definitioner af middel og median
i matematik og statistik er middelværdien eller det aritmetiske gennemsnit af en liste over tal summen af hele listen divideret med antallet af elementer på listen. Når man ser på symmetriske fordelinger, er middelværdien sandsynligvis den bedste foranstaltning for at nå frem til central tendens. I sandsynlighedsteori og statistik er en median det tal, der adskiller den højere halvdel af en prøve, en befolkning eller en sandsynlighedsfordeling fra den nedre halvdel.,
Sådan beregnes
middelværdien eller gennemsnittet er sandsynligvis den mest almindeligt anvendte metode til at beskrive central tendens. En middelværdi beregnes ved at tilføje op alle de værdier og dividere denne score med antallet af værdier. Den aritmetiske middelværdi af en stikprøve 
er summen af de samplede værdier divideret med antallet af elementer i stikprøven:
Medianen er nummeret findes på den præcise midten af det sæt af værdier. En median kan beregnes ved at notere alle tal i stigende rækkefølge og derefter lokalisere nummeret i midten af denne fordeling., Dette gælder for et ulige antal liste; i tilfælde af et lige antal observationer, er der ingen enkelt midterste værdi, så det er en sædvanlig praksis at tage gennemsnittet af de to midterste værdier.
eksempel
lad os sige, at der er ni studerende i en klasse med følgende score på en test: 2, 4, 5, 7, 8, 10, 12, 13, 83. I dette tilfælde er den gennemsnitlige score (eller middelværdien) summen af alle scoringer divideret med ni. Dette virker til 144/9 = 16. Bemærk, at selvom 16 er det aritmetiske gennemsnit, forvrænges det af den usædvanligt høje score på 83 sammenlignet med andre scoringer., Næsten alle elevernes scoringer er under gennemsnittet. Derfor er gennemsnittet i dette tilfælde ikke en god repræsentant for den centrale tendens i denne prøve.
medianen er på den anden side den værdi, der er sådan, at halvdelen af scorerne er over den og halvdelen af scorerne nedenfor. Så i dette eksempel er medianen 8. Der er fire point under og fire over værdien 8. Så 8 repræsenterer midtpunktet eller den centrale tendens i prøven.,
Sammenligning af gennemsnit, median og modus af to lognormalfordelingen med forskellige skewness.
Ulemper af Aritmetiske gennemsnit og Medianer
Mener, er ikke en fyldestgørende statistik værktøj, da det kan anvendes til alle distributioner, men er uden sammenligning den mest udbredte statistik værktøj til at udlede det centrale tendens., Årsagen til, at middelværdien ikke kan anvendes på alle distributioner, er fordi den bliver urimeligt påvirket af værdier i prøven, der er for små til for store.
ulempen ved median er, at det er vanskeligt at håndtere teoretisk. Der er ingen let matematisk formel til at beregne medianen.
andre typer midler
Der er mange måder at bestemme den centrale tendens eller gennemsnittet af et sæt værdier på. Den gennemsnitlige diskuteret ovenfor er teknisk det aritmetiske gennemsnit, og er den mest almindeligt anvendte statistik for gennemsnit., Der er andre typer midler:
Geometrisk middel
det geometriske middel er defineret som den nte rod af produktet af n-tal, dvs.for et sæt tal11, .2,…,nn, er det geometriske middelværdi defineret som
geometriske midler er bedre end aritmetiske midler til at beskrive proportional vækst. For eksempel er en god ansøgning om geometrisk middelværdi beregning af den sammensatte årlige vækstrate (CAGR).
harmonisk middelværdi
den harmoniske middelværdi er den gensidige af det aritmetiske gennemsnit af reciprocals., Den harmoniske middel H af de positive reelle talx1 ,22,…,nn er
en god ansøgning om harmoniske midler er ved gennemsnit af multipler. For eksempel er det bedre at bruge vægtet harmonisk middel ved beregning af den gennemsnitlige pris–indtjeningsgrad (P/E). Hvis P / E-forhold gennemsnit ved hjælp af et vægtet aritmetisk gennemsnit, får høje datapunkter unødigt større vægt end lave datapunkter.
Pythagorean betyder
det aritmetiske gennemsnit, geometrisk middelværdi og harmonisk middelværdi udgør sammen et sæt midler kaldet Pythagorean midler., For ethvert sæt tal er det harmoniske middel altid det mindste af alle pythagoranske midler, og det aritmetiske middel er altid det største af de 3 midler. dvs. harmonisk middelværdi ≤ Geometrisk middelværdi ≤ aritmetisk middelværdi.