto voisi olla lämpötila mitattuna nolla lämpötila, ehdotti Joule kirjeen Kelvin. Tämä mahdollisti Kelvinin absoluuttisen lämpötila-asteikon määrittämisen.,div>
(2)
Koska jälkimmäinen on voimassa koko ajan, tämä antoi Clausius vihje, että kussakin vaiheessa sykli, työ ja lämpö eivät olisi tasa-arvoisia, vaan niiden ero olisi valtion toiminto, joka katoaisi päätyttyä sykli., Valtion funktiota kutsuttiin sisäiseksi energiaksi ja siitä tuli termodynamiikan ensimmäinen laki.
Nyt rinnastaa (1) ja (2) antaa
Q-S T-H − K C T C = 0 {\displaystyle {\frac {Q_{\text{S}}}{T_{\text{S}}}}-{\frac {Q_{\text{C}}}{T_{\text{C}}}}=0}
tai
Q-S T S = Q C T C {\displaystyle {\frac {Q_{\text{S}}}{T_{\text{S}}}}={\frac {Q_{\text{C}}}{T_{\text{C}}}}}
Tämä merkitsee sitä, että on tehtävä valtion, joka on säilytetty yli koko jakson Carnot-sykli. Clausius kutsui tätä Valtion funktiota entropiaksi., Voidaan nähdä, että entropia löydettiin matematiikan eikä laboratoriotulosten kautta. Se on matemaattinen konstruktio, eikä sillä ole helppoa fysikaalista analogiaa. Tämä tekee käsitteestä jokseenkin hämärän tai abstraktin, sukua sille, miten energiakäsitys syntyi.
Clausius kysyi sitten, mitä tapahtuisi, jos järjestelmän tuottamaa työtä olisi vähemmän kuin Carnotin periaatteella ennustettua.,<\left(1-{\frac {T_{\text{C}}}{T_{\text{S}}}}\right)Q_{\text{S}}}
Kun toinen yhtälö on käyttää ilmaista työtä kuin ero lämmittää, saamme
Q-S − Q C < ( 1 − T C T S ) K H {\displaystyle Q_{\text{S}}-Q_{\text{C}}<\left(1-{\frac {T_{\text{C}}}{T_{\text{S}}}}\right)Q_{\text{S}}} tai Q C > T C T S Q S {\displaystyle Q_{\text{C}}>{\frac {T_{\text{C}}}{T_{\text{S}}}}Q_{\text{S}}}
enemmän lämpöä on luopunut kylmä säiliö kuin Carnot-sykli., Jos merkitään entropies Si = Qi/Ti kaksi valtiota, niin edellä epätasa-arvo voidaan kirjoittaa lasku entropia
S-S − S C < 0 {\displaystyle S_{\text{S}}-S_{\text{C}}<0} tai S < S C {\displaystyle S_{\text{S}}<S_{\text{C}}}
entropia, joka jättää järjestelmän on suurempi kuin entropia, joka tulee järjestelmään, mikä tarkoittaa, että jotkut peruuttamaton prosessi estää sykli tuottaa mahdollisimman paljon työtä ennusti Carnot yhtälö.,
Carnot-sykli ja tehokkuus ovat hyödyllisiä, koska ne määritellä yläraja mahdollista, työ, teho ja hyötysuhde klassisen termodynaamisen järjestelmän. Muita syklejä, kuten Otto -, Diesel-ja Brayton-sykliä, voidaan analysoida Carnot-syklin näkökulmasta. Mikä tahansa kone tai prosessi, joka muuntaa lämpöä työhön ja jonka väitetään tuottavan Carnot-hyötysuhdetta suuremman hyötysuhteen, ei ole elinkelpoinen, koska se rikkoo termodynamiikan toista lakia. Systeemin hyvin pienille hiukkasmäärille on käytettävä tilastollista termodynamiikkaa., Aurinkokennojen kaltaisten laitteiden tehokkuus vaatii kvanttimekaniikan kannalta analyysin.
