definiciones de media y mediana
en matemáticas y Estadística, la media o la media aritmética de una lista de números es la suma de toda la lista dividida por el número de elementos de la lista. Al observar distribuciones simétricas, la media es probablemente la mejor medida para llegar a la tendencia central. En teoría de la probabilidad y Estadística, una mediana es el número que separa la mitad superior de una muestra, una población o una distribución de probabilidad, de la mitad inferior.,
cómo calcular
la media o promedio es probablemente el método más utilizado para describir la tendencia central. Una media se calcula sumando todos los valores y dividiendo esa puntuación por el número de valores. La media aritmética de una muestra 
es la suma de los valores muestreados divididos por el número de elementos de la muestra:
La mediana es el número que se encuentra en el centro exacto del conjunto de valores. Una mediana se puede calcular listando todos los números en orden ascendente y luego ubicando el número en el Centro de esa distribución., Esto es aplicable a una lista de números impares; en caso de un número par de observaciones, no hay un solo valor medio, por lo que es una práctica habitual tomar la media de los dos valores medios.
ejemplo
digamos que hay nueve estudiantes en una clase con los siguientes puntajes en una prueba: 2, 4, 5, 7, 8, 10, 12, 13, 83. En este caso, la puntuación media (o la media) es la suma de todas las puntuaciones divididas por nueve. Esto resulta en 144/9 = 16. Tenga en cuenta que a pesar de que 16 es el promedio aritmético, está distorsionado por la puntuación inusualmente alta de 83 en comparación con otras puntuaciones., Casi todos los puntajes de los estudiantes están por debajo del promedio. Por lo tanto, en este caso la Media no es un buen representante de la tendencia central de esta muestra.
la mediana, por otro lado, es el valor que es tal que la mitad de las puntuaciones están por encima y la mitad de las puntuaciones por debajo. Así que en este ejemplo, la mediana es 8. Hay cuatro puntuaciones por debajo y cuatro por encima del valor 8. Así que 8 representa el punto medio o la tendencia central de la muestra.,
Comparación de la media, la mediana y el modo de registro de los dos-distribuciones normales con diferentes asimetría.
desventajas de las medias aritméticas y Medianas
La Media no es una herramienta estadística robusta ya que no se puede aplicar a todas las distribuciones, pero es fácilmente la herramienta estadística más utilizada para derivar la tendencia central., La razón por la que la Media no se puede aplicar a todas las distribuciones es porque se ve afectada indebidamente por valores en la muestra que son demasiado pequeños o demasiado grandes.
La desventaja de la mediana es que es difícil de manejar teóricamente. No hay una fórmula matemática fácil para calcular la mediana.
Otros Tipos de Medios
Hay muchas maneras de determinar la tendencia central o promedio de un conjunto de valores. La media discutida anteriormente es técnicamente la media aritmética, y es la estadística más comúnmente utilizada para el promedio., Hay otros tipos de medios:
Media Geométrica
La media geométrica se define como la raíz enésima del producto de n números, es decir, para un conjunto de números x1,x2,…, xn, la media geométrica se define como
Las medias geométricas son mejores que las medias aritméticas para describir el crecimiento proporcional. Por ejemplo, una buena aplicación para la media geométrica es calcular la tasa de crecimiento anual compuesto (CAGR).
Media Armónica
La media armónica es el recíproco de la media aritmética de los recíprocos., La media armónica H de los números reales positivosx1, x2,…, xn es
una buena aplicación para medias armónicas es cuando se promedian múltiplos. Por ejemplo, es mejor usar la media armónica ponderada al calcular la relación precio–ganancias promedio (P/E). Si las relaciones P / E se promedian utilizando una media aritmética ponderada, los puntos de datos altos obtienen Pesos indebidamente mayores que los puntos de datos Bajos.
pitagóricos significa
la media aritmética, media geométrica y media armónica juntos forman un conjunto de medios llamados los medios pitagóricos., Para cualquier conjunto de números, la media armónica es siempre la más pequeña de todas las medias pitagóricas, y la media aritmética es siempre la más grande de las 3 medias. es decir, media armónica ≤ media geométrica ≤ media aritmética.