differentiering giver os mulighed for at finde ændringshastigheder. For eksempel giver det os mulighed for at finde hastigheden for ændring af hastighed med hensyn til tid (hvilket er acceleration). Det giver os også mulighed for at finde ændringshastigheden for.med hensyn til y, som på en graf over y mod. er kurvens gradient. Der er en række enkle regler, som kan bruges til at give os mulighed for nemt at differentiere mange funktioner.,
Hvis y = nogle funktion af ((med andre ord, hvis y er lig med et udtryk, der indeholder tal og x ‘ s), så den afledte af y (med hensyn til)) er skrevet dy / d., udtales “dee Y ved dee.”.
at Differentiere x strøm af noget
1) Hvis y = xn, dy/dx = nxn-1
2) Hvis y = kxn, dy/dx = nkxn-1(hvor k er en konstant – med andre ord en række)
Derfor at differentiere x for at magten af noget, du sætter power ned i foran af x, og så reducere den effekt, som en.,
Eksempler
Hvis y = x4, dy/dx = 4×3
Hvis y = 2 x 4, dy/dx = 8×3
Hvis y = x5 + 2x-3, dy/dx = 5×4 – 6x-4
Eksempel
Finde den afledede af:
Så differentiere udtrykket ved udtrykket: ½ x½ + (5/6)x-½ + ½x-3/2.
Notation
Der er en række måder at skrive derivatet på. De er alle stort set de samme:
(1) Hvis y = x2, dy/dx = 2x
Dette betyder, at hvis y = x2, er den afledede af y, med hensyn til x er 2x.
(2) d (x2) = 2x
dx
Dette siger, at differentialkvotienten af x 2 med hensyn til x er 2x.,
(3) Hvis f(x) = x2, f'(x) = 2x
Dette siger, at f(x) = x2, og de afledte af f(x) er 2x.
Find Gradienten af en Kurve
En formel for gradienten af en kurve, der kan findes ved at differentiere ligning for kurven.
eksempel
Hvad er gradienten af kurven y = 2 ?3 ved punktet (3,54)?
dy/dx = 6×2
Når x = 3, dy/dx = 6× 9 = 54