Klassisen thermodynamicsEdit
termodynaaminen määritelmä entropia kehitettiin 1850-luvun alussa Rudolf Clausius ja lähinnä kuvataan, miten toimenpiteen entropia eristetty järjestelmän termodynaaminen tasapainotila, jossa sen osat. Clausius luotu termi entropia niin laaja termodynaaminen muuttuja, joka oli osoitettu olevan hyötyä kuvaavat Carnot-sykli., Lämmönsiirron isotermi vaiheet Carnot-sykli havaittiin olevan verrannollinen lämpötilan järjestelmä (tunnetaan sen absoluuttinen lämpötila). Tämä suhde oli ilmaistu välein entropia sama suhde vähitellen lämmönsiirto jaettuna lämpötila, jonka havaittiin vaihdella termodynaaminen sykli, mutta lopulta palaa sama arvo lopussa jokaisen jakson. Näin sen havaittiin olevan tilan funktio, erityisesti systeemin termodynaaminen tila.,
vaikka Clausius perusti määritelmänsä palautuvaan prosessiin, on olemassa myös peruuttamattomia prosesseja, jotka muuttavat entropiaa. Termodynamiikan toisen lain jälkeen eristetyn systeemin entropia kasvaa aina peruuttamattomien prosessien osalta. Ero eristetty järjestelmä ja suljettu järjestelmä on, että lämpö voi virrata ja eristetty järjestelmä, mutta lämpö ja suljettu järjestelmä on mahdollista. Kuitenkin sekä suljetuissa että eristetyissä järjestelmissä ja myös avoimissa järjestelmissä saattaa esiintyä peruuttamattomia termodynamiikkaprosesseja.,
joten voimme määritellä entropiaksi kutsutun valtion funktion s, joka täyttää d S = δ Q rev T: n . {\displaystyle dS={\frac {\delta Q_{\text{rev}}}{T}}.}
löytää entropia ero kahden valtion järjestelmän, olennainen, on arvioitava joitakin palautuva polku välillä alun ja lopun yhdysvaltoihin. Koska entropia on tila, toiminto, entropian muutos järjestelmän peruuttamattomasta on sama kuin palautuva polku kahden saman toteaa. Ympäristön entropinen muutos on kuitenkin erilainen.,
voimme saada entropian muutoksen vain integroimalla yllä olevan kaavan. Saada absoluuttinen arvo entropia, tarvitaan kolmas laki termodynamiikan, jossa todetaan, että S = 0, kun absoluuttinen nollapiste täydellinen kiteitä.
makroskooppinen näkökulmasta, klassisen termodynamiikan entropia on tulkita siten, että valtion tehtävä on termodynaaminen järjestelmä: se on, kiinteistön riippuen vain siitä, että nykyisen järjestelmän tilasta, riippumatta miten, että valtion tuli olla saavutettu., Missään prosessi, jossa järjestelmä antaa nopeasti energiaa ΔE, ja sen entropia laskee ΔS, määrä vähintään TR ΔS, että energia on luopunut järjestelmän ympäristössä kuin käyttökelvoton lämpöä (TR on lämpötila järjestelmässä on ulkoinen ympäristö). Muuten prosessi ei voi edetä. Klassisessa termodynamiikassa systeemin entropia määritellään vain, jos se on termodynaamisessa tasapainossa.
Tilastollinen mechanicsEdit
tilastollista määritelmää on kehitetty Ludwig Boltzmann vuonna 1870 analysoimalla tilastollista käyttäytymistä mikroskooppisen järjestelmän osat., Boltzmann osoitti, että tämä määritelmä entropia oli vastaava termodynaaminen entropia sisällä vakio—kutsutaan Boltzmannin vakio. Yhteenvetona, termodynaaminen määritelmä entropia tarjoaa kokeellinen määritelmä entropia, kun taas tilastollinen määritelmä entropia laajennetaan käsite, joka tarjoaa selityksen ja syvempää ymmärrystä sen luonteesta.,
tulkinta entropia tilastollisessa mekaniikassa on toimenpide epävarmuus, tai mixedupness lause Gibbs, joka on edelleen noin järjestelmään sen jälkeen, kun havaittavissa makroskooppinen ominaisuuksia, kuten lämpötila, paine ja tilavuus, on otettu huomioon. Tietyn joukko makroskooppisia muuttujia, entropia mittaa, missä määrin todennäköisyys, että järjestelmä on levinnyt yli eri mahdollista microstates., Toisin macrostate, joka luonnehtii selvästi havaittavissa keskimääräinen määriä, mikrotila määrittää kaikki molekyyli tietoja järjestelmästä, mukaan lukien paikan ja nopeuden jokainen molekyyli. Entropia on sitä suurempi, mitä enemmän tällaisia valtioita järjestelmällä on käytettävissään tuntuvalla todennäköisyydellä. Tilastollinen mekaniikka, entropia on mitta määrä tapoja, joilla järjestelmää voidaan järjestää, usein otetaan mittaa ”häiriö” (mitä suurempi entropia, sitä suurempi häiriö)., Tämä määritelmä kuvaa entropia on verrannollinen luonnollinen logaritmi useita mahdollisia mikroskooppisen kokoonpanoissa yksittäisten atomien ja molekyylien järjestelmän (microstates), joka voi aiheuttaa havaittu makroskooppinen tila (macrostate) järjestelmä. Suhteellisuusvakio on Boltzmannin vakio.
