Inhalte:
- Was ist ein Abhängiges Ereignis?
- Was ist ein Unabhängiges Ereignis?
- Wie kann man feststellen, ob ein Ereignis abhängig oder unabhängig ist?
Was ist ein Abhängiges Ereignis?
Wenn zwei Ereignisse abhängige Ereignisse sind, beeinflusst ein Ereignis die Wahrscheinlichkeit eines anderen Ereignisses. Ein abhängiges Ereignis ist ein Ereignis, das zuerst von einem anderen Ereignis abhängt., Abhängige Ereignisse unterscheiden sich nicht von abhängigen Ereignissen im wirklichen Leben: Wenn Sie an einem Konzert teilnehmen möchten, hängt es möglicherweise davon ab, ob Sie bei der Arbeit Überstunden machen.Wenn Sie im nächsten Monat eine Familie außerhalb des Landes besuchen möchten, Es hängt davon ab, ob Sie rechtzeitig einen Pass erhalten oder nicht. Formal sagen wir, dass, wenn zwei Ereignisse abhängig sind, das Auftreten eines Ereignisses die Wahrscheinlichkeit eines anderen Ereignisses beeinflusst.
Einfache Beispiele für abhängige Ereignisse:
- Eine Bank ausrauben und ins Gefängnis gehen.
- Nicht zahlen ihre stromrechnung auf zeit und mit ihre power abgeschnitten.,
- Zuerst in ein Flugzeug steigen und einen guten Sitzplatz finden.
- Illegal parken und ein Parkticket bekommen. Das illegale Parken erhöht Ihre Chancen, ein Ticket zu bekommen.
- Zehn Lottoscheine kaufen und gewinnen. Je mehr Tickets Sie kaufen, desto größer sind Ihre Gewinnchancen.
- Auto fahren und in einen Verkehrsunfall geraten.
Was ist ein Unabhängiges Ereignis?
Ein unabhängiges Ereignis ist ein Ereignis, das keine Verbindung zu den Chancen eines anderen Ereignisses hat (oder nicht auftritt)., Mit anderen Worten, das Ereignis hat keinen Einfluss auf die Wahrscheinlichkeit eines anderen Ereignisses. Unabhängige Ereignisse in der Wahrscheinlichkeit unterscheiden sich nicht von unabhängigen Ereignissen im wirklichen Leben. Wo Sie arbeiten, hat keinen Einfluss darauf, welche Farbe Auto Sie fahren. Der Kauf eines Lottoscheins hat keinen Einfluss auf ein Kind mit blauen Augen.
Wenn zwei Ereignisse unabhängig sind, hat ein Ereignis keinen Einfluss auf die Wahrscheinlichkeit eines anderen Ereignisses.
Einfache Beispiele für unabhängige Ereignisse:
- Einen Hund besitzen und einen eigenen Kräutergarten anbauen.,
- Zahlen Sie Ihre Hypothek frühzeitig ab und besitzen Sie einen Chevy Cavalier.
- Im Lotto gewinnen und die Milch ausgeht.
- Kaufen Sie ein Lotterielos und finden Sie einen Penny auf dem Boden (Ihre Chancen, einen Penny zu finden, hängen nicht davon ab, dass Sie ein Lotterielos kaufen).
- Nehmen Sie ein Taxi nach Hause und finden Sie Ihren Lieblingsfilm auf Kabel.
- Ein Parkticket bekommen und Craps im Casino spielen.
Abhängig oder Unabhängig?
Kartenbeispiel
Die Wahrscheinlichkeit, diese bestimmte Buchse auszuwählen, beträgt 1/3.,
Karten werden in der Wahrscheinlichkeit oft als Werkzeug verwendet, um zu erklären, wie ein scheinbar unabhängiges Ereignis ein anderes beeinflussen kann. Wenn Sie beispielsweise eine Karte aus einem Kartenspiel mit 52 Karten auswählen, beträgt Ihre Wahrscheinlichkeit, einen Wagenheber zu erhalten, 4 von 52. Mathematisch können Sie es so schreiben:
P (Jack) = Anzahl der Buben in einem Kartenspiel / Gesamtzahl der Karten in einem Deck = 4/52 = 1/13 ≈ 7.69%.
