Definice průměr a medián.
V matematice a statistiky, průměr, nebo aritmetický průměr seznamu čísel je součet celý seznam rozdělit podle počtu položek v seznamu. Při pohledu na symetrické rozdělení je průměr pravděpodobně nejlepším opatřením k dosažení centrální tendence. V teorii pravděpodobnosti a statistice je medián toto číslo oddělující vyšší polovinu vzorku, populaci nebo rozdělení pravděpodobnosti od dolní poloviny.,
jak vypočítat
průměr nebo průměr je pravděpodobně nejčastěji používanou metodou popisu centrální tendence. Průměr se vypočítá sečtením všech hodnot a vydělením tohoto skóre počtem hodnot. Aritmetický průměr výběrového 
je součet vzorku hodnot dělený počtem položek ve vzorku:
Medián je číslo, které našel přesně v polovině souboru hodnot. Medián lze vypočítat podle seznamu všechna čísla ve vzestupném pořadí, a pak vyhledání číslo ve středu, že distribuce., To platí pro lichý seznam čísel; v případě sudého počtu pozorování neexistuje žádná jediná střední hodnota, takže je obvyklou praxí brát průměr dvou středních hodnot.
příklad
Řekněme, že ve třídě je devět studentů s následujícími výsledky v testu: 2, 4, 5, 7, 8, 10, 12, 13, 83. V tomto případě je průměrné skóre (nebo průměr) součtem všech skóre dělených devíti. To vyjde na 144/9 = 16. Všimněte si, že i když 16 je aritmetický průměr, je zkreslen neobvykle vysokým skóre 83 ve srovnání s jinými skóre., Téměř všechny výsledky studentů jsou pod průměrem. Proto v tomto případě není průměr dobrým představitelem centrální tendence tohoto vzorku.
medián je naopak hodnota, která je taková, že polovina skóre je nad ním a polovina skóre níže. Takže v tomto příkladu je medián 8. Níže jsou čtyři skóre a čtyři nad hodnotou 8. Takže 8 představuje střední bod nebo centrální tendenci vzorku.,
Srovnání průměr, medián a režimu dvou log-normální rozdělení s různými šikmost.
Nevýhody Aritmetické průměry a Mediány
není robustní statistika nástroj, protože to nemůže být aplikován na všechny distribuce, ale je snadno nejvíce široce používán statistický nástroj k odvození centrální tendence., Důvod, proč nelze použít na všechny distribuce, je ten, že je nepřiměřeně ovlivněn hodnotami ve vzorku, které jsou příliš malé až příliš velké.
nevýhodou mediánu je, že je teoreticky obtížné zvládnout. Neexistuje žádný snadný matematický vzorec pro výpočet mediánu.
jiné typy prostředků
existuje mnoho způsobů, jak určit centrální tendenci nebo průměr sady hodnot. Výše uvedený průměr je technicky aritmetický průměr a je nejčastěji používanou statistikou pro průměr., Existují i jiné typy prostředků:
geometrický průměr
geometrický průměr je definován jako nth kořen produktu n čísel, tj…, xn, geometrický průměr je definován jako
geometrické prostředky jsou lepší než aritmetické prostředky pro popis proporcionálního růstu. Dobrou aplikací pro geometrický průměr je například výpočet složené roční míry růstu (CAGR).
harmonický průměr
harmonický průměr je reciproční aritmetického průměru vzájemnosti., Harmonický průměr H kladných reálných číselx1, x2,…, xn je
dobrá aplikace pro harmonické prostředky je při průměrování násobků. Například je lepší použít vážený harmonický průměr při výpočtu průměrného poměru cena-zisk (P/E). Pokud jsou poměry P / E zprůměrovány pomocí váženého aritmetického průměru, vysoké datové body získají nepřiměřeně větší váhu než nízké datové body.
Pythagorova Znamená
aritmetický průměr, geometrický průměr a harmonický průměr dohromady tvoří sadu znamená nazývá Pythagorova znamená., Pro jakoukoli sadu čísel je harmonický průměr vždy nejmenší ze všech Pythagorských prostředků a aritmetický průměr je vždy největší ze 3 prostředků. tj. harmonický průměr ≤ geometrický průměr ≤ aritmetický průměr.