mange mennesker har bedt os om at rydde forvirringen omkring de forskellige formler med gennemsnitshastighed. Vi starter med bundlinjen-der er en enkelt alsidig formel til alle spørgsmål om gennemsnitshastighed, og det er
gennemsnitshastighed = Total afstand/Total tid
uanset hvilken formel du vælger at bruge, vil den altid koge ned til denne. Med dette i tankerne, lad os diskutere de forskellige formler, vi støder på:
1., Gennemsnitshastighed = (a + b)/2
gælder, når man kører med hastighed a i den halve tid og hastighed b i den anden halvdel af tiden. I dette tilfælde er gennemsnitshastigheden det aritmetiske gennemsnit af de to hastigheder.
2. Gennemsnitshastighed = 2ab/(a + b)
gælder, når man kører med hastighed a for halvdelen af afstanden og hastighed b for anden halvdel af afstanden. I dette tilfælde er gennemsnitshastigheden det harmoniske gennemsnit af de to hastigheder. På lignende linjer kan du ændre denne formel for en tredjedel afstand.
3., Gennemsnitshastighed = 3abc/(ab + bc + ca)
gælder, når man kører med hastighed a for en tredjedel af afstanden, ved hastighed b for en anden tredjedel af afstanden og hastighed c for resten af en tredjedel af afstanden.
Bemærk, at den generiske harmoniske middelformel for n-tal er
harmonisk middel = n/(1/A + 1/b + 1/c+…)
4. Du kan også bruge vægtede gennemsnit. Bemærk, at i tilfælde af gennemsnitshastighed er vægten altid ‘tid’., Så hvis du får gennemsnitshastigheden, kan du finde forholdet mellem tid som
t1/T2 = (A – Avg)/(Avg – b)
som du allerede ved, er dette kun vores vægtede gennemsnitlige formel.lad os nu se på nogle enkle spørgsmål, hvor du kan bruge disse formler.spørgsmål 1: Myra kørte med en gennemsnitlig hastighed på 30 miles i timen i T-timer og derefter med en gennemsnitlig hastighed på 60 miles / time i de næste t-timer. Hvis hun ikke stoppede under turen og nåede sin destination på 2T timer, Hvad var hendes gennemsnitlige hastighed i miles i timen for hele turen?,
(a) 40
(b) 45
(c) 48
(d) 50
(e) 55
løsning: her er tiden, hvor Myra rejste ved de to hastigheder, den samme.
Gennemsnitlige Hastighed = (a + b)/2 = (30 + 60)/2 = 45 miles per hour
Svar (B)
Spørgsmål 2: Myra kørte med en gennemsnitshastighed på 30 km i timen for de første 30 km på en tur & derefter på en gennemsnitlig hastighed på 60 km/t for de sidste 30 km af turen. Hvis hun ikke stoppede under turen, hvad var hendes gennemsnitlige hastighed i miles / time for hele turen?,
(a) 35
(b) 40
(c) 45
(d) 50
(E) 55
løsning: her er afstanden, som Myra rejste med de to hastigheder, den samme.
Gennemsnitlige Hastighed = 2ab/(a+b) = 2*30*60/(30 + 60) = 40 mph
Svar (B)
Spørgsmål 3: Myra kørte med en gennemsnitshastighed på 30 km i timen for de første 30 km på en tur, ved en gennemsnitlig hastighed på 60 km i timen for de næste 30 km, og på en gennemsnitlig hastighed på 90 km/t for de sidste 30 km af turen., Hvis hun gjorde ikke stopper i løbet af turen, Myra gennemsnitlige hastighed i km/t for hele turen var tættest på
(A) 35
(B) 40
(C) 45
(D) 50
(E) 55
Løsning: Her, Myra rejst på tre hastigheder for en tredjedel afstanden fra hver enkelt.
Gennemsnitlige Hastighed = 3abc/(ab + bc + ca) = 3*30*60*90/(30*60 + 60*90 + 30*90)
Gennemsnitlige Hastighed = 3*2*90/(2 + 6 + 3) = 540/11
Dette er en smule mindre end 50, så svar (D).spørgsmål 4: Myra kørte med en gennemsnitlig hastighed på 30 miles i timen i nogen tid og derefter med en gennemsnitlig hastighed på 60 miles/time for resten af rejsen., Hvis hun ikke stoppede under turen, og hendes gennemsnitlige hastighed for hele rejsen var 50 miles i timen, for hvilken brøkdel af den samlede tid kørte hun 30 miles/time?
(a) 1/5
(b) 1/3
(C) 2/5
(d) 2/3
(e) 3/5
løsning: vi kender gennemsnitshastigheden og skal finde den brøkdel af tid, der er taget med en bestemt hastighed.
t1/T2 = (A2 – Aavg)/(Aavg – A1)
t1 / t2 = (60 – 50)/(50 – 30) = 1/2
så ud af i alt 3 dele af rejsetiden kørte hun 30 mph for 1 del og 60 mph for 2 dele af tiden., Brøkdel af den samlede tid, som hun kørte på 30 mph er 1/3.
svar (b)
håber dette sorterer ud nogle af din gennemsnitlige hastighed formel forvirring.Karishma, en computeringeniør med stor interesse for alternative matematiske tilgange, har mentoreret studerende på kontinenterne i Asien, Europa og Nordamerika. Hun underviser i GMAT for Veritas Prep og deltager regelmæssigt i indholdsudviklingsprojekter som denne blog!