Fourierova transformace je zobecnění komplexní Fourierovy řady v limitě 
. Nahradit diskrétní 
s neustálým 
zatímco nechat 
., id=“419aba94c7″>
is called the inverse (
) Fourier transform., Zápis 
je představen v Trott (2004, str. xxxiv), a 
je někdy také používán k označení Fourierova transformace a inverzní Fourierova transformace, respektive (Krantz 1999, str. 202).
Všimněte si, že někteří autoři (zejména fyziky) raději psát transformovat, pokud jde o úhlové frekvenci 
místo toho, aby frekvence kmitání 
.,“25d609f7e8″>
is sometimes used (Mathews and Walker 1970, p., 102).,div>
The Fourier transform 
of a function 
is implemented the Wolfram Language as FourierTransform, and different choices of 
and 
can be used by passing the optional FourierParameters-> 
a, b
option., Ve výchozím nastavení Jazyk Wolfram bere Fourierparametry jako 
. Bohužel, řada dalších konvencí je široce používána. Například 
se používá v moderní fyzice, 
je použit v čisté matematiky a inženýrství systémů, 
se používá v teorii pravděpodobnosti pro výpočet charakteristické funkce, 
se používá v klasické fyzice, a 
se používá při zpracování signálu. V této práci, po Bracewell (1999, str., 6-7), vždy se předpokládá, že 
a 
není-li uvedeno jinak. Tato volba často vede k výrazně zjednodušeným transformacím běžných funkcí, jako je 1, 
atd.,a Fourier transform can always be expressed in terms of the Fourier cosine transform and Fourier sine transform as
 |
(19)
|
A function 
has a forward and inverse Fourier transform such that
 |
(20)
|
provided that
exists.,
2. Existuje konečný počet diskontinuit.
3. Funkce má ohraničenou variaci.,d“>
The Fourier transform is also symmetric since 
implies 
.,td>
where 
.,
existuje také poněkud překvapivý a nesmírně důležitý vztah mezi autokorelací a Fourierovou transformací známou jako Wiener-Khinchinova věta., Let 
, and 
denote the complex conjugate of 
, then the Fourier transform of the absolute square of 
is given by
 |
(33)
|
The Fourier transform of a derivative 
of a function 
is simply related to the transform of the function 
itself.,d34e4″>
then
 |
(40)
|
The first term consists of an oscillating function times 
., id=“3f4582000b“>
so 
has the Fourier transform
 |
(57)
|
If 
has a Fourier transform 
, then the Fourier transform obeys a similarity theorem., id=“ec13a9034f“>
where 
denotes the cross-correlation of 
and 
and 
is the complex conjugate.,
všechny operace na 
, který opustí jeho části beze změny listy 
beze změny, od té doby,
 |
(64)
|
V následující tabulce jsou shrnuty některé běžné Fourierovy transformace párů.,or 
, 
by
 |
 |
 |
(67)
|
 |
 |
 |
(68)
|