Indhold:
- Hvad er en Afhængig Begivenhed?
- hvad er en uafhængig begivenhed?
- Hvordan kan man se, om en begivenhed er afhængig eller uafhængig?
Hvad er en afhængig begivenhed?
Når to begivenheder er afhængige begivenheder, påvirker en begivenhed sandsynligheden for en anden begivenhed. En afhængig begivenhed er en begivenhed, der er afhængig af, at en anden begivenhed først skal ske., Afhængige begivenheder i Sandsynlighed adskiller sig ikke fra afhængige begivenheder i det virkelige liv: hvis du vil deltage i en koncert, afhænger det muligvis af, om du får overarbejde på arbejdet; hvis du vil besøge familie ud af landet næste måned, afhænger det af, om du kan få et pas i tide eller ej. Mere formelt siger vi, at når to begivenheder er afhængige, påvirker forekomsten af en begivenhed sandsynligheden for en anden begivenhed.enkle eksempler på afhængige begivenheder:
- Røver en bank og går i fængsel.
- betaler ikke din strømregning til tiden og får din strøm afbrudt.,
- Boarding et fly først og finde en god plads.
- parkering ulovligt og få en parkeringsbillet. Parkering ulovligt øger dine odds for at få en billet.
- købe ti lotterisedler og vinde i lotteriet. Jo flere billetter du køber, jo større er dine odds for at vinde.
- at køre bil og komme i en trafikulykke.
Hvad er en uafhængig begivenhed?
en uafhængig begivenhed er en begivenhed, der ikke har nogen forbindelse til en anden begivenheds chancer for at ske (eller ikke sker)., Med andre ord har begivenheden ingen indflydelse på sandsynligheden for, at en anden begivenhed finder sted. Uafhængige begivenheder i Sandsynlighed adskiller sig ikke fra uafhængige begivenheder i det virkelige liv. Hvor du arbejder har ingen effekt på hvilken farve bil du kører. At købe en lotteri billet har ingen effekt på at have et barn med blå øjne.
når to begivenheder er uafhængige, påvirker en begivenhed ikke sandsynligheden for en anden begivenhed.
Simple eksempler på uafhængige arrangementer:
- at Eje en hund og voksende din egen urtehave.,
- betale dit pant tidligt og eje en Chevy Cavalier.
- vinde lotteriet og løbe tør for mælk.
- at købe en lotteriseddel og finde en krone på gulvet (dine odds for at finde en krone afhænger ikke af, at du køber en lotteriseddel).
- at tage en førerhus hjem og finde din yndlingsfilm på kabel.
- at få en parkeringsbillet og spille craps på kasinoet.
afhængig eller uafhængig?
Kort eksempel
sandsynligheden for at vælge denne særlige jack er 1/3.,
kort bruges ofte i Sandsynlighed som et værktøj til at forklare, hvordan en tilsyneladende uafhængig begivenhed kan påvirke en anden. For eksempel, hvis du vælger et kort fra et dæk på 52 kort, er din sandsynlighed for at få en Jack 4 ud af 52. Matematisk kan du skrive det sådan:
P(Jack) = antal stik i et kortspil / samlet antal kort i et dæk = 4/52 = 1/13 ≈ 7,69%.
Hvis du udskifter stikket og vælger igen (forudsat at kortene blandes), er begivenhederne uafhængige. Din sandsynlighed forbliver den samme (1/13)., At vælge et kort igen og igen ville være en uafhængig begivenhed, fordi hver gang du vælger et kort (en “prøve” i sandsynlighed) er det en separat, Ikke-tilsluttet begivenhed.
men hvad nu hvis kortet blev holdt ude af pakken næste gang du vælger? Lad os sige, at du trak de tre hjerter, men du leder stadig efter den jack. Anden gang du trækker et kort, dækket er nu 51 kort, således:
S(Jack) = antallet af Knægte i et spil kort / samlet antal kort i et deck = 4/51 = 1/13 ≈ 7.84%
sandsynligheden er steget fra 7.69% (med udskiftning af jack) til 7.,84% (donkraften udskiftes ikke), så at vælge kort på denne måde er et eksempel på en afhængig begivenhed.
Sådan fortæller du, om en begivenhed er afhængig eller uafhængig
se videoen eller læs nedenstående trin:
at være i stand til at fortælle forskellen mellem en afhængig og uafhængig begivenhed er meget vigtig for at løse sandsynlighedsspørgsmål. Hvorfor? Forestil dig en enkelt begivenhed: vinde lotto. Det afhænger af, at du køber en billet. Så at vinde lotto og købe en billet er afhængige begivenheder., Dine odds for at vinde lotto, hvis du køber en billet kan være 1/1 million. Men hvad med noget relateret, som at køre til arbejde og vinde lotto? Dine odds for at vinde lotto, hvis du kører din bil (og ikke købe en billet) er nul. Så oddsene ændrer sig meget med forskellige begivenhedstyper.
