Mnoho lidí nás požádala o jasné nejasností kolem různých vzorců, z průměrná rychlost. Začneme s sečteno a podtrženo – je Tam jeden univerzální vzorec pro VŠECHNY průměrné rychlosti otázek, a to je
Průměrná Rychlost = Celková Vzdálenost/Celkový Čas
Bez ohledu na to, které vzorce se rozhodnete použít, bude vždy redukuje na tento jeden. Mějte to na paměti, pojďme diskutovat o různých vzorcích, se kterými se setkáváme:
1., Průměrná rychlost = (a + b)/2
platí, když člověk cestuje rychlostí a po polovinu času a rychlostí b pro druhou polovinu času. V tomto případě je průměrná rychlost aritmetickým průměrem obou rychlostí.
2. Průměrná rychlost = 2AB/(a + b)
použitelná při jízdě rychlostí a na polovinu vzdálenosti a rychlost b pro druhou polovinu vzdálenosti. V tomto případě je průměrná rychlost harmonickým průměrem obou rychlostí. Na podobných řádcích můžete tento vzorec upravit na jednu třetinu vzdálenosti.
3., Průměrná Rychlost = 3abc/(ab + bc + ca)
Použitelné při cestování na rychlost pro jeden-třetí na vzdálenost, na rychlosti, b pro další třetinu vzdálenosti a rychlosti c pro zbytek z jedné třetiny vzdálenosti.
Všimněte si, že obecný Harmonický průměr vzorec pro n čísel je
Harmonický průměr = n/(1/a + 1/b + 1/c + …)
4. Můžete také použít vážené průměry. Všimněte si, že v případě průměrné rychlosti je váha vždy „čas“., Takže v případě, že jsou uvedeny průměrné rychlosti, můžete najít poměr času, jako
t1/t2 = (Avg)/(Avg – b)
Jak již víte, je to jen naše vážené průměrné vzorce.
nyní se podívejme na několik jednoduchých otázek, kde můžete tyto vzorce použít.
Otázka 1: Myra jel průměrnou rychlostí 30 mil za hodinu po dobu T hodin a pak při průměrné rychlosti 60 km/h na další T hodin. Pokud se během cesty nezastavila a dosáhla svého cíle za 2 hodiny, jaká byla její průměrná rychlost v kilometrech za hodinu po celou cestu?,
(a) 40
(B) 45
(C) 48
(D) 50
(E) 55
řešení: zde je čas, po který Myra cestovala dvěma rychlostmi, stejný.
Průměrná Rychlost = (a + b)/2 = (30 + 60)/2 = 45 míle za hodinu,
Odpověď (B)
Otázka 2: Myra jel průměrnou rychlostí 30 mil za hodinu po dobu prvních 30 km výlet &, tak při průměrné rychlosti 60 km/h na zbývajících 30 mil cesty. Pokud se během cesty nezastavila, jaká byla její průměrná rychlost v mílích / hod za celou cestu?,
(a) 35
(B) 40
(C) 45
(D) 50
(E) 55
řešení: zde je vzdálenost, po které Myra cestovala dvěma rychlostmi, stejná.
Průměrná Rychlost = 2ab/(a+b) = 2*30*60/(30 + 60) = 40 mph
Odpověď (B)
Otázka 3: Myra jel průměrnou rychlostí 30 mil za hodinu po dobu prvních 30 kilometrů na výlet, při průměrné rychlosti 60 mil za hodinu po dobu dalších 30 km a při průměrné rychlosti 90 km/h na zbývajících 30 mil cesty., Pokud by se žádné zastávky během cesty, Myra je průměrná rychlost v km/h pro celý zájezd byl nejblíže
(A) 35
(B) 40
(C) 45
(D) 50
(E) 55,
Řešení: Zde, Myra cestoval na tři rychlosti pro jednu třetinu vzdálenosti každého.
Průměrná Rychlost = 3abc/(ab + bc + ca) = 3*30*60*90/(30*60 + 60*90 + 30*90)
Průměrná Rychlost = 3*2*90/(2 + 6 + 3) = 540/11
To je trochu méně než 50 takže odpověď (D).
otázka 4: Myra nějakou dobu jezdila průměrnou rychlostí 30 mil za hodinu a poté průměrnou rychlostí 60 mil/hod po zbytek cesty., Jestli ona se zastaví během cesty a její průměrná rychlost na celé cestě byl 50 mil za hodinu, pro jaký zlomek z celkového času jela na 30 km/hodinu?
(A) 1/5
(B) 1/3
(C) 2/5
(D) 2/3
(E) 3/5
Řešení: víme, že průměrná rychlost a musí najít zlomek času potřebného na určitou rychlost.
t1/t2 = (A2 – Aavg)/(Aavg – A1)
t1/t2 = (60 – 50)/(50 – 30) = 1/2
z celkem 3 díly doba jízdy, když jel na 30 km / h pro 1. část a na 60 mph na 2 části., Zlomek celkového času, za který Jela rychlostí 30 km / h, je 1/3.
Odpověď (B)
doufám, že to vyřeší některé z vašich průměrných zmatků ve vzorci rychlosti.
Karishma, Počítačový Inženýr se zájmem o alternativní Matematické přístupy, se tréninku studenty na kontinentech Asie, Evropy a Severní Ameriky. Učí GMAT pro Veritas Prep a pravidelně se podílí na projektech vývoje obsahu, jako je tento blog!