Diferenciální počet se používá k nalezení rychlosti změny proměnné-ve srovnání s jinou proměnnou.
v reálném světě může být použit k nalezení rychlosti pohybujícího se objektu nebo k pochopení toho, jak funguje elektřina a magnetismus. Je velmi důležité pro pochopení fyziky-a mnoha dalších oblastí vědy.
Diferenciální počet je také užitečný pro grafování., Může být použit k nalezení sklonu křivky a nejvyšších a nejnižších bodů křivky (nazývají se maximální a minimální).
proměnné mohou změnit jejich hodnotu. To se liší od čísel, protože čísla jsou vždy stejná. Například číslo 1 se vždy rovná 1 a číslo 200 se vždy rovná 200. Jeden často zapisuje proměnné jako písmena, jako je písmeno x: „x“ se může rovnat 1 V jednom bodě a 200 v jiném.
některé příklady proměnných jsou vzdálenost a čas, protože se mohou změnit., Rychlost objektu je, jak daleko cestuje v určitém čase. Takže pokud je město vzdálené 80 kilometrů (50 mil) a člověk v autě se tam dostane za hodinu, cestoval průměrnou rychlostí 80 kilometrů (50 mil) za hodinu. Ale to je jen průměr: možná někdy cestovali rychleji (řekněme na dálnici) a jindy pomaleji (řekněme na semaforu nebo na malé ulici, kde lidé žijí). Určitě je pro řidiče obtížnější zjistit rychlost automobilu pouze pomocí jeho počítadla kilometrů (měřiče vzdálenosti) a hodin—bez rychloměru.,
dokud nebyl vynalezen počet, jediným způsobem, jak to vyřešit, bylo zkrátit čas na menší a menší kousky, takže průměrná rychlost v menším čase by se v určitém okamžiku přiblížila a přiblížila skutečné rychlosti. Byl to velmi dlouhý a tvrdý proces, a musel být proveden pokaždé, když lidé chtěli něco vyřešit.
na křivce mají dva různé body různé svahy. Červené a modré čáry jsou tečny ke křivce.,
velmi podobným problémem je najít sklon (jak strmý je) v libovolném bodě na křivce. Sklon přímky je snadné vyřešit-je to prostě, kolik to jde nahoru nebo dolů (y nebo vertikální) děleno tím, kolik to jde přes (x nebo horizontální). Na křivce je však sklon proměnnou (má různé hodnoty v různých bodech), protože se čára ohýbá. Ale pokud by měla být křivka rozřezána na velmi, velmi malé kousky, křivka v bodě by vypadala téměř jako velmi krátká přímka., Aby bylo možné vyřešit jeho sklon, může být přímka nakreslena bodem se stejným sklonem jako křivka v tomto bodě. Pokud se to dělá přesně správně, přímka bude mít stejný sklon jako křivka a nazývá se tečna. Neexistuje však způsob, jak zjistit (bez složité matematiky), zda je tečna přesně správná, a naše oči nejsou dostatečně přesné, aby si byly jisté, zda je přesná nebo prostě velmi blízko.
to, co Newton a Leibniz našli, byl způsob, jak přesně vyřešit sklon (nebo rychlost v příkladu vzdálenosti) pomocí jednoduchých a logických pravidel., Rozdělili křivku na nekonečný počet velmi malých kusů. Poté si vybrali body na obou stranách rozsahu, o který se zajímali, a vypracovali tangenty na každém z nich. Jako body, se přestěhovali blíž k bodu, o které měli zájem, sklon přistupovat konkrétní hodnotu jako tečny přiblížil skutečný sklon křivky. Konkrétní hodnotou, ke které se přiblížila, byl skutečný sklon.
obrázek, který ukazuje, co x a x + h znamenají na křivce.,
matematici tuto základní teorii rozšířili, aby vytvořili jednoduchá pravidla algebry-která lze použít k nalezení derivátu téměř jakékoli funkce.