Elektrische Felder werden durch elektrische Ladungen verursacht, die durch das Gaußsche Gesetz beschrieben werden, und zeitvariierende Magnetfelder, die durch das Faradaysche Induktionsgesetz beschrieben werden. Zusammen reichen diese Gesetze aus, um das Verhalten des elektrischen Feldes zu definieren. Da das Magnetfeld jedoch als Funktion des elektrischen Feldes beschrieben wird, sind die Gleichungen beider Felder gekoppelt und bilden zusammen Maxwells Gleichungen, die beide Felder als Funktion von Ladungen und Strömen beschreiben.,1}q_{0} \over ({\boldsymbol {x}}_{1}-{\boldsymbol {x}}_{0})^{2}}{\hat {\boldsymbol {r}}}_{1,0}}, wobei r 1 , 0 {\displaystyle {\boldsymbol {r}}_{1,0}} ist der Einheitsvektor in Richtung von Punkt x 1 {\displaystyle {\boldsymbol {x}}_{1}} an der Stelle x 0 {\displaystyle {\boldsymbol {x}}_{0}} und ε0 ist die elektrische Konstante (auch bekannt als „die absolute permittivität des freien Raumes“) mit Einheiten C2 m−2 N−1
Beachten Sie, dass ε 0 {\displaystyle \varepsilon _{0}} , die Vakuum elektrische permittivität, muss ersetzt werden durch ε {\displaystyle \varepsilon } , permittivität, wenn Gebühren sind in nicht-leeren Medien.,Wenn die Ladungen q 0 {\displaystyle q_{0}} und q 1 {\displaystyle q_{1}} dasselbe Vorzeichen haben, ist diese Kraft positiv und von der anderen Ladung weg gerichtet, was darauf hinweist, dass sich die Partikel gegenseitig abstoßen. Wenn die Ladungen unterschiedliche Zeichen haben, ist die Kraft negativ, was darauf hinweist, dass sich die Partikel anziehen.,ce-Ladung)
E (x 0 ) = F q 0 = 1 4 π ε 0 q 1 (x 1-x 0 ) 2 r ^ 1, 0 {\displaystyle {\boldsymbol {E}}({\boldsymbol {x}}_{0})={{\boldsymbol {F}} \über q_{0}}={1 \über 4\pi \varepsilon _{0}}{q_{1} \über ({\boldsymbol {x}}_{1} – {\boldsymbol {x}}_{0})^{2}}{\hat {\boldsymbol {r}}}_{1,0}}
Dies ist das elektrische Feld am Punkt x 0 {\displaystyle {\boldsymbol {x}}_{0}} aufgrund der Punktladung q 1 {\displaystyle q_{1}} ; Es ist eine vektorwertige Funktion, die der Coulomb-Kraft pro Ladeeinheit entspricht, die eine positive Punktladung an der Position x 0 erfahren würde {\displaystyle {\boldsymbol {x}}_{0}} .,Da diese Formel die Größe und Richtung des elektrischen Feldes an einem beliebigen Punkt x 0 {\displaystyle {\boldsymbol {x}}_{0}} im Raum angibt (außer an der Stelle der Ladung selbst, x 1 {\displaystyle {\boldsymbol {x}}_{1}} , wo es unendlich wird), definiert es ein Vektorfeld.Aus der obigen Formel ist ersichtlich, dass das elektrische Feld aufgrund einer Punktladung überall von der Ladung weg gerichtet ist, wenn es positiv ist, und in Richtung der Ladung, wenn es negativ ist, und seine Größe mit dem umgekehrten Quadrat der Entfernung von der Ladung abnimmt.,x}})^{2}}{\zeile {\baldsymbal {r}}}_{2}+{1 \dieses Produkt verwendet die Instagram-API, wird jedoch nicht von Instagram unterstützt oder zertifiziert.}})^{2}}{\ line {\baldsymbal {r}}}_{3}+\chdats } E ( x ) = 1 4 π ε0 ∑k = 1 N f k ( x k − x ) 2 r ^ k {\displaystyle {\baldsymbal {E}}({\baldsymbal {x}})={1 \over4\pi \varepsilan _{0}}\sum _{k=1}^{N}{q_{k} \aver ({\baldsympal {x}}_{g}-{\baldsympal {x}})^{2}}{\wo r ^ G {\displaystyle {\baldsymbal {{{{\hat {r}}_{G}}} ist der Einheitsvektor in der directionfrom Punkt x g {\displaystyle {\baldsymbal {x}_{g} an der Stelle x {\displaystyle {\baldsymbal {x}}}.,\boldsymbol {r}}}‘} E ( x ) = 1 4 π ε 0 ∫ P λ ( x ‚) d L ( x ‚− x ) 2 r ^ ‚ {\displaystyle {\boldsymbol {E}}({\boldsymbol {x}})={1 \over 4\pi \varepsilon _{0}}\int \limits _{P}\,{\lambda ({\boldsymbol {x}}‘)dL \over ({\boldsymbol {x}}‘-{\boldsymbol {x}})^{2}}{\hat {\boldsymbol {r}}}‘}
Elektrisches potentialEdit
Wenn ein System statisch ist, so dass Magnetfelder nicht zeitlich variieren, dann ist das elektrische Feld nach Faradays Gesetz curl-frei., In diesem Fall kann man ein elektrisches Potential definieren, dh eine Funktion Φ {\displaystyle \Phi }, so dass E = – ∇ Φ {\displaystyle \mathbf {E} = – \nabla \Phi } . Dies ist analog zum Gravitationspotential. Die Differenz zwischen dem elektrischen Potential an zwei Punkten im Raum wird als Potentialdifferenz (oder Spannung) zwischen den beiden Punkten bezeichnet.,
E = − ∇ Φ − ∂ A ∂ t {\displaystyle \vec {E} =-\nabla \Phi -{\frac {\partial \vec {A} }{\partial t}}}
Faradays Gesetz der Induktion kann wiederhergestellt werden, indem die LOCKE, die Gleichung
∇ × E = − ∂ ( ∇ × A ) ∂ t = − ∂ B ∂ t {\displaystyle \nabla \times \vec {E} =-{\frac {\partial (\nabla \times \vec {A} )}{\partial t}}=-{\frac {\partial \vec {B} }{\partial t}}}
die rechtfertigt, a posteriori, der bisherigen form für E.
Kontinuierliche vs., diskrete Ladungsdarstellungedit
Die Gleichungen des Elektromagnetismus werden am besten in einer kontinuierlichen Beschreibung beschrieben. Ladungen werden jedoch manchmal am besten als diskrete Punkte beschrieben; Zum Beispiel können einige Modelle Elektronen als Punktquellen beschreiben, bei denen die Ladungsdichte auf einem infinitesimalen Raumabschnitt unendlich ist.