Boltzmannin vakio, ja siksi entropia, ovat mitat energia jaettuna lämpötila, joka on yksikkönä joulea per kelvin (J⋅K−1) Kansainvälisen Järjestelmän Yksiköitä (tai kg⋅m2⋅s−2⋅K−1 kannalta base-yksikköä)., Entropia on aineen annetaan yleensä intensiivinen omaisuus – joko entropia per yksikkö massa (SI-yksikkö: J⋅K−1⋅kg−1) tai entropia per yksikkö määrä ainetta (SI-yksikkö: J⋅K−1⋅mol−1).,
Erityisesti, entropia on logaritminen mitta määrä valtioita, joilla on merkittäviä todennäköisyys on käytössä:
S = − k B ∑ i p i log p i , {\displaystyle S=-k_{\mathrm {B} }\sum _{i}p_{i}\log p_{i},}
tai, vastaavasti, odotusarvo logaritmi todennäköisyys, että microstate on miehitetty
S = − k B ⟨ log p ⟩ {\displaystyle S=-k_{\mathrm {B} }\langle \log p\rangle }
missä kB on Boltzmannin vakio, sama 1.38065×10-23 J/K.,Summa on yli kaikkien mahdollisten microstates järjestelmän, ja pi on todennäköisyys, että järjestelmä on i: nnen mikrotila. Määritelmässä oletetaan, että valtioiden perusjoukko on poimittu niin, ettei niiden suhteellisista vaiheista ole tietoa., Eri perustalta, enemmän yleinen ilme on
S = − k B Tr ( ρ ^ log ( p ^ ) ) , {\displaystyle S=-k_{\mathrm {B} }\operatorname {Tr} ({\widehat {\rho }}\log({\widehat {\rho }})),}
missä ρ ^ {\displaystyle {\widehat {\rho }}} on tiheys matriisi, Tr {\displaystyle \operatorname {Tr} } on jäljittää ja log {\displaystyle \log } on matriisi logaritmi. Tätä tiheysmatriisimuotoa ei tarvita lämpötasapainon tapauksessa niin kauan kuin perustilat valitaan energiaetiketeiksi., Useimpiin käytännön tarkoituksiin, tämä voidaan ottaa perustavanlaatuinen määritelmä, entropia, koska kaikki muut kaavat S voidaan matemaattisesti johdettu, mutta ei päinvastoin.
mitä on kutsuttu keskeinen oletus tilastollinen termodynamiikka tai perustavanlaatuinen olettamus, tilastollinen mekaniikka, ammatti tahansa mikrotila oletetaan olevan yhtä todennäköisiä (eli pi = 1/Ω, missä Ω on määrä microstates); tämä oletus on yleensä perusteltua eristetty järjestelmä on tasapainossa. Niin edellinen yhtälö supistuu
S = k B log Ω ., {\displaystyle S=k_{\mathrm {B} }\log \Omega .}
termodynamiikassa tällainen järjestelmä on sellainen, jossa molekyylien tilavuus, määrä ja sisäinen energia ovat kiinteitä (mikrokanoninen kokonaisuus).
tietyn termodynaaminen järjestelmä, ylimääräinen entropia on määritelty entropia miinus, että ihanteellinen kaasun tiheys ja lämpötila, määrä, joka on aina negatiivinen, koska ihanteellinen kaasu on maksimaalisesti huonokuntoinen. Tällä käsitteellä on tärkeä rooli nestetilateoriassa., Esimerkiksi, Rosenfeld on liikaa-entropia skaalaus periaate todetaan, että kuljetukset vähenevät kertoimia koko kaksiulotteinen vaihe kaavio toiminnot ovat yksilöllisesti määräytyy liikaa satunnaisuutta.