Hvordan kan jeg finde ud af, hvad der er en afhængig eller uafhængig begivenhed?
at finde ud af, om begivenheder er afhængige eller uafhængige begivenheder, kan være udfordrende. Ikke alle situationer er så enkle, som de først vises., For eksempel tror du måske, at din stemme for præsident øger deres chancer for at vinde, men hvis du overvejer Valgkollegiet, er det ikke altid tilfældet.
Dine odds for at vinde $1 Million Monopol er ikke, hvad du mener.
du tror måske, at du har en chance for at vinde toppræmien i et ridsespil. Men toppræmien er måske allerede vundet, når du køber din billet., For eksempel, i skrivende stund, hvis du har købt ti, to hundrede “$1 Million monopol” skrabe billetter i Florida, dine chancer for at vinde er nøjagtig det samme: nul!. Det skyldes, at 0 ud af 15 toppræmier er tilbage! Stater som Florida holder en” resterende præmier ” liste…men hvem kontrollerer det virkelig?.
afhængig eller uafhængig? Trin
Trin 1: Spørg dig selv, er det muligt for begivenhederne at ske i enhver rækkefølge? Hvis Nej (trinnene skal udføres i en bestemt rækkefølge), skal du gå til trin 3a. hvis ja (trinene kan udføres i en hvilken som helst rækkefølge), skal du gå til Trin 2., Hvis du er usikker, gå til Trin 2.
nogle eksempler på begivenheder, der klart kan udføres i en hvilken som helst rækkefølge, er:
- kaster en mønt og ruller derefter en matrice.
- købe en bil, derefter købe en frakke.
- tegning kort fra et dæk.nogle begivenheder, der skal udføres i en bestemt rækkefølge, er:
- parkering og få en parkeringsbillet (du kan ikke få en parkeringsbillet uden parkering).,
- undersøgelse af en gruppe mennesker og finde ud af, hvor mange kvinder der er imod pistolrettigheder (fordi du opdeler undersøgelsen i undergrupper, og du kan ikke opdele en undersøgelse i undergrupper uden først at udføre undersøgelsen!).Trin 2: Spørg dig selv, påvirker en begivenhed på nogen måde resultatet (eller oddsene) for den anden begivenhed? Hvis ja, gå til trin 3a, hvis nej, gå til trin 3b.,
nogle eksempler på begivenheder, der påvirker odds eller Sandsynlighed for den næste begivenhed omfatter:
- valg af et kort, ikke erstatte det, derefter vælge en anden (fordi oddsene for at vælge det første kort er 1/52, men hvis du ikke erstatte det, din ændrer odds til 1/51 for den næste lodtrækning).
- at vælge noget og ikke erstatte det, og derefter vælge en anden (dvs.vælge bingo bolde, tombola billetter).,
Nogle eksempler på hændelser, der ikke påvirker odds eller sandsynlighed for at den næste begivenhed, der er indtruffet, er:
- Valg af et kort og erstatte det, og derefter vælge et andet kort (fordi oddsene for at vælge det første kort er 1/52, og odds for at vælge det andet kort er 1/52).
- valg af noget, så længe du sætter varerne tilbage.trin 3a: du er færdig–begivenheden er afhængig.
trin 3b:du er færdig–begivenheden er uafhængig.
Sådan finder du ud af, om en begivenhed er afhængig eller uafhængig!,
afhængige eller uafhængige Begivenhedsformler i Sandsynlighed
Der er mere formelle måder at kvantificere afhængige eller uafhængige begivenheder på. Du vil komme på tværs af disse formler i grundlæggende Sandsynlighed.
P(a|b) = p(a).
P(B|A) = P(B)
sandsynligheden for A, da B er sket, er den samme som sandsynligheden for A. Ligeledes, at sandsynligheden for, at B, i betragtning af at det er sket, er den samme som sandsynligheden for B. Dette bør ikke være en overraskelse, som en begivenhed, påvirker det ikke de andre.,Du kan bruge følgende ligning til at finde ud af sandsynligheden for uafhængige begivenheder:
P(A∩B) = P(A) · P(B).eksempel:
en meningsmåling finder ud af, at 72% af Jacksonville betragter sig som fodboldfans. Hvis du tilfældigt vælger to personer fra befolkningen, hvad er sandsynligheden for, at den første person er en fodboldfan, og den anden er også? At den første er, og den anden er ikke?begivenheder A og B er uafhængige, hvis ligningen P(A B B) = P(A) · P(B) gælder., Du kan bruge ligningen til at kontrollere, om begivenheder er uafhængige; multiplicere sandsynlighederne for de to begivenheder sammen for at se, om de svarer til sandsynligheden for, at de begge sker sammen.
citere dette som:
Stephanie Glen. “Afhængige begivenheder og uafhængige begivenheder” fra StatisticsHowTo.com: elementær statistik for resten af os! https://www.statisticshowto.com/probability-and-statistics/dependent-events-independent/——————————————————————————
har du Brug for hjælp med lektier eller spørgsmål til test? Med Chegg Study kan du få trinvise løsninger på dine spørgsmål fra en ekspert på området., Din første 30 minutter med en Chegg tutor er gratis!