La diferenciación nos permite encontrar tasas de cambio. Por ejemplo, nos permite encontrar la tasa de cambio de velocidad con respecto al tiempo (que es aceleración). También nos permite encontrar la tasa de cambio de x con respecto a y, que en un gráfico de y contra x es el gradiente de la curva. Hay una serie de reglas simples que se pueden utilizar para permitirnos diferenciar muchas funciones fácilmente.,
si y = alguna función de x (en otras palabras si y es igual a una expresión que contiene números y x), entonces la derivada de y (con respecto a x) se escribe dy/dx, pronunciado «dee y by Dee x» .
diferenciando x a la potencia de algo
1) Si y = xn, dy/dx = nxn-1
2) Si y = kxn, dy/dx = nkxn-1(donde k es una constante, en otras palabras, un número)
Por lo tanto, para diferenciar x a la potencia de algo, se reduce la potencia frente a la x, y luego se reduce la potencia en uno.,
ejemplos
If y = x4, dy/dx = 4×3
If y = 2×4, dy/dx = 8×3
If y = x5 + 2x-3, dy/dx = 5×4 – 6x-4
ejemplo
encuentra la derivada de:
así que diferenciando término por término: ½ x½ + (5/6)x-½ + ½x-3/2.
Notación
Hay varias formas de escribir la derivada. Todos ellos son esencialmente el mismo:
(1) Si y = x2, dy/dx = 2x
Esto significa que si y = x2, la derivada de y con respecto a x es 2x.
(2) d (x2) = 2x
dx
Esto nos dice que la derivada de x2 con respecto a x es 2x.,
(3) Si f(x) = x2, f'(x) = 2x
Esto nos dice que f(x) = x2, la derivada de f(x) es 2x.
Encontrar la pendiente de una Curva
Una fórmula para la pendiente de una curva se puede encontrar mediante la diferenciación de la ecuación de la curva.
ejemplo
¿Cuál es el gradiente de la curva y = 2×3 en el punto (3,54)?
dy / dx = 6×2
Cuando x = 3, dy / dx = 6× 9 = 54