Venn-diagram af En ← B {\displaystyle En\leftarrow B}
(det hvide område viser, hvor udsagnet er falsk)
Lad S være en sætning af formen P indebærer, at Q (P → Q). Så er det omvendte af S sætningen implies indebærer P (Q.P). Generelt siger sandheden om S intet om sandheden om dens samtale, medmindre antecedenten P og den deraf følgende Q er logisk ækvivalente.for eksempel overveje den sande erklæring “hvis jeg er et menneske, så er jeg dødelig.,”Det omvendte af denne erklæring er” hvis jeg er dødelig, så er jeg et menneske”, hvilket ikke nødvendigvis er sandt.
På den anden side forbliver konversationen af en erklæring med gensidigt inkluderende udtryk sandt i betragtning af sandheden i det oprindelige forslag. Dette svarer til at sige, at det omvendte af en definition er sandt. Således er udsagnet “Hvis jeg er en trekant, så jeg en tre-sidet polygon” er logisk ækvivalent til “Hvis jeg er en tre-sidet polygon, så jeg er en trekant”, fordi definitionen af “trekanten” er der “tre-sidet polygon”.,
en sandhedstabel gør det klart, at s og converse of s ikke er logisk ækvivalente, medmindre begge udtryk indebærer hinanden:
at gå fra en erklæring til dens converse er fejlen ved at bekræfte den deraf følgende. Men hvis sætningen s og dens converse er ækvivalente (dvs.P er sandt, hvis og kun hvis Q også er sandt), så bekræfter den deraf følgende vil være gyldig.
Converse implikation er logisk ækvivalent med disjunction af P {\displaystyle P} Og and {\displaystyle \neg.}
på naturligt sprog kan dette gengives “ikke without uden P”.,
Converse of a theoremEdit
i matematik vil det omvendte af en sætning af formen P will will være P. P. P. Det omvendte er måske ikke sandt, og selvom det er sandt, kan beviset være vanskeligt. For eksempel blev fire-Verte. – sætningen bevist i 1912, men dens konversation blev kun bevist i 1997.
i praksis, når man bestemmer konversationen af en matematisk sætning, kan aspekter af antecedenten tages som etablering af kontekst. Det vil sige det omvendte af ” givet P, Hvis Q derefter R “vil blive”givet P, Hvis R derefter Q”., For eksempel kan Pythagoras sætning angives som:
det omvendte, som også vises i Euclids Elementer (bog i, Proposition 48), kan angives som: