Diskuse
konstantní zrychlení.
Kalkulu je pokročilé matematické téma, ale to dělá vyplývající dvou ze tří pohybových rovnic mnohem jednodušší. Podle definice je zrychlení první derivací rychlosti vzhledem k času. Vezměte operaci v této definici a otočte ji. Namísto diferenciace rychlosti najít zrychlení, integrovat zrychlení najít rychlost. To nám dává rovnici rychlosti a času., Pokud předpokládáme, že zrychlení je konstantní, dostaneme takzvanou první rovnici pohybu .,tr>
| t | |
| ⌠ ⌡ |
a dt |
| 0 |
Again by definition, velocity is the first derivative of position with respect to time., Zvrátit tuto operaci. Namísto rozlišování polohy pro nalezení rychlosti integrujte rychlost k nalezení polohy. To nám dává rovnici polohy a času pro konstantní zrychlení, známou také jako druhá rovnice pohybu .,td>
⌡
Na rozdíl od první a druhé rovnice pohybu, neexistuje žádný zřejmý způsob, jak odvodit třetí rovnice pohybu (ten, který se týká rychlosti, pozici) pomocí kalkulu., Nemůžeme to jen zpětně analyzovat z definice. Musíme hrát poměrně sofistikovaný trik.
první rovnice pohybu se týká rychlosti k času. Jsme v podstatě odvozené z této derivace…
| dv | = |
| dt |
druhá pohybová rovnice se týká polohy na čase., To přišlo z této derivace…
| ds | = v |
| dt |
třetí rovnice pohybu se týká rychlosti do polohy. Logickým rozšířením by mělo pocházet z derivátu, který vypadá takto…
| dv | = ? |
| ds |
ale co to rovná? No nic z definice, ale stejně jako všechna množství se rovná sama sobě. Rovná se také vynásobená 1., Použijeme speciální verzi 1 (dtdt) a speciální verzi algebry (algebra s infinitezimály). Podívej, co se stane, když to uděláme. Dostaneme jednu derivaci rovnou zrychlení (dvdt) a další derivaci rovnající se inverzi rychlosti (dtds).,“2″> =
Next step, separation of variables., Získejte věci, které jsou podobné dohromady a integrujte je.,35a8″>
⌡
Certainly a clever solution, and it wasn’t all that more difficult than the first two derivations., Opravdu to však fungovalo jen proto, že zrychlení bylo konstantní-konstantní v čase a konstantní ve vesmíru. Pokud by se zrychlení jakýmkoli způsobem lišilo, byla by tato metoda nepříjemně obtížná. Vrátili bychom se k používání algebry, abychom zachránili zdravý rozum. Ne, že by na tom bylo něco špatného. Algebra funguje a zdravý rozum stojí za záchranu.,
| v = | v0 + at | |
| + | ||
| s = | s0 + v0t + ½at2 | |
| = | ||
| v2 = | v02 + 2a(s − s0) |
constant jerk
The method shown above works even when acceleration isn’t constant., Použijeme to na situaci s neobvyklým jménem-neustálým trhnutím. Žádná lež, tak se tomu říká. Blbec je rychlost změny zrychlení s časem.
| j = | da |
| dt |
To je blbec první derivace zrychlení, druhá derivace rychlosti, a třetí derivace polohy.,
| j = | da | = | d2v | = | d3s |
| dt | dt2 | dt3 |
jednotky blbec je metr za sekundu krychlových.
| ⎡ ⎢ ⎣ |
m/s3 | = | m/s2 | ⎤ ⎥ ⎦ |
| s |
alternativní jednotka je g za sekundu.,
| ⎡ ⎢ ⎣ |
g | = | 9.80665 m/s2 | = 9.80665 m/s3 | ⎤ ⎥ ⎦ |
| s | s |
Blbec není jen nějaký chytrák fyziků odpověď na otázku, „jo, a co říkáte na třetí derivace polohy?“Blbec je smysluplné množství.
lidské tělo je vybaveno senzory pro snímání zrychlení a trhnutí., Nachází se hluboko uvnitř ucha, integrovaného do našich lebek, leží řada komor zvaných labyrint. Část tohoto labyrintu je věnována našemu smyslu pro sluch (kochle) a část našemu smyslu pro rovnováhu (vestibulární systém). Vestibulární systém je vybaven senzory, které detekují úhlové zrychlení (polokruhovité kanálky) a senzory, které detekují lineární zrychlení (otolity). Máme dvě otolity v každém uchu — jedna pro detekci zrychlení v horizontální rovině (váček) a jeden pro detekci zrychlení ve svislém místo (sakulus)., Otolity jsou naše vlastní vestavěné akcelerometry.
slovo otolitových pochází z řeckého οτο (oto) pro ucho a λιθος (lithos) na kámen. Každý z našich čtyř otolitů se skládá z tvrdé kostní desky připojené k podložce senzorických vláken. Když se hlava zrychluje, deska se posune na jednu stranu a ohýbá senzorická vlákna. To vysílá signál do mozku a říká: „zrychlujeme.“Vzhledem k tomu, gravitace také remorkéry na deskách, signál může také znamenat“ tímto způsobem je dolů.“Mozek je docela dobrý v tom, aby zjistil rozdíl mezi těmito dvěma interpretacemi. Tak dobře, že to máme tendenci ignorovat., Zrak, zvuk, vůně, chuť, dotek — kde je rovnováha v tomto seznamu? Ignorujeme to, dokud se něco nezmění neobvyklým, neočekávaným nebo extrémním způsobem.
nikdy jsem nebyl na oběžné dráze ani nežil na jiné planetě. Gravitace mě vždycky táhne dolů stejným způsobem. Stojící, chůze, sedící, ležící-je to všechno docela uklidňující. Teď pojďme na horskou dráhu nebo se zapojíme do podobně vzrušující aktivity, jako je sjezdové lyžování, závody formule jedna nebo jízda na kole v provozu na Manhattanu. Zrychlení je směrováno nejprve jedním směrem, pak druhým. Můžete dokonce zažít krátké období beztíže nebo inverze., Tyto pocity vytvářejí intenzivní duševní aktivitu, a proto je rádi děláme. Oni nás také zostřit a udržet nás soustředěný během možná život končících okamžiků, což je důvod, proč jsme vyvinuli tento smysl v první řadě. Vaše schopnost cítit blbec je životně důležitá pro vaše zdraví a pohodu. Blbec je vzrušující a nezbytný.
Constant blbec je snadné se vypořádat s matematicky. Jako učení cvičení, pojďme odvodit rovnice pohybu pro konstantní blbec. Jste vítáni vyzkoušet složitější blbec problémy, pokud si přejete.
blbec je derivát zrychlení., Zrušte tento proces. Integrovat blbec získat zrychlení jako funkce času. Navrhuji, abychom to nazvali nulovou rovnicí pohybu pro konstantní blbec. Důvod, proč bude zřejmý poté, co dokončíme další derivaci.,“c3561135a8″>
⌡
⌡
| a − a0 = | jt | |
Acceleration is the derivative of velocity., Integrujte zrychlení a získejte rychlost jako funkci času. Tento proces jsme už udělali. Výsledek jsme nazvali vztah rychlosti a času nebo první rovnice pohybu, když zrychlení bylo konstantní. Měli bychom mu dát podobné jméno. Toto je první rovnice pohybu pro konstantní trhnutí.,r>
⌡
⌡
| v − v0 = | a0t + ½jt2 | ||
Velocity is the derivative of displacement., Integrujte rychlost a získejte posun jako funkci času. Tohle už jsme taky dělali. Výsledný vztah posunu a času bude naší druhou rovnicí pohybu pro konstantní trhnutí.,v id=“2b78da115e“> ds =
⌡
| s − s0 = | v0t + ½a0t2 + ⅙jt3 | ||
Please notice something about these equations., Když je trhnutí nulové, všichni se vrátí zpět k pohybovým rovnicím pro konstantní zrychlení. Zero blbec znamená neustálé zrychlení, takže vše je v pořádku se světem, který jsme vytvořili. (Nikdy jsem neřekl, že neustálé zrychlení je realistické. Konstantní blbec je stejně mýtický. V hypertextbook světě, nicméně, všechny věci jsou možné.)
kam jdeme dál? Měli bychom pracovat na vztahu rychlosti a posunu (třetí rovnice pohybu pro konstantní trhnutí)?,
| v = | v0 + a0t + ½jt2 | |
| + | ||
| s = | s0 + v0t + ½a0t2 + ⅙jt3 | |
| = | ||
| v = | f(s) |
How about an acceleration-displacement relationship (the fourth equation of motion for constant jerk)?,
| a = | a0 + jt | |
| + | ||
| s = | s0 + v0t + ½a0t2 + ⅙jt3 | |
| = | ||
| a = | f(s) |
I don’t even know if these can be worked out algebraically. I doubt it. Look at that scary cubic equation for displacement., To nemůže být náš přítel. V tuto chvíli se nemůžu obtěžovat. Nevím, jestli by mi to řeklo něco zajímavého. Vím, že jsem nikdy nepotřeboval třetí nebo čtvrtou rovnici pohybu pro neustálé blbec-ještě ne. Tento problém přenechávám matematikům světa.
toto je druh problému, který odlišuje fyziky od matematiků. Matematik by se nemusel starat o fyzický význam a mohl by poděkovat fyzikovi za zajímavou výzvu., Fyzik by se o odpověď nutně nestaral, pokud by se ukázalo, že je užitečná, v takovém případě by fyzik jistě poděkoval matematikovi za to, že je tak zvědavý.
konstantní nic
Tato stránka v této knize nejde o pohyb s konstantním zrychlením nebo konstantní blbec, nebo konstantní snap, praskání a pop. Jde o obecnou metodu pro určení množství pohybu (poloha, rychlost a zrychlení), s ohledem na čas a každé další pro jakýkoliv druh pohybu., Postup je buď diferenciace (nalezení derivátu)…
- derivace pozice s časem je rychlost (v = dsdt).
- derivací rychlosti s časem je zrychlení (a = dvdt).
nebo integrace (nalezení integrál)…
- integrál zrychlení v průběhu času je změna rychlosti (∆v = ∫a dt).
- integrál rychlosti v průběhu času je změna polohy (∆s = ∫v dt).
zde je způsob, jakým to funguje. Některá charakteristika pohybu objektu je popsána funkcí., Můžete najít derivaci této funkce? To vám dává další charakteristiku pohybu. Můžete najít jeho integrál? To vám dává jinou charakteristiku. Opakujte buď operaci tolikrát, kolikrát je to nutné. Pak aplikovat techniky a koncepty, které jste se naučili v matiku a souvisejících oborech matematiky, aby extrahovat více smyslu — range, domain, limita, asymptota, minimum, maximum, extrém, konkávnost, inflexe, analytické, numerické, přesné, přibližné, a tak dále. Přidal jsem několik důležitých poznámek k tomuto shrnutí pro toto téma.,
