Differenzierung ermöglicht es uns, Änderungsraten zu finden. Zum Beispiel ermöglicht es uns, die Geschwindigkeit der Geschwindigkeitsänderung in Bezug auf die Zeit (dh Beschleunigung) zu ermitteln. Es erlaubt uns auch, die Änderungsrate von x in Bezug auf y zu finden, die in einem Graphen von y gegen x der Gradient der Kurve ist. Es gibt eine Reihe einfacher Regeln, mit denen wir viele Funktionen leicht unterscheiden können.,
Wenn y = eine Funktion von x (mit anderen Worten, wenn y gleich einem Ausdruck ist, der Zahlen und x enthält), dann wird die Ableitung von y (in Bezug auf x) geschrieben dy/dx, ausgesprochen „dee y by dee x“ .
Differenzierung von x zur Leistung von etwas
1) Wenn y = xn, dy/dx = nxn-1
2) Wenn y = kxn, dy/dx = nkxn-1(wobei k eine Konstante ist – mit anderen Worten eine Zahl)
Um x zur Leistung von etwas zu unterscheiden, bringen Sie die Leistung vor dem x herunter und reduzieren dann die Leistung um eins.,
Beispiele
Wenn y = x4, dy/dx = 4×3
Wenn y = 2×4, dy/dx = 8×3
Wenn y = x5 + 2x-3, dy/dx = 5×4 – 6x-4
Beispiel
Finden Sie die Ableitung von:
– Also differenzierenden Begriff von Begriff: ½ x½ + (5/6)x-½ + ½x-3/2.
Notation
Es gibt eine Reihe von Möglichkeiten, die Ableitung zu schreiben. Sie sind alle im Wesentlichen gleich:
(1) Wenn y = x2, dy/dx = 2x
Dies bedeutet, dass, wenn y = x2, die Ableitung von y, in Bezug auf x 2x ist.
(2) d (x2) = 2x
dx
Dies besagt, dass die Ableitung von x2 in Bezug auf x 2x ist.,
(3) Wenn f(x) = x2, f'(x) = 2x
Dies sagt, ist f(x) = x2 die Ableitung von f(x) – 2x.
das Finden der Steigung einer Kurve
Eine Formel für die Steigung einer Kurve gefunden werden kann durch die Differenzierung der Gleichung der Kurve.
Beispiel
Was ist der Gradient der Kurve y = 2×3 am Punkt (3,54)?
dy/dx = 6×2
Wenn x = 3, dy/dx = 6 x 9 = 54