muchas personas nos han pedido que despejemos la confusión que rodea a las diversas fórmulas de velocidad promedio. Comenzaremos con la línea de fondo: hay una única fórmula versátil para todas las preguntas de velocidad promedio y es
velocidad promedio = distancia Total / tiempo Total
No importa qué fórmula elija Usar, siempre se reducirá a esta. Teniendo esto en cuenta, vamos a discutir las diversas fórmulas que nos encontramos:
1., Velocidad media = (a + b)/2
aplicable cuando se viaja a la velocidad a durante la mitad del tiempo y a la velocidad b durante la otra mitad del tiempo. En este caso, la velocidad media es la media aritmética de las dos velocidades.
2. Velocidad media = 2ab/(a + b)
aplicable cuando se viaja a la velocidad a para la mitad de la distancia y a la velocidad b para la otra mitad de la distancia. En este caso, la velocidad media es la media armónica de las dos velocidades. En líneas similares, puede modificar esta fórmula para una distancia de un tercio.
3., Velocidad media = 3abc/(ab + bc + ca)
aplicable cuando se viaja a la velocidad a para un tercio de la distancia, a la velocidad b para otro tercio de la distancia y a la velocidad c para el resto de un tercio de la distancia.
tenga en cuenta que la fórmula genérica de la media armónica para n números es
media armónica = n/(1/a + 1/b + 1/c + …)
4. También puede utilizar medias ponderadas. Tenga en cuenta que en caso de velocidad media, el peso es siempre «tiempo»., Entonces, en caso de que se le dé la velocidad promedio, puede encontrar la relación de tiempo como
t1/t2 = (a – Avg)/(Avg – b)
como ya sabe, esto es solo nuestra fórmula promedio ponderada.
ahora, veamos algunas preguntas simples donde puede usar estas fórmulas.
Pregunta 1: Myra condujo a una velocidad promedio de 30 millas por hora durante T horas y luego a una velocidad promedio de 60 millas/hora durante las siguientes T horas. Si no hizo paradas durante el viaje y llegó a su destino en 2T horas, ¿cuál fue su velocidad promedio en millas por hora para todo el viaje?,
(A) 40
(B) 45
(C) 48
(D) 50
(E) 55
Solución: Aquí, el tiempo para que Myra viajado en los dos velocidades es el mismo.
velocidad media = (a + b)/2 = (30 + 60)/2 = 45 millas por hora
respuesta (B)
Pregunta 2: Myra condujo a una velocidad promedio de 30 millas por hora durante las primeras 30 millas de un viaje & luego a una velocidad promedio de 60 millas/hora durante las 30 millas restantes del viaje. Si no hizo paradas durante el viaje, ¿cuál fue su velocidad promedio en millas/hora para todo el viaje?,
(a) 35
(b) 40
(C) 45
(D) 50
(E) 55
solución: aquí, la distancia para la que Myra viajó a las dos velocidades es la misma.
velocidad media = 2ab / (a + b) = 2*30*60/(30 + 60) = 40 mph
respuesta (B)
pregunta 3: Myra condujo a una velocidad promedio de 30 millas por hora durante las primeras 30 millas de un viaje, a una velocidad promedio de 60 millas por hora durante las siguientes 30 millas y a una velocidad promedio de 90 millas / hora durante las 30 millas restantes del viaje., Si no hizo paradas durante el viaje, la velocidad promedio de Myra en millas/hora para todo el viaje fue la más cercana a
(a) 35
(b) 40
(C) 45
(D) 50
(E) 55
solución: aquí, Myra viajó a tres velocidades para una distancia de un tercio cada una.
Velocidad Media = 3abc/(ab + bc + ca) = 3*30*60*90/(30*60 + 60*90 + 30*90)
Velocidad Media = 3*2*90/(2 + 6 + 3) = 540/11
Esto es un poco menos de 50 así que la respuesta (D).
Pregunta 4: Myra condujo a una velocidad promedio de 30 millas por hora durante algún tiempo y luego a una velocidad promedio de 60 millas/hora durante el resto del viaje., Si no hizo paradas durante el viaje y su velocidad promedio para todo el viaje fue de 50 millas por hora, ¿para qué fracción del tiempo total condujo a 30 millas/hora?
(a) 1/5
(B) 1/3
(C) 2/5
(D) 2/3
(E) 3/5
solución: conocemos la velocidad media y debemos encontrar la fracción de tiempo tomada a una velocidad particular.
t1 / t2 = (A2 – Aavg)/(Aavg – A1)
t1 / t2 = (60 – 50)/(50 – 30) = 1/2
así que de un total de 3 partes del tiempo de viaje, condujo a 30 mph para 1 parte y a 60 mph para 2 partes del tiempo., La fracción del tiempo total por el que condujo a 30 mph es 1/3.
respuesta (B)
espero que esto resuelva parte de la confusión de la fórmula de velocidad promedio.
Karishma, ingeniera informática con un gran interés en enfoques matemáticos alternativos, ha asesorado a estudiantes en los continentes de Asia, Europa y América del Norte. Ella enseña el GMAT para Veritas Prep y participa regularmente en proyectos de desarrollo de contenido como este blog!