la Transformada de Fourier es una generalización de la serie compleja de Fourier en el límite como 
. Reemplazar el discreto 
con el continuo 
mientras deja de 
., id=»419aba94c7″>
is called the inverse (
) Fourier transform., La notación 
se introduce en Trott (2004, p. xxxiv), y 
y 
a veces también se usan para denotar la Transformada de Fourier y la transformada inversa de Fourier, respectivamente (Krantz 1999, p. 202).
tenga en cuenta que algunos autores (especialmente los físicos) prefieren escribir la transformada en términos de frecuencia angular 
en lugar de la frecuencia de oscilación 
.,»25d609f7e8″>
is sometimes used (Mathews and Walker 1970, p., 102).,div>
The Fourier transform 
of a function 
is implemented the Wolfram Language as FourierTransform, and different choices of 
and 
can be used by passing the optional FourierParameters-> 
a, b
option., Por defecto, Wolfram Language toma FourierParameters como 
. Lamentablemente, otras convenciones se utilizan ampliamente. Por ejemplo, 
se usa en física moderna, 
se usa en matemáticas puras e ingeniería de sistemas, 
se usa en teoría de probabilidad para el cálculo de la función característica, 
se usa en la física clásica, y 
se utiliza en el procesamiento de señales. En este trabajo, siguiendo Bracewell (1999, pp., 6-7), siempre se asume que 
y 
a menos que se indique lo contrario. Esta elección a menudo resulta en transformaciones muy simplificadas de funciones comunes como 1, 
, etc.,a Fourier transform can always be expressed in terms of the Fourier cosine transform and Fourier sine transform as
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A function 
has a forward and inverse Fourier transform such that
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provided that
exists.,
2. Hay un número finito de discontinuidades.
3. La función tiene variación limitada.,d»>
The Fourier transform is also symmetric since 
implies 
.,td>
where 
.,
también hay una relación algo sorprendente y extremadamente importante entre la autocorrelación y la Transformada de Fourier conocida como el teorema de Wiener-Khinchin., Let 
, and 
denote the complex conjugate of 
, then the Fourier transform of the absolute square of 
is given by
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The Fourier transform of a derivative 
of a function 
is simply related to the transform of the function 
itself.,d34e4″>
then
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The first term consists of an oscillating function times 
., id=»3f4582000b»>
so 
has the Fourier transform
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If 
has a Fourier transform 
, then the Fourier transform obeys a similarity theorem., id=»ec13a9034f»>
where 
denotes the cross-correlation of 
and 
and 
is the complex conjugate.,
Cualquier operación en el 
que sale de su zona inalterada hojas 
sin cambios, desde que
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La siguiente tabla se resumen algunos de los comunes de la transformada de Fourier de pares.,or 
, 
by
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