Wenn Sie den Wagenheber ersetzen und erneut wählen (vorausgesetzt, die Karten werden gemischt), sind die Ereignisse unabhängig. Ihre Wahrscheinlichkeit bleibt gleich (1/13)., Die Auswahl einer Karte wäre immer wieder ein unabhängiges Ereignis, denn jedes Mal, wenn Sie eine Karte auswählen (wahrscheinlich eine „Testversion“), handelt es sich um ein separates, nicht verbundenes Ereignis.
Aber was ist, wenn die Karte beim nächsten Mal aus der Packung genommen wurde? Nehmen wir an, Sie haben die drei Herzen gezogen, aber Sie suchen immer noch nach diesem Buben. Das zweite Mal, wenn Sie eine Karte herausziehen, ist das Deck jetzt 51 Karten, also:
P (Jack) = Anzahl der Buchsen in einem Kartenspiel / Gesamtzahl der Karten in einem Deck = 4/51 = 1/13 ≈ 7.84%
Die Wahrscheinlichkeit ist von 7,69% (mit Ersatz des Wagenhebers) auf 7 gestiegen.,84% (der Wagenheber wird nicht ersetzt), daher ist die Auswahl von Karten auf diese Weise ein Beispiel für ein abhängiges Ereignis.
So erkennen Sie, ob ein Ereignis abhängig oder unabhängig ist
Sehen Sie sich das Video an oder lesen Sie die folgenden Schritte:
Den Unterschied zwischen einem abhängigen und einem unabhängigen Ereignis erkennen zu können, ist bei der Lösung von Wahrscheinlichkeitsfragen von entscheidender Bedeutung. Warum? Stellen Sie sich ein einzelnes Ereignis vor: den Lottogewinn. Das hängt davon ab, ob Sie ein Ticket kaufen. Lotto zu gewinnen und ein Ticket zu kaufen, sind also abhängige Ereignisse., Ihre Chancen, das Lotto zu gewinnen, wenn Sie ein Ticket kaufen, könnten 1/1 Millionen betragen. Aber was ist mit etwas, das nichts miteinander zu tun hat, wie zum Beispiel zur Arbeit zu fahren und Lotto zu gewinnen? Ihre Chancen, das Lotto zu gewinnen, wenn Sie Ihr Auto fahren (und kein Ticket kaufen), sind Null. Die Chancen ändern sich also bei verschiedenen Ereignistypen stark.
Wie Kann ich herausfinden, was ist eine Abhängige oder Unabhängige Veranstaltung?
Herauszufinden, ob Ereignisse abhängig oder unabhängige Ereignisse sind, kann eine Herausforderung sein. Nicht alle Situationen sind so einfach, wie sie zuerst erscheinen., Zum Beispiel könnten Sie denken, dass Ihre Stimme für den Präsidenten ihre Gewinnchancen erhöht, aber wenn Sie das Wahlkollegium betrachten, ist das nicht immer der Fall.
Ihre Gewinnchancen von $1 Million Monopoly sind nicht das, was Sie denken.
Sie könnten denken, Sie haben eine Chance, den Hauptpreis in einem Scratch-off-Spiel zu gewinnen. Der Hauptpreis könnte jedoch bereits beim Kauf Ihres Tickets gewonnen worden sein., Wenn Sie zum Zeitpunkt des Schreibens beispielsweise zehn, zweihundert „$1 Million Monopoly“ – Rubbelkarten in Florida gekauft haben, sind Ihre Gewinnchancen genau gleich: Null!. Das liegt daran, dass 0 von 15 Top-Preisen übrig sind! Staaten wie Florida führen eine Liste mit „verbleibenden Preisen“ …aber wer überprüft sie wirklich?.
Abhängig oder Unabhängig? Schritte
Schritt 1: Fragen Sie sich, ist es möglich, dass die Ereignisse in beliebiger Reihenfolge auftreten? Wenn nein (die Schritte müssen in einer bestimmten Reihenfolge ausgeführt werden), gehen Sie zu Schritt 3a. Wenn ja (die Schritte können in beliebiger Reihenfolge ausgeführt werden), gehen Sie zu Schritt 2., Wenn Sie unsicher sind, gehen Sie zu Schritt 2.
Einige Beispiele für Ereignisse, die eindeutig in beliebiger Reihenfolge ausgeführt werden können, sind:
- Eine Münze werfen und dann einen Würfel rollen.
- Ein Auto kaufen, dann einen Mantel kaufen.
- Karten aus einem Deck zeichnen.
Einige Ereignisse, die in einer bestimmten Reihenfolge ausgeführt werden müssen, sind:
- Parken und Erhalten eines Parktickets (Sie können kein Parkticket ohne Parken erhalten).,
- Eine Gruppe von Personen befragen und herausfinden, wie viele Frauen gegen Waffenrechte sind (weil Sie die Umfrage in Untergruppen aufteilen und keine Umfrage in Untergruppen aufteilen können, ohne zuerst die Umfrage durchzuführen!).
Schritt 2: Fragen Sie sich, beeinflusst ein Ereignis in irgendeiner Weise das Ergebnis (oder die Chancen) des anderen Ereignisses? Wenn ja, gehen Sie zu Schritt 3a, wenn nein, gehen Sie zu Schritt 3b.,
Einige Beispiele für Ereignisse, die sich auf die Chancen oder die Wahrscheinlichkeit des nächsten Ereignisses auswirken, sind:
- Wählen Sie eine Karte aus, ersetzen Sie sie nicht, und wählen Sie dann eine andere aus (da die Chancen für die Auswahl der ersten Karte 1/52 sind, aber wenn Sie sie nicht ersetzen, ändern Sie die Chancen für die nächste Ziehung auf 1/51).
- Alles auswählen und nicht ersetzen, dann ein anderes auswählen (z. B. Bingokugeln auswählen, Tickets verlosen).,
Einige Beispiele für Ereignisse, die die Chancen oder die Wahrscheinlichkeit des nächsten Ereignisses nicht beeinflussen, sind:
- Wählen Sie eine Karte aus und ersetzen Sie sie, und wählen Sie dann eine andere Karte aus (da die Wahrscheinlichkeit der Auswahl der ersten Karte 1/52 beträgt und die Wahrscheinlichkeit, die zweite Karte auszuwählen, 1/52 beträgt).
- Wählen Sie etwas, solange Sie die Elemente zurück.
Schritt 3a: Sie sind fertig–das Ereignis ist abhängig.
Schritt 3b: Sie sind fertig–das Ereignis ist unabhängig.
So finden Sie heraus, ob ein Ereignis abhängig oder unabhängig ist!,
Abhängige oder unabhängige Ereignisformeln in Wahrscheinlichkeit
Es gibt formellere Möglichkeiten, abhängige oder unabhängige Ereignisse zu quantifizieren. Sie werden auf diese Formeln in der Grundwahrscheinlichkeit stoßen.
P(A|B) = P(A).
P(B|A) = P (B)
Die Wahrscheinlichkeit von A, da B passiert ist, ist die gleiche wie die Wahrscheinlichkeit von A. Ebenso ist die Wahrscheinlichkeit von B, da A passiert ist, die gleiche wie die Wahrscheinlichkeit von B. Dies sollte keine Überraschung sein, da ein Ereignis das andere nicht beeinflusst.,
Sie können die folgende Gleichung verwenden, um die Wahrscheinlichkeit für unabhängige Ereignisse herauszufinden:
P (A∩B) = P(A) · P(B).
Beispiel:
Eine Umfrage stellt fest, dass 72% von ihnen sich als Fußballfans betrachten. Wenn Sie zufällig zwei Personen aus der Bevölkerung auswählen, Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass die erste Person ein Fußballfan ist und die zweite auch? Dass der erste ist und der zweite nicht?
Ereignisse A und B sind unabhängig, wenn die Gleichung P(A∩B) = P(A) · P(B) gilt., Sie können die Gleichung verwenden, um zu überprüfen, ob Ereignisse unabhängig sind; Multiplizieren Sie die Wahrscheinlichkeiten der beiden Ereignisse zusammen, um festzustellen, ob sie der Wahrscheinlichkeit entsprechen, dass beide zusammen auftreten.
Stephanie Glen. „Abhängige Ereignisse und unabhängige Ereignisse“ Von StatisticsHowTo.com: Elementare Statistiken für den Rest von uns! https://www.statisticshowto.com/probability-and-statistics/dependent-events-independent/
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