Differential calculus käytetään löytää muutosnopeus muuttujan—verrattuna toiseen muuttujaan.
reaalimaailmassa sillä voidaan löytää liikkuvan kohteen nopeus tai ymmärtää, miten sähkö ja magnetismi toimivat. Se on erittäin tärkeää fysiikan—ja monien muiden tieteenalojen-ymmärtämisen kannalta.
Differentiaalilaskenta on myös hyödyllinen grafiikassa., Sen avulla voidaan löytää käyrän kaltevuus ja käyrän korkeimmat ja alimmat kohdat (näitä kutsutaan enimmäis-ja minimipisteiksi).
muuttujat voivat muuttaa arvoaan. Tämä eroaa numeroista, koska numerot ovat aina samat. Esimerkiksi numero 1 on aina yhtä suuri kuin 1, ja numero 200 on aina yhtä suuri kuin 200. Muuttujia kirjoitetaan usein kirjaimina, kuten X-kirjain: ”x” voi olla yhtä suuri kuin 1 yhdessä pisteessä ja 200 toisessa.
esimerkkejä muuttujista ovat etäisyys ja aika, koska ne voivat muuttua., Kohteen nopeus on se, kuinka pitkälle se kulkee tiettynä aikana. Jos siis kaupunki on 80 kilometrin päässä ja henkilö autossa pääsee sinne tunnissa, he ovat kulkeneet keskimäärin 80 kilometrin tuntivauhdilla. Mutta tämä on vain keskiarvo: ehkä he matkustivat nopeammin joskus (vaikkapa maantiellä), ja hitaammin muulloin (vaikkapa liikennevaloissa tai pienellä kadulla, jossa ihmiset asuvat). Toki kuljettajan on vaikeampi hahmottaa auton nopeutta vain matkamittarillaan (etäisyysmittari) ja kellollaan—ilman nopeusmittaria.,
Ennen kuin calculus oli keksitty, ainoa tapa selvittää tämä oli leikata aikaa pienemmiksi ja pienemmiksi paloiksi, joten keskinopeus yli pienempi aika olisi saada lähemmäksi ja lähemmäksi todellinen nopeus ajankohtana. Tämä oli hyvin pitkä ja kova prosessi, ja se oli tehtävä joka kerta, kun ihmiset halusivat selvittää jotain.
käyrä, kaksi eri pistettä ovat eri rinteitä. Punaiset ja siniset viivat ovat käyrän tangentteja.,
hyvin samanlainen ongelma on löytää rinne (miten jyrkkä se on) missään vaiheessa käyrä. Kulmakerroin suora on helppo treenata — se on yksinkertaisesti kuinka paljon se menee ylös tai alas (y-tai pystysuuntaisessa) on jaettu sen mukaan, kuinka paljon se menee poikki (x tai vaaka). Käyrällä Rinne on kuitenkin muuttuja (jolla on eri arvot eri kohdissa), koska viiva taipuu. Mutta jos käyrä oli tarkoitus leikataan hyvin pieniksi paloiksi, käyrän pisteessä näyttäisi melkein kuin hyvin lyhyt suora viiva., Jotta sen kaltevuus saadaan selvitettyä, pisteen läpi voidaan vetää suora viiva, jolla on sama kaltevuus kuin käyrällä kyseisessä kohdassa. Jos tämä tehdään täsmälleen oikein, suoralla on sama kaltevuus kuin käyrällä, ja sitä kutsutaan tangentiksi. Mutta ei ole mitään keinoa tietää (ilman monimutkaista matematiikkaa), onko tangentti täsmälleen oikea, ja silmämme eivät ole riittävän tarkkoja ollakseen varmoja, onko se tarkka vai yksinkertaisesti hyvin lähellä.
Mitä Newton ja Leibniz totesi, oli tapa selvittää rinne (tai nopeus matkan esimerkki) tarkalleen, käyttäen yksinkertaisia ja loogisia sääntöjä., He jakoivat käyrän äärettömään määrään hyvin pieniä kappaleita. He valitsivat sitten pisteitä kummallakin puolella valikoima He olivat kiinnostuneita ja työskennellyt tangentit kussakin. Kuten pistettä lähentyneet toisiaan kohti, että kohta he olivat kiinnostuneita, rinne lähestyi tietty arvo, kuten tangentit lähestyi todellinen kaltevuus käyrän. Erityinen arvo, jota se lähestyi, oli todellinen Rinne.
kuva, joka osoittaa, mitä x ja x + h tarkoittaa käyrä.,
Matemaatikot ovat kasvaneet tätä teoriaa tehdä yksinkertaisia algebran säännöt—joka voidaan löytää johdannainen lähes kaikki toiminnon.