yleisintä tulkintaa entropiasta on järjestelmän epävarmuuden mittarina. Tasapainotila järjestelmä maksimoi entropia, koska olemme menettäneet kaikki tiedot alkuperäisen ehtoja lukuun ottamatta säilytetty muuttujat; maksimoida entropia maksimoi meidän tietämättömyys tiedot järjestelmään., Epävarmuus ei ole arkista subjektiivista, vaan kokeelliseen menetelmään ja tulkintamalliin luontaista epävarmuutta.
tulkintamallilla on keskeinen rooli entropian määrittämisessä. Karsinnassa ”tietyn joukko makroskooppiset muuttujat” edellä on syvät vaikutukset: jos kaksi tarkkailijaa käyttää eri sarjaa makroskooppiset muuttujat, he näkevät eri entropies., Esimerkiksi, jos tarkkailija On käyttää muuttujia U, V ja W, ja tarkkailija B käyttää U, V, W, X, sitten muuttamalla X, tarkkailija B voi aiheuttaa vaikutus, joka näyttää rikkoo termodynamiikan toinen laki tarkkailija A. Toisin sanoen: joukko makroskooppisia muuttujia yksi valitsee, on sisällyttävä kaikki, jotka voivat muuttaa kokeessa, muuten voisi nähdä vähenevä entropia!
Entropia voidaan määritellä mille tahansa Markov-prosessille, jolla on reversiibeli dynamiikka ja yksityiskohtainen tasapainoominaisuus.,
Boltzmannin 1896 Luentoja, Kaasu-Teoria, hän osoitti, että tämä ilmaus antaa toimenpide entropia järjestelmissä, atomien ja molekyylien kaasufaasissa, mikä antaa toimenpide entropia klassisen termodynamiikan.
Entropia systemEdit
lämpötila–entropia kaavio höyryä. Pystyakseli edustaa tasalämpötilaa ja vaaka-akseli erityistä entropiaa. Jokainen kuvaajan tumma viiva edustaa vakiopainetta, ja nämä muodostavat silmän, jossa on vaaleanharmaita vakiomääräisiä viivoja., (Tummansininen on nestemäistä vettä, Vaaleansininen on neste-höyryseos ja heikko-sininen on höyryä. Harmaansininen edustaa ylikriittistä nestemäistä vettä.)
Entropia syntyy suoraan Carnot-sykli. Sitä voidaan myös kuvailla reversiibeliksi lämmöksi, joka jaetaan lämpötilan mukaan. Entropia on valtion perustehtävä.
termodynaaminen järjestelmä, paine, tiheys ja lämpötila on yleensä tullut yhtenäinen ajan myötä, koska tasapainotila on suurempi todennäköisyys (enemmän mahdollisia yhdistelmiä microstates) kuin mikään muu valtio.,
esimerkiksi lasi jäävettä ilmassa huoneenlämpötilassa, lämpötilaero lämmin huone (ympäristö) ja kylmä lasi jäätä ja vettä (järjestelmä ja ole osa huoneen), alkaa tasoittua kun osia lämpöenergiaa lämpimään levitä jäähdytin-järjestelmä, jäätä ja vettä. Ajan lämpötilan lasi ja sen sisältö ja huoneen lämpötila tulee yhtä. Toisin sanoen huoneen entropia on vähentynyt, kun osa sen energiasta on hajautunut jäälle ja veteen.,
Kuitenkin, kun lasketaan esimerkiksi entropia järjestelmän jäätä ja vettä on lisääntynyt enemmän kuin entropia ympäröivä huone on vähentynyt. Eristetty järjestelmä kuten huone ja jäävettä yhdessä leviämistä energiaa lämpimämpi jäähdytin aina tulokset netto kasvu entropia. Niinpä, kun ”maailmankaikkeus” huone ja jäävettä järjestelmä on saavuttanut lämpötilan tasapainon entropian muutos alkuperäisestä valtio on suurin. Termodynaamisen systeemin entropia on mittari siitä, kuinka pitkälle tasaus on edennyt.,
Termodynaaminen entropia on ei-säilytetty valtion toiminto, joka on suuri merkitys tieteiden, fysiikan ja kemian. Historiallisesti, käsite entropia kehittynyt selittää, miksi jotkut prosessit (sallittu conservation laws) spontaanisti, kun niiden aika peruutukset (myös sallittu conservation laws) ei; järjestelmät pyrkivät etenemään suuntaan kasvaa entropia. Eristetyissä järjestelmissä entropia ei koskaan vähene., Tämä seikka on useita tärkeitä seurauksia tieteessä: ensin, se kielletään ”ikiliikkuja” koneet, ja toiseksi, se merkitsee, että nuoli entropia on samaan suuntaan kuin nuoli aikaa. Entropian lisääntyminen vastaa peruuttamattomia muutoksia järjestelmässä, koska osa energiasta kuluu hukkalämpönä, mikä rajoittaa järjestelmän tekemää työmäärää.
