diagrama de Venn de A ← B {\displaystyle A\leftarrow b}
(El área blanca muestra donde la declaración es falsa)
Sea S una declaración de la forma p implica Q (P → Q). Entonces la inversa de S es la declaración Q implica P (Q → P). En general, la verdad de S no dice nada sobre la verdad de su inversa, a menos que el antecedente P y el consecuente Q sean lógicamente equivalentes.
por ejemplo, considere la declaración verdadera » si soy humano, entonces soy mortal.,»Lo contrario de esa declaración es «si soy mortal, entonces soy un humano», lo cual no es necesariamente cierto.
por otro lado, lo contrario de una declaración con términos mutuamente inclusivos sigue siendo cierto, dada la verdad de la proposición original. Esto equivale a decir que lo contrario de una definición es cierto. Por lo tanto, la afirmación «si soy un triángulo, entonces soy un polígono de tres lados» es lógicamente equivalente a «Si soy un polígono de tres lados, entonces soy un triángulo», porque la definición de «triángulo» es «polígono de tres lados».,
una tabla de verdad deja claro que S y la inversa de S no son lógicamente equivalentes, a menos que ambos términos se impliquen entre sí:
ir de una declaración a su inversa es la falacia de afirmar lo consecuente. Sin embargo, si la declaración S y su inversa son equivalentes (es decir, P es verdadera si y solo si Q también es verdadera), entonces afirmar el consecuente será válido.
Converse implicación es lógicamente equivalente a la disyunción de P {\displaystyle P} y Q {\displaystyle \neg Q}
En lenguaje natural, esto podría ser procesado «no Q sin P».,
inversa de un teoremaeditar
en matemáticas, la inversa de un teorema de la forma P → Q será Q → P. la inversa puede o no ser verdadera, e incluso si es verdadera, la prueba puede ser difícil. Por ejemplo, el teorema de los cuatro vértices se demostró en 1912, pero su contrario se demostró sólo en 1997.
en la práctica, al determinar la inversa de un teorema matemático, los aspectos del antecedente pueden tomarse como contexto de establecimiento. Es decir, la inversa de «dado P, Si Q entonces R «será» dado P, Si R entonces Q»., Por ejemplo, el teorema de Pitágoras puede ser declarado como:
el inverso, que también aparece en los elementos de Euclides (Libro I, proposición 48), Puede ser declarado como: