obecný regresní model s n pozorování a k explanators, z nichž první je konstantní vektor, jehož koeficient regresní zachytit, je
y = X β + e {\displaystyle y=X\beta +e}
, kde y je n × 1 vektor závislých proměnných pozorování, každý sloupec n × k matice X je vektor pozorování na jednom z k explanators, β {\displaystyle \beta } je k x 1 vektor pravda koeficienty, a e je n× 1 vektor pravda hlubších chyby., Obyčejných nejmenších čtverců odhad pro β {\displaystyle \beta }
X β ^ = y ⟺ {\displaystyle X{\hat {\beta }}=y\iff } X T X β ^ = X T y ⟺ {\displaystyle X^{\operatorname {T} }X{\hat {\beta }}=X^{\operatorname {T} }y\iff } β ^ = ( X T X ) -1 X T y . {\displaystyle {\hat {\beta }}=(X^{\operatorname {T} }X)^{-1}X^{\operatorname {T} }y.} RSS = e ^ T e ^ = ‖ e ^ ‖ 2 {\displaystyle \operatorname {RSS} ={\hat {e}}^{\operatorname {T} }{\hat {e}}=\|{\hat {e}}\|^{2}} ,
(ekvivalent náměstí norma rezidua)., V plném rozsahu:
RSS = y T y − y T X ( X T X ) -1 X T y = y T y = y T y {\displaystyle \operatorname {RSS} =y^{\operatorname {T} }y-y^{\operatorname {T} }X(X^{\operatorname {T} }X)^{-1}X^{\operatorname {T} }y=y^{\operatorname {T} }y=y^{\operatorname {T} }y} ,
, kde H je klobouk matrix, nebo projekční matice se v lineární regresi.