monista muista valtion toiminnoista poiketen entropiaa ei voida suoraan havaita, vaan se on laskettava., Entropia voidaan laskea aineen kuin standardi molaarinen entropia ehdoton nolla (tunnetaan myös absoluuttinen entropia) tai ero entropia jokin muu viite valtion määritelty entropia on nolla. Entropialla on energian mitta jaettuna lämpötilalla, jonka yksikkö on joulea kelviniä kohti (J/K) kansainvälisessä yksikköjärjestelmässä. Vaikka nämä ovat samat yksiköt kuin lämpökapasiteetti, nämä kaksi käsitettä ovat erillisiä., Entropia ei ole säilytetty määrä: esimerkiksi yksittäinen järjestelmä, jossa on ei-tasainen lämpötila, lämpö saattaa peruuttamattomasti virtaus ja lämpötila tullut enemmän yhtenäinen siten, että entropia kasvaa. Termodynamiikan toisen lain mukaan suljetussa järjestelmässä on entropiaa, joka voi kasvaa tai muuten pysyä vakiona. Kemiallisia reaktioita aiheuttaa muutoksia entropian ja entropian on tärkeä rooli päätettäessä, mihin suuntaan kemiallinen reaktio spontaanisti etenee.,
yksi entropian sanakirjan määritelmä on, että se on ”lämpöenergian mitta yksikköä kohti lämpötilaa, jota ei ole käytettävissä hyödylliseen työhön”. Esimerkiksi tasalämpöinen aine on suurimmillaan entropiassa, eikä sillä voi ajaa lämpökonetta. Aine ei-tasainen lämpötila on pienempi entropia (kuin jos lämmön jakelu on sallittua, jopa ulos) ja joitakin lämpöenergiaa voi ajaa lämpöä moottorin.
erikoistapaus entropian lisääntymisestä, sekoittumisen entropiasta, tapahtuu, kun kahta tai useampaa eri ainetta sekoitetaan., Jos aineet ovat samassa lämpötilassa ja paineessa, ei ole netto vaihto lämpö tai työ – entropian muutos johtuu täysin sekoitus eri aineita. Tilastollisella mekaanisella tasolla tämä johtuu siitä, että hiukkaskohtainen käytettävissä oleva tilavuus muuttuu sekoittumisen myötä.,
Vastaavuus definitionsEdit
Vedoksia, vastaavuuden määritelmää entropia tilastollisessa mekaniikassa (the Gibbsin entropian kaavasta S = − k B ∑ i p i log p i {\displaystyle S=-k_{\mathrm {B} }\sum _{i}p_{i}\log p_{i}} ) ja klassisen termodynamiikan ( d S = δ Q rev T {\displaystyle dS={\frac {\delta Q_{\text{rev}}}{T}}} yhdessä perustavanlaatuinen termodynaaminen suhteessa) tunnetaan microcanonical kokonaisuus, kanoninen ensemble, grand kanoninen ensemble, ja isoterminen–isobaarinen kokonaisuus., Nämä todisteet perustuvat todennäköisyys tiheys microstates, yleisen Boltzmannin jakauma ja tunnistaminen termodynaaminen sisäistä energiaa kuin ensemble keskiarvo U = ⟨ E i ⟩ {\displaystyle U=\left\langle E_{i}\right\rangle } . Termodynaamisia suhteita käytetään sitten tunnetun Gibbs-entropian kaavan johtamiseen. Kuitenkin vastaavuus Gibbsin entropian kaavasta ja termodynaaminen määritelmä entropia ei ole olennainen termodynaaminen osalta, mutta pikemminkin seurausta muoto yleistynyt Boltzmannin jakauma.